信号与系统实验指导书图2.1-7例2.1-2的波形2、周期信号的判断正该信号是最典型的周期信号，对于任意给定的频率，正弦信号总是周期的。两个或多个正弦信号的和不一定是周期的，这取决于各个正弦信号的周期或频率之间的关系。正弦信号组合后的周期T是每个正弦信号完成整数个周期所用的最小持续时间。它由计算各周期的LCM（最小公倍数）得出。基频f。是T的倒数，它等于各频率的GCD（最大公约数）。即它们的周期之比为有理数，或它们的频率是可约的，则它们的和是周期信号。例2.1-3观察下面的信号是否是周期信号？2111(a)f(t)=2sin(=元t)+4cos(=元t)+4cos(元t-二元）5323(b) f,(t)=sin(t)+3cos(元t)解（a）,(t)中每个分量的周期（以秒为单位）分别是3、4和6。f(t)的公共周期是T=LCM（3，4，6）=12s。所以，(t)是周期为T=12元的周期信号。（b）由于两个分量的频率の,=1rad/s、の,=元rad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以f(t)是非周期的。(a）程序如下%观察周期信号的周期e218.mt=linspace(-13,13,400);f=2*sin（2/3*pi*t)+4*cos（0.5*pi*t）+4*cos（1/3*pi*t-1/5*pi）：myplot (t, f)xlabel(Time(sec)")[x, y]=ginput (2)%返回当前鼠标的位置text(-9,7,[bf周期:T=,num2str(x(2)-x(1)),sec])%显示周期程序运行后会在图上出现可动的十字，这就是函数ginput（2）的作用，移动鼠标使纵线对准波形的最大值按下左键，再移动鼠标使纵线对准波形的另一最大值按下左键。周期就显示在图中。图形如图2.1-8所示。显然是周期的，周期T~12s。封期：T-1190图2.1-8观察周期波形图2.1-9观察非周期波形(b）程序如下%观察周期信号的周期e2_1_9.mt=linspace(-12,12,400) :f=sin(t)+3*cos(pi*t)::myplot (t, f)xlabel(Time(sec)")-5-
QRSTUVWXYZ z{$ !(Y z{$ Qk BQz{ +9%Y$ E( Qz{ k¡¢ £Kz{ ,¤s $dQz{¥8¦Q2 §¨©¢0ª=> )*«§¬®¯x' $ ° 0±( +*,«<¬²® ³0\ ¡´p3" k0\ $]² µ0\ +$ tu $¶$· «® ! ! «® «® OdQM5 «^¸p¹º®M»$ ¼! + ¬½$ )*« ! ® 2^ $p «®ª(QM5 ¼ ´¾$¿" ÀÁ¿ Âx ¬½2^ $ -nt ! " # $ ## % #& '## % #& $ ## $'# ! (& " )* +, + -) (./0 123456 78 )9 : -+;*" <,+ 0 =) ) + +. >? -ngs_ ÃxÄ]Å ÆÇ E$ ÈÉÊËÌÍÎÏÐ Ñ ÒÅÓÔÕÖ× !Ø <¾ÙtÚÛ ÜÒÅÓÔÕÖ×!Ø Ý%<¾ÙtÚÛ _ O - 2Þ$ -nt 9 ! " % #&# !! (& " )* +, + @ - AB @ . CAB @ ( D AB
信号与系统实验指导书程序运行后的图形如图2.1-9所示。显然它不是周期的。实验内容1.31-1、用MATLAB画出下列信号的波形。Itl(a) fi(t) =s[cost];(b) fz(t)=[e(t+ 2)- 8(t - 2)];2(c) f;(t) = sin 元t[s(-t)-(2 -t)];(d) f4(t)=Gz(t)sgn(t);(e) J, =G,(t)Q,(t-2);(f) J(t) =ε(2-[t /)sin(元t)1-2、用基本信号画出图2.1-10中的信号。45()(0)J(0)2图2.1-101-3用MATALB画出图2.1-11所示信号。其中，K=10，A=5。↑ f,(0)+J,(0)002元2元图2.1-111-4试用Matlab绘制出如下连续时间信号的时域波形，并观察信号是否为周期信号。若是周期信号，周期是多少？(a) f(t)=3sin(t)+2sin(πt)+sin(2元t)(b) f(t)= sin(t)+2cos(4t)+ sin(5t)(c) f(t)=sin(πt)+2cos(2t)1.4实验步骤和方法1、学习例2.1-1的基本函数波形的画图方法，将程序中的参数如门函数的宽度、频率的大小、三角或锯齿波的变形等，以便熟悉这些基本函数的用法。2、仿照例2.1-1的方法，完成实验1-1的编程。上机调试程序，观察并判别波形的正确性。3、仿照例2.1-2的方法，完成实验1-2、1-3的编程。上机调试程序，观察并判别波形的正确性。比较调用自编函数画图的优点。4、仿照例2.1-3的方法，完成实验1-4的编程。上机调试程序，观察并判别信号的周期性。与理论分析结果比较。1.5预习要点-6-
EFGHIJKL -ngs . 2Þ09$ ¼/ )/0Dxty $ " % $ " & & % $ " % # ! % % & & ¼'wDx O / /)0Dx 2ßO 1 / ! à xtá©¢ â ã $¶p ä$ $Bå· ! ¼æç 'w D 1-nO è| éê¼ <§¼ëìk 4± ^íîEï'w ¼ðñç ¥8òó -Ã~à-n ãô» z õö ¼ðñç ¥8òó ¼ -Ã~à-n ãô» zõö´÷XD øù !¼ðñç ¥8òó ! -Ã~à-n ãô» ö"úMNûü´÷ ! ! ! ! ! !
信号与系统实验指导书1.学习有关Matlab的绘画函数的用法。主要绘图函数有：plot,stem,grid,line,axis,xlabel,ylabel,hold,title,text,gtext, ginput以及曲线的颜色、线的粗细等。自编画图函数：myplot2.学习有关基本信号的数学表示法和MATLAB表示法。如门函数、三角波等。3.门函数的若干表示法。4．复习有关周期信号的判别方法。几个不同频率的周期信号组合后还是周期信号吗？如何计算组合后周期信号的周期？1.6实验报告要求1．根据求出的数学表达式编写出的程序。绘出的各种波形图。2．上机调试程序的方法。3.根据实验归纳、总结出用Matlab绘图的方法。4.心得体会及其他。5.用MATLAB显示下列表达式均表示门函数。数学表达式MATLAB表达式Ge(t)rectpuls(t, 6)u(t)-u(t-4)(t)-(t-4)rectpuls(t-2, 4)(-t)-(-t-4)u(-t)-u(-t-4)(-t)-(-t+4)u(-t)-u(t+4)(2-/t1)u(2-abs(t)(-t)(t+4)u(-t).*u(t+4)-7-
( ! ! " # " $ !! % &'()*+,)-./ 01 2345 67 8 / )/0 67 9: ,;<=/ : >?67 !@AB45CDE FGHIJKAB45LMNOPAB45QR 9STULMNAB45ABR VWXY 6Z[1\Y]^ Y_`=a bcde]^E VWfghi,jkY E !lmno'pq / )/0 r7st6Z[u67: / )/0 ! ! "" #$ ! %&!
信号与系统实验指导书实验2连续信号的微积分和卷积2.1实验目的1.学习Matlab的符号运算功能及编程方法。2.掌握用Matlab计算微积分的数值方法和解析方法。并应用于求解信号的功率或能量。3.掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法。加深对卷积积分的理解。2.2实验原理与计算示例1、微分和积分的数值解我们知道，连续信号的微分是用差分来近似的，当步长（时间间隔）越小时，用差分表示微分就越f(t)f(k)精确。见图2.3-1所示。f(k)所以，求导数就是近似求差分与步长之比。f(k)-f(k-I)即7(k)-f(k-1)f'(o)h-tk-1kMatlab中用dif函数来计算差分f(k)-f(k-1)图2.3-1用差分表示微分其调用格式为y=diff(f)连续信号的定积分可由Matlab中的quad函数和quadl来实现，其调用格式为quad（‘function_name'，a,b）采用自适应Simpson算法quadl（function_name，a,b）采用自适应Lobatto算法其中，functionname为被积函数名，a，b为指定的积分区间。2、微分和积分的解析解Matlab除了数值计算以外，还有强大的符号运算功能。在数值计算过程中，参与运算的变量都是被赋了值的数值。而在符号运算的整个过程中，参与运算的是符号变量。在符号运算中所出现的数字都是当做符号来处理的。Matlab中，对符号表达式微分的函数是dif)。利用这个函数，可以求符号表达式的一阶导数、n阶导数。该函数有三种调用格式diff(f),diff(f,a),diff(f,n)或diff(f,a,n)其中，f为符号表达式，a说明对其求导，n表示求导次数。积分运算的函数是int（，它也有三种调用形式int(f),int(f,v),int(f,a,b)或int(f,v,a,b)其中，f为符号表达式，v说明对其求积分，a,b表示积分的区间。显然前两个是求不定积分，后两个是求定积分。-0.51 sin(1 + 元 /6)dt例2.3-1计算定积分S=解用三种积分函数计算如下>>format long;>)y=inline(exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)"):>》s=quad(y,0,3*pi)s:0.90084081100646-1-
! "# $ %&' ()*'+ ,-./012!345670 89:;<==>?@A<04BCD@ EFGH IC IJ0 KD367 4L9:MN O P Q54 RSTUV WXYZ[[\[] 12!_`a P Q 5bc0RSTUV ^^^^^^^^^^^^^^^defY\g[ehijZkhlhfmnopfpq] rst uZmvwkh defYx\g[ehijZkhlhfmnopfpq] rst ykqfjjk RP0 VzQ{0 V|_}= ~J0 P0L $3z P0L3$ PIc385+ P0*BUQ3 Q0`J BU K KQSTU ^^^^^^^^YZ[[\[]p^YZ[[\[pf]pYZ[[\[ph]# YZ[[\[pfph] RP0[ VBU0f *R K0h BC K Q3 Zhj\]0S U ^^^^^^^^^^Zhj\[]pZhj\[p¡]pZhj\[pfpq]# Zhj\[p¡pfpq] RP0[ VBU0¡ *R 0fpq^BC}=¢£¤¥3 ¦_ 0§¥3 _ _ Q¨© ! ""# $%&%'' & ( )*+,-.+
信号与系统实验指导书>>s1=quadl(y.0,3*pi)s1 =0.90084078775646>>sf=int(exp(-0.5*t)*sin(t+pi/6)",0,3*pi)sf=.90084078781888619095323632923836f()符号积分计算是精确值。例2.3-2画出如图2.3-2所示信号的一阶导数和积分的波形图。02图2.3-2解：(a)用Matlab的数值计算方法的程序如下：%画微分和积分的程序（数值计算）e2_3_1n.mclear allt0=-3:t1=3:dt=0.02:t=to:dt:tl:f1=tripuls(t,4, 0.5):%定义三角波%求导df=diff(f1)/dt:f=inline(tripuls(t,4, 0.5)');%定义在线函数对象for x=1l:length(t)%求积分intf(x)=quad(f,-3,t(x)):end% 画f(t)subplot(3,1,1),myplot(t,f1):ylabel(f(t)")%画f(t)的导数subplot(3,1,2),myplot(t(1:length(t)-1),df):ylabel(df(t)/dt)subplot(3,1,3),myplot(t,intf):%画f(t)的积分ylabel（f(t)的积分），xlabel（Time(sec)"）运行程序后显示的图形如图2.3-3所示。的波形200一就导教01的积分t0SnTime(sec)Time(sec)图2.3-3用数值计算的微积分波形图2.3-4用符号计算的微积(b)用Matlab的符号计算方法的程序如下：%画微分和积分的程序（符号计算）e2_31s.mclear all:syms tf1=sym(1/3*(t+2)*Heaviside(t+2)-4/3*(t-1)*Heaviside(t-1)+(t-2)*Heaviside(t-2)')-2-
/012345678 ' ! ""# ' $%&9%99 & ""# $%&9%9%'%%% '$$#:# #:$:#%# 3EF ª¨H IC! K« H ¬ ¨©¬ ;<.+=>+?@ABCDE:F#F' G # '# !: H!H' ' "&" ;IJKLM !!' ! ;N7 "&" ;IJOPQBRS 'H T !"#" ;N>+ ! U #"'"'" "' ;< U U #"'":" 'H T'"! ;< ?7B U ! ! U #"'"#" " ;< ?>+ U ?>+" U VG & §¢CH ¨H IC ¨©¬ ;<.+=>+?@AW0DE:F#F' G ' ' # :XY! :& #'XY!' :XY!: ( )BCDE?.>+MZ ( ( )W0DE?.>