蚌埠医学院：《多元统计分析》第五章 主成分分析

平移、转坐标轴 W 2021/2/22 116 cxt

2021/2/22 16 cxt • 2 x 1 x F1 F2 • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 平移、旋转坐标轴 •

◆根据旋转变换的公式: n=x1COS日+x2SnB y2=-x, sin 8+x2 coS 8 ′ cos 0 sin x1 Ux sin b cos e U′为旋转变换矩阵,它是正交矩阵,即有 U′=U,U'U=I 2021/2/22 cxt

2021/2/22 17 cxt ❖ 根据旋转变换的公式：    = − + = +     sin cos cos sin 2 1 2 1 1 2 y x x y x x  = Ux            −  =      2 1 2 1 sin cos cos sin x x y y     U为旋转变换矩阵，它是正交矩阵，即有 U = U UU = I − , 1

令旋转变换的目的:为了使得n个样品点在F 轴方向上的离散程度最大,即F的方差最大。 (变量F代表了原始数据的绝大部分信息,在 研究某经济问题时,即使不考虑变量F2也无 损大局)。经过上述旋转变换原始数据的大 部分信息集中到F轴上,对数据中包含的信 息起到了浓缩作用。 2021/2/22 18 cxt

2021/2/22 18 cxt ❖ 旋转变换的目的：为了使得n个样品点在Fl 轴方向上的离散程度最大，即Fl的方差最大。 (变量Fl代表了原始数据的绝大部分信息，在 研究某经济问题时，即使不考虑变量F2也无 损大局)。经过上述旋转变换原始数据的大 部分信息集中到Fl轴上，对数据中包含的信 息起到了浓缩作用

令F,F2除了可以对包含在X,X2中的信息起着浓 缩作用之外,还具有不相关的性质,这就使得 在硏究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的 虚假性。二维平面上的个点的方差大部分都归 结在F轴上,而F2轴上的方差很小。F和F2称为 原始变量x1和ⅹ2的综合变量。F简化了系统结构, 抓住了主要矛盾。 2021/2/22 19 cxt

2021/2/22 19 cxt ❖ Fl，F2除了可以对包含在Xl，X2中的信息起着浓 缩作用之外，还具有不相关的性质，这就使得 在研究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的 虚假性。二维平面上的个点的方差大部分都归 结在Fl轴上，而F2轴上的方差很小。Fl和F2称为 原始变量x1和x2的综合变量。F简化了系统结构， 抓住了主要矛盾

◇由此可概括出主成分分析的几何意义: 主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程,各主 成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关 系,新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据 方差最大的方向 2021/2/22 20

2021/2/22 20 cxt ❖ 由此可概括出主成分分析的几何意义： 主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主 成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关 系，新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据 方差最大的方向