18 第一章溫度 從吓衡態的現象可以知道無論多少個物體互相接觸都能達到凖 衡,而且假定某甲物體分別與某乙和某丙達到玊衡,那末如果讓乙與丙 接觸他們一定是互儒吓衡而不發生祈的變化。這樣一個事實,使我們 能够比較兩侗物體的溫度而無需讓他們接觸,只要我們用另外→個物 體分別與他們接觸就行了。這個另外的物體可以當作是溫度計。這就 是使用溫度計來測量溫度的原理。這個原理指出溫度的最基本的性質 是,一切互駑衡的物體有相同的温度。 科學上的温度定義與人們對熟冷的威覺會有很大的差別,這在人 盤接觸到性質相差很大的物體時特別顯示岀來。例如-塊木頭和一塊 鉞放在房間裏互相接觸,溫度計指示這兩者的溫度是相等的,但人體威 覺鲅要冾些。原因是人镫比鐵和木都燕些,由於鐵傳熱較快,所以合人 感到冾。 兩個物體在互篙吓衡時其溫度相等的事實提供了一個蓬到唾衡的 倏件,這個俫件叫做熱平衡條件。這樣一個條件必然使描寫這兩個物 體的吓衡態的變數之間有一個關係,這可用下面的一個簡單例子說明。 假如有兩個氣镫裝在兩個容器内,兩氣體原來的熱冾程度不同。訾兩 個容器接觸以後,這兩個氣體的狀態必然發生變化,最後到達一個共同 的吓衡態。這說明兩個物體的任意兩個狀態是不能達到吓衡的,也就 是說,描寫兩個物體的變數在互相衡時不能有仼意的值,因此他們 之間必然有一悃數學關係。這個關俙應尝是兩個物體的溫度相等這一 事實的數學表達式。這在溫度的數值確定以後就可看出來了 我們現在討論如何確定溫度的數碹。根據用溫度計測量溫度的原 理我們必須選定一倜物體作篱溫度計,而對於這一物體的熱冾狀態船 個數值的表示法、由於在不同的熱冾狀態描寫這個物體的糙數的數 值不同,所定溫度的敷碹必與這些敷中的一個或幾個發生關係。通 常總是選擇一種隨熟冾程度有題著獗化的物理量作霨溫度的標誌,最 常用的是根據熱膨脹現象,用體積作禽溫鷹的標誌。温度的敷值表示
2.澀度 法卟做温標,近代所用的標準溫標是攝氏温標,規定冰點是0°C,汽點 是1000。任何一個溫度x稱禽x度,而以xC表示。駑了使所定的溫 標有高度精確性,我們還必須耠冰點和汽點一些附加倏件。蔻些僚件 是:冰點是純冰與鈍水在一個標準大氣壓下達到吓衡的溫度,而水中 有空氣溶解在內達到飽和。汽點是純水典水蒸氣在蒸氣壓等於一個標 準大氣歴時達到吓衡的溫度。一個準大氣壓等於1013260闼/(厘 米)2。 規定了冰點和汽點的數恤之後,其他溫度的歉由作温度赫 的物理量的線性函數來確定由於听選作駑温度計用的物質(名禽測溫 物質)的性質不同,所選作駑溫度標誌的物理量的不同,所定的溫標除 在冰點和汽點相同外,在其他溫度往往有徽小的差别。駑了避免這些 差異提髙溫度測量的精確度,就選用理想氣體温標(簡氣體温模)作 駑標準,切其他溫度計必須用它校正才能得到可靠的溫度。 什麽是氣體温標呢?先說氟體溫度計。氣體溫废計有兩種,一是蹩 壓氣體溫度計,一是定容氣體溫度計。定壓氣體溫度計的壓强保持不 變,而用氣體體積的改變作篇温度的標誌,這樣所定的溫標用符號v表 示。根據上面所說的線性函數法則,得到t與氧體體積的關係駑 100V1-V。 其中V禽氣體在溫度切時的體積,V。駑冰點時的體積,V1駑汽點時的 镫積。定容氣體溫度計的體積保持不變③,而用氣體的壓强作駑溫度 的標誌這檥所定的溫標用符號v表示。根據線性函數法則,得到厶與 氟體壓强的關係駑 (2) 160y1-00 其中P駑氣體在溫度t時的壓强,m0駑冰點時的强,m1駑汽點時的 ①實際上氟體的體積並井完全固定,在應用溫度計時,必須對因容器的膨脹而產生的 氧體體積改燮加以改正
第一章溫度 壓强。實驗證明,各種不同氣體的t和t都差不多相等,只有微小的差 別,而且這些微小的差別在壓强極低時逐漸消失。因此,在壓强趨於雰 的極限情形下,t和都趨近於一個共同的極限溫標t個極限溫檩 叫做理想氟體溫標,簡稱駑氣體溫標。上逃結果可用公式表示: t=lim tp=lim ty 其中P駑冰點時氣體的壓强。 在熱力搴理論上所用的標準溫標是絕對熱力學温嫖,簡稱絕對温 標,用符號表示。里與t的關俑是 里=t十里 其中们是→個常敷,是冰點的絕對溫度,它的數等於T=27316。 關俑式(4)如何建立,以後再討論。 用任意一種測溫物質,根據任意一種定溫度敷值的規律所定的 種溫標稱駑經驗温標。我們用一個符號表示任意一種驗溫標所定 的溫度。可以是t,可以是t,可以是,可以是,也可以是任何一種 温度計所指示的溫度。 3.物態方程 在前一節中我們引進了一個新的物理量—溫度。我們可以把溫 度8作駑描寫—個物瞪的吓衡態的變數。根據前一節的討諭,溫度的 趟必然引起其他物理量的改變因此,作駑描寫一個物體的吓衡態的變 數,溫度一定是其他變數的函數。例如一個氣體,可以用兩個獨立 數體積v和壓强P,來描寫它的衡態,溫度↓是V和P的數。這個 函數關係可以表駑 0=f(P,V) 或 F(P,V,)=0 2 道兩個方程悬同一個關係的兩個不同的寫法。道個開係卟做這個物體
B.物悲方程 91 的物態方程。 前一節中的兩個公式(1)和(2)都可認鶯是物態方程的例子,但是 他們是不完全的物態方程。就前一節的公式(1)說,在壓强不變時它表 示溫度隨體積收變的關係,适個關係就是本節物態方程(1在8=t和 P常數時的特殊情形。营P改變時,前節的公式(1)中的常數V和 V1也要隨着改變,只有在由實驗測得V和V1隨P改變的開係以後, 才能得到莞全的物態方程。最早研统在溫度不變的情形下P隨V改變 的關倸的是玻意耳( Boyle),他在1662年發現,P和V的乘積在温度不 時是一個常歉 pV=c (3) 個常數O在不同溫度時有不同的數值,所以O是一個溫度的函數 F(6)。(3)式可寫禽 p=F(母) (3) 個函數P(份)的形式决定於溫標的選擇。由於還沒有指定是什麽 溫標,我們可以合它等於C,得 =0. 在個式子裏,份已觚是一個確定的溫標了。下面討論适種溫標8舆 l的關俑。公式(3)所表示的氣體的性質稱鴦玻意耳定律,有時也叫儆 玻意耳、馬略特定律,因爚馬略特( Mariotte)在1679年也獨立地發現 了道個定律。 現在根據玻意耳定律蓉求份與t的丽係。設8在冰點的數碹雳, 在汽點的數值駑罚,設定壓氣體溫度計的壓强駑p,則由(3")得 Vo=5o,poV1=81,poV=份 代人如的定羲中: tn⊥V-Vo_po(V-V 100 P(V1-V0) 消去V,得 tn 9-i 10081-b (5)
第一章溫度 這個式子確定與t的關係。了書寫的便利,引進一個常數α來代 替常數1,a由下式決定: o=100a (6) 代(5)式得 0=8(1+at), (7) 再代风(3")式得 pr=io(1+atp). 8) 公式(8)是氣體的物態方程,其中所含的溫度是用這個氣體的定壓溫 度計所測定的。實驗證明,用不同的定壓氣體溫度計所測定的溫度都 是樣的,所以在(8)式中的如可以認駑是任何一個定壓氣體溫度計 所測定的。 現在再對於定容氣體溫度計的溫標t作同樣的計算。假定用的測 溫氣體與定壓溫度計所用的一樣而體積固定在V,則與(4)式相當的 是 poo=1o, pio=i1, pVo=1. 由於所討論的氣體是同樣的,所以上式(4")中的份,01,b都與(4)式中 的一樣。把(4)代入t的定義中: p-p 100y1-P0 得 t,b-8 1001-60 與(5)式比較得 (10) 此式說眀:∽個氣體的定壓溫度計所測定的溫度,與同一氣體的定容溫 度計所測定的溫度相同,這是玻意耳定律所引導的結論。氈然不同的 定壓氣體溫度計所測定的溫慶都相同,那末不同的定容氣體溫度計所 測定的溫度一定也都相同,而且也與定壓溫度計所測定的相同。既然 如此,我們就可不必區別t與t,而用一個符號代表他們共同的數值, 並簡稀t駑氣體溫標。用了t以後,氣體的物態方程(8)改駑 pV=io(l+at 從上式(11)看出,當壓强不變時,體積隨溫度作線性的增加;又當