R 工程设计中,通常在线性部分加入校正,改变K。Gjo)与-1/N。(A/d)的相对位置, 以消除持续振荡,提髙系统稳定性。 例2.判定自振点并求自振参数 解:理想继电器的描述函数 N(A)=4B/nA(B=丌/2)N(A)=2/A -1/N。(A/d)=-A/2K。一非线性环节的传递函数(K。=1) M K。Gj)与-1/N。(A/d)两曲线交于M点,稳定自振点 交点坐标由K。G()=-1/N。(A/d)亦可求出。 10/ja(jo+1)(j+3)=10/-aa+j(3-6a)=-A/2 虚部=0j(3-a)=0所以=0(舍去)o=1.732 实部≠0=1.732代入原式-10/4ω=A/2A=1.7 故自振点=1.732/sA=5/3 稳定运行区为初始值大于5/3→∝ 大初始值能稳定小初始值不能稳定 例:
X x x x 工程设计中，通常在线性部分加入校正，改变 K。G(jω)与–1∕N。（A∕d）的相对位置， 以消除持续振荡，提高系统稳定性。 例 2.判定自振点并求自振参数 x y x 。 解： 理想继电器的描述函数 N(A)=4B∕лA (B=π∕2) N(A)=2∕A –1∕N。（A∕d）=–A∕2 K。— 非线性环节的传递函数（K。=1） Im Re M K G(jw) K。G(jω)与–1∕N。（A∕d）两曲线交于 M 点，稳定自振点。 交点坐标由 K。G(jω)=–1∕N。（A∕d）亦可求出。 10 ∕jω（jω+1）（jω+3）=10∕–ωω+ jω（3-ωω）= -A∕2 虚部=0 jω（3-ωω）=0 所以ω=0 （舍去） ω=1.732 实部≠0 ω=1.732 代入原式 -10∕4ωω=-A∕2 A=1.7 故自振点ω=1.732∕s A=5∕3 稳定运行区为初始值大于 5∕3 →∞ 大初始值能稳定 小初始值不能稳定 例： X X Y /2 1/2 X 10 S(S+1)(S+3) K S(S+1) Re Re Re
试分析系统K的运动情况,并求K=10时的自振参数 解 1.化为典型结构两个非线性串联,逐点分析求等效 S(S+1) 饱和与理想三位继电器一>理想三位继电器 2.作负侧描述函数,查表7-1 线性部分: 穿越负实轴幅值为 4.运动状态讨论 §7—3相平面法分析线性控制系统 、相平面法基本概念 时域非线性二阶系统 +g(x)+f(x) 指导思想,要完全地描述二阶的系统时域行为,至少要用两个变量(状态变量)。可选x(t) 和x(t)作为状态变量 1.相平面:以横坐标表示X,以纵坐标x构成一个直角坐标系,则该坐标平面成为相平面 系统某一时刻的状态可以用相平面上的一个点来描述 相轨迹:相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线称为相轨迹 如果把系统在各种出始条件下的相轨迹都画出来,则可在相平面上的到一个想轨迹曲 线簇,(描述系统各种可能的运动)
试分析系统 K 的运动情况，并求 K=10 时的自振参数 解： 1. 化为典型结构 两个非线性串联，逐点分析求等效 x y Xc - 饱和与理想三位继电器═>理想三位继电器 2. 作负侧描述函数，查表 7-1 Im R 0 3. 线性部分： 穿越负实轴幅值为 4. 运动状态讨论 §7—3 相平面法分析线性控制系统 一、相平面法基本概念 时域非线性二阶系统 x+g(x•)+f(x)=0 指导思想，要完全地描述二阶的系统时域行为，至少要用两个变量（状态变量）。可选 x(t) 和 x•(t)作为状态变量。 1． 相平面：以横坐标表示 X，以纵坐标 x•构成一个直角坐标系，则该坐标平面成为相平面 系统某一时刻的状态可以用相平面上的一个点来描述。 2． 相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线称为相轨迹。 如果把系统在各种出始条件下的相轨迹都画出来，则可在相平面上的到一个想轨迹曲 线簇，（描述系统各种可能的运动）。 x Y/2 k S(S+1)