东北财经大学职业枝术学院 如图11-1所示： 储存量 最高储存量=订货批量O 平均储存量=Q/2 时间 图11-1 经济订购批量分析图
最高储存量=订货批量 Q 平均储存量=Q/2 O 储 存 量 时间 如图11-1所示： 图11-1 经济订购批量分析图
东北财经大学职业枝术学院 为了推导计算经济订购批量的数学模型，作如下假设： 某种存货全年需要量 Q一订货批量 Q*一 经济订购批量 A/Q一订购批次 A/Q*一经济订购批次 P一每批订购成本 C一单位存货年储存成本 T一年成本合计（年订货成本和年储存成本的合计）》 T*一最低年成本合计 由于年成本合计等于年订货成本与年储存成本之和，因此 T=Q/2×C+A/Q×P (11.1)》
为了推导计算经济订购批量的数学模型，作如下假设： 某种存货全年需要量 Q—订货批量 Q﹡—经济订购批量 A/Q—订购批次 A/Q﹡— 经济订购批次 P—每批订购成本 C—单位存货年储存成本 T—年成本合计(年订货成本和年储存成本的合计) T﹡—最低年成本合计 由于年成本合计等于年订货成本与年储存成本之和,因此 T=Q/2×C+A/Q×P (11.1)
东北财经大学职业枝木学院 年订货成本、年储存成本及年成本合计的图形如图11-2所示： 年成本 年成本合计 T=Q/2×C+A/QXP 年储存成本Q2×C 年订货成本A/OXP 订货批量Q 图11-2 经济订货批量模型图
年订货成本、年储存成本及年成本合计的图形如图11-2所示： 年成本合计 T=Q/2×C+A/Q×P 年储存成本 Q/2×C 年订货成本 A/Q×P 年 成 本 O 订货批量 Q 图11-2 经济订货批量模型图
东北财经大学职业枝术学院 从图11-2可以看出，T(年成本合计)是一条凹 形曲线，当其一阶导数为零时，其值最低。 以Q为自变量，求函数T的一阶导数并令其为零： T’=(Q/2XC+A/Q×P)' =C/2-AP/Q2 令T’=0,则 C/2-AP/Q2=0 C/2 AP/Q2 Q2 2AP/C 2AP 经济订购批量 Q*=1C (11.3)
从图11-2可以看出，T（年成本合计）是一条凹 形曲线，当其一阶导数为零时，其值最低。 以Q为自变量，求函数T的一阶导数并令其为零： T’= (Q/2×C+A/Q×P)’ =C/2 － AP/Q2 令T’=0,则 C/2 － AP/Q2 =0 C/2 － AP/Q2 Q2 = 2AP/C 经济订购批量 Q﹡= (11.3) C 2AP
东北财经大学职业枝术学院 第十一章存货决策 第二节经济订货批量 由式(11.2)得 A/Q2 C/2P A2/Q2 AC/2P 则 最优订购批量数A/Q=根号下AC/2P (11.4) 将式(11.3)代入式(11.1)： T*=Q*/2×C+A/Q*×P
由式（11.2）得 则 最优订购批量数 A/Q = 根号下AC/2P (11.4) 将式（11.3）代入式（11.1）： T﹡= Q*/2×C + A/Q﹡×P 第十一章 存货决策 第二节 经济订货批量 A/Q2 = C/2P A 2/Q2 = AC/2P