复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第一章 金属自由电子气体模型_自由电子气的其他性质

aU knT/兀 Nk aT E 2 与定性的结 定性的解释是正确的,即 果仅差常数 只有 Fermi面附近的电子被 因子 激发! Ce∝T 低温时,电子气对热容的贡献很小 并不只适用于自由电子气。电子许可能级 形成能带时也是正确的

自由电子气的其他性质 11 F B F B B V V T T Nk E k T Nk T U C 2 2 2 0 2 el          与定性的结 果仅差常数 因子 定性的解释是正确的，即 只有Fermi面附近的电子被 激发！ CV  T el • 低温时，电子气对热容的贡献很小 • 并不只适用于自由电子气。电子许可能级 形成能带时也是正确的

固体比热的实验结果 C=yT+bT ≤el +c 0.05 0.03 0.01 bT T(K) 只有在极低温度下,电子对比热的贡献才重要 自由电子气的其他性质

自由电子气的其他性质 12 固体比热的实验结果 3 el lat V CV CV C  T  bT   只有在极低温度下，电子对比热的贡献才重要

附录:S0 meerfeld积分1=a/o)l 常遇这样的积分,引入函数 O(E)= H(e)da *其中H(E在当趋向负无穷大时趋向零 对/作分部积分1=0)(6+2a可e aa *第一项,-∞时Q(E积分区间为零,+∞时(E为零 第二项,-dE是中心在E处的类δ函数,宽度约 knT,是(E-E)的偶函数,将Q(E)在E附近展开到二 级近似,得到 Q()=Q(EF)+(2-E)(EF)+(2-E)g"(E) 2 *该展开的第二项是(E-E)的奇函数,为零 自由电子气的其他性质

自由电子气的其他性质 13 附录：Sommerfeld积分 • 常遇这样的积分，引入函数 * 其中H(E)在当E趋向负无穷大时趋向零 • 对I作分部积分 * 第一项，-∞时Q(E)积分区间为零，+∞时f(E)为零 * 第二项，-df/dE是中心在EF处的类δ函数，宽度约 kBT，是(E-EF)的偶函数，将Q(E)在EF附近展开到二 级近似，得到 * 该展开的第二项是(E-EF)的奇函数，为零 13  I  H( ) f ( )d   E Q(E) H ( )d              d f I Q( ) f ( ) Q( )     ''( ) 21 ( ) ( ) '( ) F 2 Q   Q EF    EF Q EF    EF Q E

把Q的展开式(保留到二次) Q()=Q(E1)+(-E1)Q(EF 代入 O(8 aa 第1项积分是Q(E),第2项与前面求比热的积 分形式类似,不同的仅是k1T因子,仍然作同 样的变量替换,利用 e"+ 就可得 sommerfeld积分 I=Q(EF)+Q"(EF(BT 6 自由电子气的其他性质

自由电子气的其他性质 14 • 把 Q的展开式 (保留到二次 ) • 代入 • 第 1项积分是 Q (E F )，第 2项与前面求比热的积 分形式类似，不同的仅是 k B T因子，仍然作同 样的变量替换，利用 • 就可得sommerfeld积分                  d f I Q ( )   ''( ) 2 1 ( ) ( ) F 2 Q   Q E F    E F Q E   1 3 2 2 2        x x e e dxx   2 F B 2 F " ( ) 6 I Q ( E ) Q E k T   

B.费米能级(T<T)=0)+6(7 低温时(7<T的费米能级化学势) 对于 f(eD(ede D O(E)=HEde=l d(ede=cl vedE=CE o(E)= N=CEF 1+TkaT/EFP IN=2c(py(Ep 2=EF2 +o(kBT/EE 利用k1TK<EE≈酬1-xn/E)=1010k

自由电子气的其他性质 15 B. 费米能级(T<<TF) H   D      3/2 0 0 0 32 Q E H d D d C d CE E E E                -1/2 21 Q" E  CE  2 F B 2 F "( ) 6 I Q(E ) Q E k T      0 N f (E)D(E)dE • 低温时(T<<TF)的费米能级(化学势) • 对于       2 B F 2 3/2 F / 8 1 32 N CE k T E   3/ 2 0F 32 N  C E         2 B F 2 3/ 2 F 3/ 2 0F / 8 E E 1 k T E        2 0 B F 2 0 F F / 12 E E 1 k T E  • 利用kBT<<EF TF=104~105K