问题是:这个K矢量有什么意义? 101070.68%gche′倒格子和第- Brillouin区
10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 11 问题是：这个Kh矢量有什么意义？
看格点的 Fourier变换? 数学上如何用一个函数来描写格点? *δ函数! p(r)=∑6(r-R) 这是周期函数,因此,可对其进行 Fourier变换 n1=∫ p(r)e dr=∑J(r-Rk“d=∑e 格点满足平移周期性,则有K满足 K,●R,=2m 那么乘上不变因子A=∑eA 101070.68%gche′倒格子和第- Brillouin区
10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 12 看格点的Fourier变换？ • 数学上如何用一个函数来描写格点？ * δ函数！ l l R (r) r R • 这是周期函数，因此，可对其进行Fourier变换 l l l i i l i e d e d e R k R R k r k r k (r) r r R r • 格点满足平移周期性，则有Kh满足 Kh Rl 2m • 那么乘上不变因子 l h l i e R k K R k
利用 Poisson求和公式,即可得 小e(=∑(k-K) 即当矢量Kb与R乘积是2丌的整数倍时,在坐 标空间R处的δ函数的 Fourier变换为在动量空 间以K为中心的δ函数! 这告诉了我们什么信息,K对应什么? *坐标空间里,δ(r-R函数表示在R的格点,当满足 上述条件时,其 Fourier变换也是8(k-K函数,表 示坐标空间几何点的 Fourier变换也是几何点! *或者说前面K与R的关系定义了倒空间矢量,K的 量纲为R的倒数 101070.68%gche′倒格子和第- Brillouin区
10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 13 l h h l h i e R K k K R k k K • 利用Poisson求和公式，即可得 • 即当矢量Kh与Rl乘积是2π的整数倍时，在坐 标空间Rl处的δ函数的Fourier变换为在动量空 间以Kh为中心的δ函数！ • 这告诉了我们什么信息，Kh对应什么？ * 坐标空间里，δ(r-Rl)函数表示在Rl的格点，当满足 上述条件时，其Fourier变换也是δ(k-Kh)函数，表 示坐标空间几何点的Fourier变换也是几何点！ * 或者说前面Kh与Rl的关系定义了倒空间矢量，Kh的 量纲为Rl的倒数
在正空间,格矢R端点(格点)的集合就 是格子;那么,矢量K端点的集合 呢? 101070.68%gche′倒格子和第- Brillouin区
10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 14 在正空间，格矢Rl端点(格点)的集合就 是格子；那么，矢量Kh端点的集合 呢？
2、倒格子( reciprocal lattice 定义:对 bravais格子中所有的格矢R,有一系 列动量空间矢量Kn,满足ⅸ=1 K·R1=2mm,m为整数 的全部端点K的集合,构成该 bravais格子的 倒格子,这些点称为倒格点,K称为倒格矢 因此, Bravais格子也称为正格子( direct lattice) 等价关系:知道K’,就知道R;反过来也一样 它们满足 Fourier变换关系,因此,倒空间也称 Fourier空间 101070.68%gche′倒格子和第- Brillouin区 15
10.107.0.68/~jgche/ 倒格子和第一Brillouin区 15 2、倒格子(reciprocal lattice) 1 h l i e K R Kh Rl 2m, m为整数 • 因此，Bravais格子也称为正格子(direct lattice) • 等价关系：知道Kh，就知道Rl；反过来也一样 • 它们满足Fourier变换关系，因此，倒空间也称 Fourier空间 • 定义：对Bravais格子中所有的格矢Rl，有一系 列动量空间矢量Kh ，满足 的全部端点Kh的集合，构成该Bravais格子的 倒格子，这些点称为倒格点， Kh称为倒格矢