第三篇机械制图 当空间两点的某两个坐标相等时,这两点处于某一投影面的同一投射线上,它们 在该投影面上的投影必定重合为一点,我们称之为对该投影面的重影点。若沿着其 投影方向观察,则一点可见,另一点不可见(用圆括号表示)。其可见性需根据这两点 不重影的投影的坐标大小来判断,即当两点的V面投影重合时,Y坐标大者,点在前 为可见(图3-1-45a、b);当两点的H面投影重合时,Z坐标大者,点在上为可见:当 两两点的W面投影重合时,X坐标大者,点在左为可见 例3已知点B在点A在右方10,后方8,上方15,作点B的三面投影。 作图方法(图3-1-46); 1)在OX轴上,从ax向右量取10,得bx;在OY轴上,从aw向上量取8,得by; 在Oz轴上,从az向上量取15,得bz 图3-1 两点相对位置 图3-1-45重影点可见性判定 2)分别过bx、b1m、bz作OX、OY、OZ轴的垂线,得b、b 3)根据b、b′,求得b" 484
当空间两点的某两个坐标相等时，这两点处于某一投影面的同一投射线上，它们 在该投影面上的投影必定重合为一点，我们称之为对该投影面的重影点。若沿着其 投影方向观察，则一点可见，另一点不可见（用圆括号表示）。其可见性需根据这两点 不重影的投影的坐标大小来判断，即当两点的 ! 面投影重合时，" 坐标大者，点在前 为可见（图 ! " # " $%&、’）；当两点的 # 面投影重合时，$ 坐标大者，点在上为可见；当 两两点的 % 面投影重合时，& 坐标大者，点在左为可见。 例 ! 已知点 ’ 在点 ( 在右方 #(，后方 )，上方 #%，作点 ’ 的三面投影。 作图方法（图 ! " # " $*）； #）在 )& 轴上，从 *& 向右量取 #(，得 +&；在 )"# 轴上，从 *"#向上量取 )，得 +"#； 在 )$ 轴上，从 *$ 向上量取 #%，得 +$。 图 ! " # " $$ 两点相对位置 图 ! " # " $% 重影点可见性判定 +）分别过 +&、+"#、+$ 作 )&、)"#、)$ 轴的垂线，得 +、+,。 !）根据 +、+, ，求得 +-。 · $)$ · 第三篇 机械制图
第一章制图的基本技能与方法 例4求出立体表面上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各点的水平投影,完成立体的三视图(图 8a、b)。 作图方法如图3-1-47c所示。 、直线的投影 (一)直线的三面投影 直线的投影一般仍为直线,其各面投影可由直线上两点的同面投影来确定。因 此,要作直线的投影,只要作出直线上任意两点(一般为线段两端点)的投影,连接该 两点的同面投影即可。如图3-1-48所示,四棱台上的棱线AB的三面投影ab、a′ b’、a"b”均为直线。求作AB的三面投影时,先分别作出A、B两点的三面投影(图3 1-48b),然后将其同面投影连接起来,就是线段AB的三面投影(图3-1-48b),然后 将其同面投影连接起来,就是线段AB的三面投影(图3-1-48c) 图3-1-46根据两点相对位置求点的投影 a)已知点A投影b)求点B投影 图3-1-47求立体表面上点的水平投影 485·
例 ! 求出立体表面上!、"、#、$各点的水平投影，完成立体的三视图（图 " # $%、&）。 作图方法如图 " # ’ # !() 所示。 二、直线的投影 （一）直线的三面投影 直线的投影一般仍为直线，其各面投影可由直线上两点的同面投影来确定。因 此，要作直线的投影，只要作出直线上任意两点（一般为线段两端点）的投影，连接该 两点的同面投影即可。如图 " # ’ # !$ 所示，四棱台上的棱线 !" 的三面投影 #$、#* $* 、#+ $+ 均为直线。求作 !" 的三面投影时，先分别作出 !、" 两点的三面投影（图 " # ’ # !$&），然后将其同面投影连接起来，就是线段 !" 的三面投影（图 " # ’ # !$&），然后 将其同面投影连接起来，就是线段 !" 的三面投影（图 " # ’ # !$)）。 图 " # ’ # !, 根据两点相对位置求点的投影 %）已知点 ! 投影 &）求点 " 投影 图 " # ’ # !( 求立体表面上点的水平投影 · !$- · 第一章 制图的基本技能与方法
第三篇机械制图 图3-1-48直线的三面投影 Yw x- 图3-1-49直线的投影作法 )作A、B两点的投影b)连接A、B两点的同面投影 又如已知直线上的两点A(20,12,5)和B(5,4,15),其投影的作法如图3-1-49 所示。 (二)各种位置直线的投影 在三面投影体系中,直线相对于投影面的位置可分为三类:投影面垂直线、投影 面平行线和一般位置直线 投影面垂直线垂直于一个投影面,必平行于另两个投影面的直线称为投影 面垂直线。垂直于H面的直线称为铅垂线,垂直于V面的直线称为正垂线,垂直于 W面的直线称为侧垂线。它们的投影特性见表3-1-10 486
图 ! " # " $% 直线的三面投影 图 ! " # " $& 直线的投影作法 ’）作 !、" 两点的投影 (）连接 !、" 两点的同面投影 又如已知直线上的两点 !（)*，#)，+）和 "（+，$，#+），其投影的作法如图 ! " # " $& 所示。 （二）各种位置直线的投影 在三面投影体系中，直线相对于投影面的位置可分为三类：投影面垂直线、投影 面平行线和一般位置直线。 #, 投影面垂直线 垂直于一个投影面，必平行于另两个投影面的直线称为投影 面垂直线。垂直于 # 面的直线称为铅垂线，垂直于 $ 面的直线称为正垂线，垂直于 % 面的直线称为侧垂线。它们的投影特性见表 ! " # " #*。 · $%- · 第三篇 机械制图
第一章制图的基本技能与方法 表3-1-10 投影面垂直线的投影特性 铅垂线(⊥H 正垂线(⊥V 侧垂线(⊥W) 1.水平投影积聚为一点a1.正面投影积聚为一点a1侧面投影积聚为一点a 投|2.n=d=AB 2.ab=a"b”=AB 影|3.a'b⊥OX,a"b⊥Oy 3.wb⊥OX,a"b⊥OZ 3.a'b'⊥Oz,wb⊥OYg 小结:1.在所垂直的投影面上的投影积聚为一点 2.另两投影反映线段实长,且分别垂直于相应的投影轴 对于投影面垂直线,画图时,一般先画积聚成一点的投影。读图时,如果直线的 投影中,有一投影积聚成一点,则该直线一定是投影面垂直线,垂直于其投影积聚成 一点的那个投影面 487
表 ! " # " #$ 投影面垂直线的投影特性 名 称 铅垂线（!!） 正垂线（!"） 侧垂线（!#） 立 体 图 投 影 图 投 影 特 性 #% 水平投影积聚为一点 $ （%） &% $’ %’ ( $) %) ( &’ !% $’ %’ !()，$) %) !(*# #% 正面投影积聚为一点 $’ （%’ ） &% $% ( $) %) ( &’ !% $%!()，$) %!(+ #% 侧面投影积聚为一点 $) （%)） &% $’ %’ ( $% ( &’ !% $’ %’!(+，$%!(*! 小结：#% 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点 &% 另两投影反映线段实长，且分别垂直于相应的投影轴 对于投影面垂直线，画图时，一般先画积聚成一点的投影。读图时，如果直线的 投影中，有一投影积聚成一点，则该直线一定是投影面垂直线，垂直于其投影积聚成 一点的那个投影面。 · ,+* · 第一章 制图的基本技能与方法
第三篇机械制图 2.投影面平行线平行于一个投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面 平行线。平行于H面的直线称为水平线,平行于V面的直线称为正平线,平行于W 面的直线称为侧平线。它们的投影特性见表3-1-11 对于投影面平行线,画图时,应先画反映实长的投影(与投影轴倾斜的斜线)。读 图时,如果直线的投影中,有一个投影与投影轴倾斜,另两投影与相应投影轴平行,则 该直线一定是投影面平行线,平行于其投影为倾斜线的那个投影画 3.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。其三面投影 都与投影轴倾斜,它们与投影轴的夹角不反映该直线对投影面的倾角,三个投影的长 度都小于实长,如图3-1-48中的直线AB 读图时,当直线各投影均与投影轴倾斜时,该直线一定为一般位置直线 表3-1-11 投影面平行线的投影特性 水平线(∥H) 正平线(∥V) 侧平线(∥W) 立体图 投影图 由世日色 Lab= AB 1. a b=AB 2.db∥Ox,ab”∥O|2.mb∥Ox,db/z 2.ab∥OYn,a'b∥Oz 想/3.m与O、On的夹角、3.ab与Ox、0z的夹角a、3.db”与O,Oz的夹角 影y分别等于AB对V、W面的y分别等于AB对B、W面a、B分别等于AB对H、V面 特倾角 的倾角 的倾角 小结:1.在所平行的投影面上的投影反映实长,它与投影轴的夹角等于直线对另外两 个投影面的倾角 2.另外两个投影平行于相应的投影轴,且小于实长 488
!" 投影面平行线 平行于一个投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面 平行线。平行于 ! 面的直线称为水平线，平行于 " 面的直线称为正平线，平行于 # 面的直线称为侧平线。它们的投影特性见表 # $ % $ %%。 对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的投影（与投影轴倾斜的斜线）。读 图时，如果直线的投影中，有一个投影与投影轴倾斜，另两投影与相应投影轴平行，则 该直线一定是投影面平行线，平行于其投影为倾斜线的那个投影画。 #" 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。其三面投影 都与投影轴倾斜，它们与投影轴的夹角不反映该直线对投影面的倾角，三个投影的长 度都小于实长，如图 # $ % $ &’ 中的直线 $%。 读图时，当直线各投影均与投影轴倾斜时，该直线一定为一般位置直线。 表 # $ % $ %% 投影面平行线的投影特性 名 称 水平线（!!） 正平线（!"） 侧平线（!#） 立 体 图 投 影 图 投 影 特 性 %" &’ ( $% !" &) ’) !()，&* ’*!(*# #" &’ 与 ()、(*! 的夹角!、 "分别等于 $% 对 "、# 面的 倾角 %" &) ’) ( $% !" &’!()，&* ’*!(+ #" &) ’)与 ()、(+ 的夹角#、 "分别等于 $% 对 !、# 面 的倾角 %" &* ’* ( $% !" &’!(*!，&) ’!(+ #" &* ’* 与 (*#，(+ 的夹角 #、!分别等于 $% 对 !、" 面 的倾角 小结：%" 在所平行的投影面上的投影反映实长，它与投影轴的夹角等于直线对另外两 个投影面的倾角 !" 另外两个投影平行于相应的投影轴，且小于实长 · &’’ · 第三篇 机械制图