第十五讲 复习: 电容贮能U=≌=C2 重复计数修正 ②变力做功平均 *两个表达式对应不同的外界条件 通常对应孤立体系(因此电荷恒定) 2C 通常用在定压条件下(能量由源供给) 另一表达式(r)=E0E( 静电能密度 本课程由平板电容器推出←《电动力学》中有更完整的推导 静电学两者完全等价! 电磁波后者正确←(即使是瞬态过程) 第31章:直流电路 静电学( electrostatics) 电荷静止不动V==0 直流电路(DC. Circuit) 电荷不再静止,电流方向不随时间变化 交流电路(AC. Circuit 电流方向随时间变化 直流电路研究的对象是电流,我们将研究有R(电阻),C(电容)情况下 的电流。电流的载体是导体,前面学习了导体组成的两种元器件,R,C,电 介质不能载流,但可以增加电容 (一)回顾电流的基本概念 单位时间通过一定导体截面的电荷 r).ds 电流密度 ②1()==0Jm0F0DF 电荷守恒
第十五讲 复习： * 电容贮能 2 1 1 2 2 2 Q U C C = = V ① 重复计数修正 ② 变力做功平均 * 两个表达式对应不同的外界条件 2 1 2 Q C ------ 通常对应孤立体系（因此电荷恒定） 1 2 2 CV ------ 通常用在定压条件下（能量由源供给） * 另一表达式 2 0 1 () () 2 r μ εε r E = r v v ------ 静电能密度 本课程由平板电容器推出 Å 《电动力学》中有更完整的推导 静电学 两者完全等价！ 电磁波 后者正确 ⇐ （即使是瞬态过程） --------------------------------------------------------------------------------------------- 第 31 章：直流电路 静电学（electrostatics） 电荷静止不动 v r = & = 0 直流电路（D.C. Circuit） 电荷不再静止，电流方向不随时间变化 交流电路（A.C. Circuit） 电流方向随时间变化 直流电路研究的对象是电流，我们将研究有 R （电阻）， （电容）情况下 的电流。电流的载体是导体，前面学习了导体组成的两种元器件， C R ， ，电 介质不能载流，但可以增加电容。 C （一） 回顾电流的基本概念 ① dq i dt = ⇐ 单位时间通过一定导体截面的电荷 i jr d = ⋅ ∫ ( ) 电流密度 r r rs ② ( ) (,) v q j r ds r t dr t t ρ Δ ∂ ∂ ⋅= = ∂ ∂ ∫ ∫ r rr r r 电荷守恒
稳恒条件下 D(7,t)=0 j()·ds=0 ne j(7)=aE(F) h E(F)=pj(7) V=RI RALR:阻碍电荷流动的能力 A 对比C=5C:贮存电荷的能力 ④能量耗散<(新的部分) E 电场对电荷一直做功,但电流恒定不变,电荷带的机械能没有增加,电场得功 到哪儿去了?事实上这些功被晶格振动,杂质运动等带走了,变成了环境的热能! 此过程即为耗散 dissipation。定量考虑 单位时间场对电荷的做功 de E· d时间内,d92体积内外场对电流的做功为(计W是电场对电流做的总功) dw =mq·E=j·E dido 将上式对整个电阻内积分,单位时间电场对R中电流做的功 =J(),BGM=/E4=1 注意:此处用到了jA→>1,E·d→V 进一步,根据能量守恒,这部分功一定是以热能的形式被环境带走
稳恒条件下 (,) 0 r t t ρ ∂ = ∂ r ( ) 0 v j r ds Δ∫ ⋅ = ⇒ r r r 1 2 i i = = i ③ jr Er () () = σ r r r r 2 ne m σ = τ E() () r j = ρ r r r r r V = RI L R A = ρ R ：阻碍电荷流动的能力 对比 0 A C L = ε C ：贮存电荷的能力 ④ 能量耗散 ⇐ （新的部分） E = ρ j r r 电场对电荷一直做功，但电流恒定不变，电荷带的机械能没有增加，电场得功 到哪儿去了？事实上这些功被晶格振动，杂质运动等带走了，变成了环境的热能！ 此过程即为耗散 dissipation。定量考虑： 单位时间场对电荷的做功 d F qE V dt ⋅ = ⋅ r r r l r dt 时间内， 体积内外场对电流的做功为（计 dΩ W 是电场对电流做的总功） dW nqv E j E dtd = ⋅ =⋅ Ω r r r 将上式对整个电阻内积分，单位时间电场对 R 中电流做的功 () () dW j r E r dr j E A d I V dt = ⋅ =⋅⋅⋅= ∫ r r r rr ⋅ 注意： 此处用到了 j ⋅ A IEd V → ⋅→ , 进一步，根据能量守恒，这部分功一定是以热能的形式被环境带走，即 heat dQ dW I V dt dt = = ⋅
(二)电动势←研究稳恒电流的先决条件 (1)为什么要引入电动势 如果没有任何的非静电源,电流不能稳恒 用导线连起电容两极,即有电流l,电荷由高电势板流到了低电势处 电荷变少→电压,Q变少→电荷仍由△驱动 最终:Q=0,△=0,i=0 从能量角度, 存在C中的总电能为U=c21Q 2 dw 单位时间耗散在R中的电能at =1R变成环境的热能 没有别的能量来源 U 0 →( →)0 思考:若是超导体如何? (2)什么是电动势 非静电机制将正电荷由负极移到十极 用“E”来表示电动势
（二）电动势 ← 研究稳恒电流的先决条件 （1） 为什么要引入电动势 如果没有任何的非静电源，电流不能稳恒 ++++++++++++++++++++++++++ --------------------------------------------- R 用导线连起电容两极，即有电流i ，电荷由高电势板流到了低电势处 电荷变少⇒ 电压α,Q 变少 电荷仍由 驱动 ⇒ ΔV 最终： Q Vi = 0, 0, 0 Δ= = 从能量角度， 存在C 中的总电能为 2 1 1 2 2 2 Q U CV C = = 单位时间耗散在 R 中的电能 dW 2 i R dt = 变成环境的热能 没有别的能量来源 U → 0 i → 0 思考：若是超导体如何？ （2） 什么是电动势 非静电机制将正电荷由负极移到 + 极 用“ε ”来表示电动势
电动势的种态:化学能(电池),太阳能,机械能 目的:将+电由低电势→>高电势 大小:E、QW d移动单位电荷所付出的外界能量 E:有电压的量纲,伏特 但不是由静电场产生的,非静电力产生的 E大,可以维持高的电压 E小,不能高,只能低 电动势E是维持电流稳恒的先决条件 从电荷来讲,电压能被维持(补偿电荷) *从能量来讲,P2R不能被补偿→耗散成热能!非可逆过程 三)电究 (1)基本原则 原则1 kirchhoff(基尔霍夫)第一定律∑i流入=∑i流出 任意节点 微观基础7d=Pd电流电荷守恒 直流情况:=0(开始的瞬态除去),有=0,则对任 at 意一个节点,电流必守恒(流入=流出) 原则2 kirchhoff第二定律:将电源包括在里面,环电路任一闭合回路一周 电势差为0 这个原则的微观本质是静电场的环路定理 E·dl=0,导致电势 -V=Ed,进而-V2=0
电动势的种态： 化学能（电池），太阳能，机械能 目的： 将 电由低电势 高电势 + → 大小： dW dt ε = 移动单位电荷所付出的外界能量 ε ：有电压的量纲，伏特 但不是由静电场产生的，非静电力产生的 ε 大，可以维持高的电压 ε 小，不能高，只能低 电动势ε 是维持电流稳恒的先决条件 * 从电荷来讲，电压能被维持（补偿电荷） * 从能量来讲， 2 I R 不能被补偿 ⇒ 耗散成热能！非可逆过程 （三）电路分析原则 （1）基本原则 原则 1 kirchhoff (基尔霍夫) 第一定律 Σi 流入 = Σi 流出 c 任意节点 微观基础 j ds dr t ρ Ω Ω ∂ ⋅ =− ⋅ ∂ ∫ ∫ v v v 电流-电荷守恒 直流情况： 0 t ∂ρ = ∂ （一开始的瞬态除去） ， 有 0 v j ds = ∫ v v ，则对任 意一个节点，电流必守恒（流入=流出） 原则 2 kirchhoff 第二定律: 将电源包括在里面，环电路任一闭合回路一周 电势差为 0 这个原则的微观本质是静电场的环路定理： E dl ⋅ = 0 ∫ v v ，导致电势 b a b a V V E dl −= ⋅ ∫ v v ，进而V V a a − = 0
求解电路问题即时利用上述2个原则,在确定外部电动势的前提下,计算电 路中的电流电压分布。 例子 R1 在电路中的静电场及电势分布如同所示 (i)电路只有一个Loop,所以应用 Kirchhoff第一定律容易得到电流处处相等。 (ⅱi)应用 Kichhof第二定律将求解电流-电势差的关系: 由b点(电源的正极)开始,回到b V6-V=iR -=i 这两段电势差与电流的关系容易得到,即导体中的欧姆定律,问题是: Va -vb=? 即电源内的电势-电流的关系是如何?只有得知了上面的这个关系,我们才 能完全解决一个电路。 要回答这个问题,必须建立电源内部的欧姆定律。 (2)欧姆定律在电源里的形式 简单的分析发现欧姆定律在电源内部不成立。比如如下图所示的电源,电源内 部电场的方向是由正极指向负极,如果把电源作为欧姆介质处理,不假思索的应 用欧姆定律,则电流为l 方向由正极流向负极(假设载流子带正电)
求解电路问题即时利用上述 2 个原则，在确定外部电动势的前提下，计算电 路中的电流电压分布。 例子 R1 R2 E E R1 R2 ε i a V E 在电路中的静电场及电势分布如同所示。 （i）电路只有一个 Loop，所以应用 Kirchhoff 第一定律容易得到电流处处相等。 （ii）应用 Kichhoff 第二定律将求解电流-电势差的关系： 由 b 点（电源的正极）开始，回到 b V V iR b c − = 1 V V iR c a − = 2 这两段电势差与电流的关系容易得到，即导体中的欧姆定律， 问题是： ? V V a b − = 即电源内的电势-电流的关系是如何？只有得知了上面的这个关系，我们才 能完全解决一个电路。 要回答这个问题，必须建立电源内部的欧姆定律。 （2）欧姆定律在电源里的形式 简单的分析发现欧姆定律在电源内部不成立。比如如下图所示的电源，电源内 部电场的方向是由正极指向负极，如果把电源作为欧姆介质处理，不假思索的应 用欧姆定律，则电流为 V V b a i r − = ，方向由正极流向负极（假设载流子带正电）