、RC电路的零输入响应 S(t=0)R 1物理过程分析 R 1)换路前:开关合于位置1,电路 处于稳态,电容元件已充电,其电压 u+ c AUQ UoUs)开关合全位置2的最 大 元件的电压不能跃变,电容 元件中的电压仍保持为U (a)RC串联电路的短路 R 2)换路后:电路脱离电源,电容元 件两极上的正负电荷不断的地中和 直至电容元件两极上的电荷全部中和, 十 电虫聿压均案时;果路暂态过程 dc >换路后电路所经历的物理过程,实际 上就是电蓉元件的放电过程。 (b)换路后的动态电路
一、RC电路的零输入响应 （1）换路前：开关合于位置1，电路 处于稳态，电容元件已充电，其电压 为U0（U0=US）。开关合至位置2的最 初瞬间，由于电路中的电流不是不穷 大，电容元件的电压不能跃变，电容 元件中的电压仍保持为U0，即uC (0＋) =U0 。 （2）换路后：电路脱离电源，电容元 件两极上的正负电荷不断的地中和， 直至电容元件两极上的电荷全部中和， 电路中电压均为零时，电路暂态过程 告以结束，电路进入稳态。 ➢换路后电路所经历的物理过程，实际 上就是电容元件的放电过程。 (a) RC串联电路的短路 (b) 换路后的动态电路 1.物理过程分析
2暂态过程的数学分析 s(t=Up+ R 换路后的电路如图(b)所示。在图示 么/1参考方向下,根据KVL,可得 R C 0 由元件的伏安关系得出 (a)RC串联电路的短路 R R d R 将上述伏安关系式代入KVL方程,可得 C C 到一个以c为变量的电路方程: RCCu +u=0 t>0 (b)换路后的动态电路
2.暂态过程的数学分析 换路后的电路如图（b）所示。在图示 参考方向下，根据KVL，可得 uR −uC = 0 dt du i C u R i C R = − = 由元件的伏安关系得出： 将上述伏安关系式代入KVL方程，可得 到一个以uC为变量的电路方程： C + C = 0 C u u dt du RC t 0 (a) RC串联电路的短路 (b) 换路后的动态电路
阶线性常系数齐次微分方程R<acu 0t>0 dt 特征方程为:RCS+1=0特征根为:S RC 通解为: A e t>0 由换路前的电路,得lC(0)=U=U 根据换路定律,得:lc(04)=(0)=U0 再根据电路的初始条件 确定通解中的积分常数 A=lc(0)=U0 特解为 oe Rc t>0
C + C = 0 C u u dt du RC t 0 特征方程为： RCS＋1＝0 = = 0 − u Ae Ae t RC t s t C 特征根为： RC S 1 = − 通解为： 由换路前的电路，得 uC (0- )=U0=US 根据换路定律，得： 0 uC (0+ ) = uC (0− ) =U 0 A = uC (0+ ) =U 再根据电路的初始条件， 确定通解中的积分常数 一阶线性常系数齐次微分方程 特解为 = 0 0 − u U e t RC t C
S(t=0)R R 十 RC t>0 C e dt R 由uc可求出电路中的其他响应 R Ri=lne t>0 1 u(+) R 0.368-( RC电路零输入响应的变化曲线 (a)lc、lR的变化曲线(b)的变化曲线
= 0 0 − u U e t RC t C 由uC可求出电路中的其他响应 0 0 = − = − e t R U dt du i C RC t C = = 0 0 − u Ri U e t RC t R RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
3时间常数 ◆时间常数:R和C的乘积称为RC电路时间常数,用表示。T=RC U。e t>0 = =Ue t>0 e Rc t>0 t>0 R e RO t>0 t>0 R (1)T的单位为秒(s) (2)T的大小取决于电路的结构和元件参数。 (3)r的物理意义:时间常数就是按Aer这样的指数规律衰减的电路响应, 从其任一数值开始,衰减到原来值的1/e(约368%)所需要的时间。的大 小决定了指数函数er衰减的快慢
◆时间常数：R和C的乘积称为RC电路时间常数，用 表示。 = RC （1） 的单位为秒（s）。 （2） 的大小取决于电路的结构和元件参数。 （3） 的物理意义：时间常数 就是按 t Ae− 这样的指数规律衰减的电路响应， 从其任一数值开始，衰减到原来值的1/ e （约 36.8％）所需要的时间。 的大 小决定了指数函数 t Ae− 衰减的快慢。 3.时间常数 0 0 0 0 0 0 = = = − − − e t R U i u U e t u U e t t t R t C 0 0 0 0 0 0 = = = − − − u U e t e t R U i u U e t RC t R RC t RC t C