复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第二章 晶体的结构_倒格子和第一Brillouin区

倒格子基矢? 对正格子R1=l1a1+l2a2+la3 ·代入KbR1=Kn·a1+l2K:a2+l2K1a3=2mn 如果选择一组b,使b,·a,=2n0 那么矢量K就可由b组成K=hb+h2b2+h3b ·这就定义了倒格子基矢,它可以满足正、倒 格矢之间的KR=2pim的关系 *这样形式上与正格矢一样,K也具有平移对称性 →可用基矢和整数表示的平移周期性 →K定义了倒空间的 Bravais格子,b就是倒格 子基矢 101070.68%gche′倒格子和第- Brillouin区

10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 16 1 1 2 2 3 3 R l a l a l a l    K 1b1 2b2 3b3 h h h h    i j  2 ij b a Kh Rl  l1Kh a1  l2Kh a2  l3Kh a3  2m 倒格子基矢？ • 对正格子 • 代入 • 如果选择一组b，使 • 那么矢量K就可由b组成 • 这就定义了倒格子基矢，它可以满足正、倒 格矢之间的K*R=2\pi m的关系 * 这样形式上与正格矢一样，Kh也具有平移对称性 可用基矢和整数表示的平移周期性  Kh定义了倒空间的Bravais格子， bi就是倒格 子基矢

b,a,=2n6表示什么? a,×a 是正交关系!即b1与a2和a3正交! 看a2和a3确定的平面,即a2×a3 矢量垂直于该平面 b1与a2和a3分别正交! ·即矢量b1与矢量a2×a3平行!因此,可设 nla2 Xa 确定n可利用正交关系,就有 ● an xa 2丌 2丌 7 a,×a a,·(a,×a a1·(a,×a 101070.68%gche倒格子和第- Brillouin区

10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 17 i j  2 ij • b a 表示什么？ • 是正交关系！即b1与a2和a3正交！ • 看a2和a3确定的平面，即a2×a3 矢量垂直于该平面 * b1与a2和a3分别正交！ a3 a2 2 3 a a • 即矢量b1与矢量a2×a3平行！因此，可设   b1  a2 a3 • 确定η可利用正交关系，就有 a1 b1 a1  a2 a3   2           2 2 1 2 3 a a a   1 2 3 2 b a a    ( ) 1 2 3   a  a a