电子才可能克服脱出功A而逸出金属表面①.逸出表面后,电子 的动能为 Imv=hw-A (4) 2 当<=A/h(临界频率)时,电子无法克服金属表面的引力而从 金属中逸出,因面没有光电子发出 A. Einstein(1907)还进一步把能量不连续的慨念用到固体中 原子的振动上去,成功地解决了固体比热在温度T→0K时趋于0 的现象②这时, Planck的光的能量不连续性概念才引起很多人注 意 在这里可以看到,人们对于光的本性的认识是螺旋式上升的 早期, Newton认为光是由微粒组成的(做粒说) Huygens倡议的 光的波动说,只是在19世纪20年代经过 Fresnel, Young等的光 的干涉与衍射实验证实之后,才为人们普遍承认到19世纪下半 叶经过 Maxwel, Hertz等人的工作,肯定了光是电磁波而丛光 电效应及黑体辐射所揭示出的困难又促使人们重新认识到光的粒 子性一面但 Planck-Einstein的光量子论决非 Newton微粒说的 简单复归,面是认识上的一个大飞跃,光是粒子性与波动性矛盾的 统一体.从 Planck-Einstein关系式(2)和(3)中就可以看到,作为 个“粒子”的光量子的能量E和动量p是与电磁波的频率y和 波长A不可分割地联系在一起的在不同的条件下,主要矛盾方面 会发生转化,例如在干涉和衍射实验的条件下,波动性就成为主 要的矛盾方面,光就表现出像“波”而在原子吸收或发射光的情况 下,粒子性就成为主要的矛盾方面,光就表现出像“粒子” 光量子概念及 Planck- Einstein关系式,在后来(1923)的 ①两个或多个光于同时被个电子吸收的可能性是微不足道的,实际上不会出 现 ②例如,参阅王竹溪,统计物理学导论(1957),§60,圆体比热的量予理论 10·
小力 散射光亍 Av 人射光了 电子 fep 图1.4 Compton散射实验中得到了直接的证实.早在1912年C.A Sadler8.A. Meshan就发现X射线被轻原子量的物质散射后,波 长有变长的现象. Compton建议把这种现象看成X射线的光子 与电子碰撞而产生的.假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的, 由于反冲,电子带走部分能量与动量,因雨散射出去的光子的 能量与动量都相应减小,即X射线的频率相应变小而波长增大, 如图1.4所示 在碰撞前电子速度很小,可视为静止而且电子在原子中的束 缚能,相对于X射线束中的光子能量,也很小②,因此,可以视为白 由电子.考虑到动量守恒律的要求,光子电子的碰撞只能发生在 个平面中假设碰撞过程中能量与动量守恒,即 hu fmc'hu=E (5) p-p=P (6 (5)2/c2-(6)2,并利用相对论中能量动量关系式 E2/2 ①A.H. Compton,Phy、Rm.,22(1923),409.为此, Compton获1927年N he|物理学奖, ②实验上,常选用电子束算能很小的物质,如石蜡
可得 (hv+mc2-hy')2-(p-p) 对于光子,p=h/c,p=h,则 p卩=c08b0e 代入式(7),可解出 (8 1+2(1-c0s6) 或 1「1⊥ (1-c08) 利用A=c/,A=c/y,上式改写成 x=A+—(1-co8) 令 λ==2.43×10-2A(电子的 Compton波长)(10) =λ+入(1-cs8) △入=x-A=(1-cos0) (11) 由式(9可清楚地看出,散射光的波长随角度增大而增加理论计 算所得公式与实验结果完全符合 从式(9)可以看出,散射的x射线波长与角度的依赖关系中 包含了 Planck常数h.因此,它是绝典物理学无法解释的Comp- ton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持,因为在 上述摧导中,假定了整个光子(而不是它的一部分)被散射,此外
Compton散射实验还证实了:(a) Planck-Einstein关系式(2)和 (3)在定量上是正确的.(b)在微观的单个碰撞事件中,动量及能 量守恒律仍然是成立的(不仅是平均值守恒)这是一个很重要的 结论.对此问题,在历史上有过激烈争论.N.Bohr,H.A. Kramers和J.C. Slater等人曾经认为,在做观过程中动量及能量 是统计地守恒,在单个事件中并不一定守恒后来,W.Bohe8H Geiger(192用符合计数器进行仔细观测否定了Bohr等人的看 法.A.W.Smon(1925)用云室仔细记录光子及反冲电子径迹,分 析结果也否定了Bhr等人的看法 “微观的单个碰撞事件中,动量及能量守恒律仍然成立”的结 论,在后来发现的“电子对湮没”现象中也得到证实1932年,C D. Anderson在宇宙射线中观测到正电子,其质量与电子同,电荷 则同值异号.现在已有很多办法产生正电子e+,例如缺中子核的 衰变,高能Y光子通过物质时在核电场附近产生ee对等 个正电子在经过物质时将与原子碰撞而失去大部分能量, 逐渐减速,然后可能被某原子捕获,最后与一个e一道湮没在适 当条件下,也可能与一个e形成与氢原子类似的电子偶素,然后 才湮没.在电子对湮没时,考虑到动量守恒,至少要产生两个y光 子①,即 十e-→nY 2,3 在产生两个光子的情况下,两个光子的动量数值相同,但方向相 反设产生的光子角频率为a,则按能量守恒律,有 2M=2mc2:(m为电子静质量) 即波长为 入=2=h=0.0243A ①例如在ee的质心系屮来讨论湮没前体系的动量为0若湮没后只产生 个光子,而光子在任何慣性系中速度均为c,动量郝不为0因此违反动量守恒,所以,至 少要产生两个光子,这已为实验证实 13
与电子的Comp1on波长相同.上述分析结果与实验观测一致.从 而再一次证实了在微观的单个事件中,能量与动量守恒律仍然成 立 1.3Bohr的量子论 Planck-Einstein的光量子以及实物粒子(m≠0)能量不连续 的概念,必然会促进物理学其它重大疑难问题的解决当时正邃 Rutherford的原子有核模型提出,而从经典物理学来处理 Rutherford模型,既不能给出原子的一个特征长度,也无法解释原 子的稳定性在此发生尖锐矛盾的时刻,Bohr把 Planck-Einstein 的概念创造性地运用来解决原子结构和原子光谱的问题,提出了 他的原子的量子论①首先,从原子的稳定性的分析中,Bohr深刻 认识到在原子世界中必须背离经典电动力学,必须用新观念和新 原理来处理正如Bohr后来讲到,他从开始就深信作用量子 quantum of action)是解决原子问题的关键.Bohr的原子的量子 论的主要贡献是它提出了两个极为重要的概念(或者说假定),可 以认为这是对大量实验事实深刻分析后所做的概括即③ (a)原子能够,而且只能够,稳定地存在于与分立的能量(E1 E2,E3,…)相对应的一系列状态中.这些状态称为定态( stationary ④Bohr于1911年9月赴英国剑桥在」J. thomson领导的 Cavendish实验室 作过短期逗留翌年即赴 Manchester,在 Rutherford导的实验室工作.不久即集中 力量研究 Rutherford模型遇到的困难, Thomson棋型(1904挺出)曾流行一时,几乎达 十年之久,很少有人提到 Rutherford型Bohr以他深刻的洞察力抓住这个问题,最后 他成功地说明了氢原子光谱的规律性写成了三篇划时代的论文后人称之为“伟大的 部曲”( Great"ilgy]题名为 On the Theory of Atomic Constitution,发表在:N Bohr,Phi.Mag.,26(1913),p.1~25,471~502,857875. ②见 The Rutherford Memorial Lecture(1958》,Pro,Phys,so,( London)78 (1961),后转载于N.Bohr, Atomic Physics and Human Knowledge,vl.I(1963 lew york, ohn Wiley&.Sons)一书中 E N. Bohr, Prac. Dan. Aca, Sc, (1918),(8)4, No I, Part I.I. Proc. Dan. Ac.Sc.,(1922),(8),No,I, Part I、转引卣D. ter Haar, Old Quantum Theory, p.43这里几乎是逐字还句从原文译出 14