第一章制图的基本技能与方法 四、平面图形的画法 画平面图形前,首先要对图形进行尺寸和线段分析,以明确作图顺序,正确快速 地画出图形和标注尺寸。 (一)平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸,按其作用可分为两类: 1.定形尺寸确定平面图形中各线段形状大小的尺寸称为定形尺寸。如线段长 度、圆的直径、圆弧半径以及角度大小等,图3-1-38中的15、∮20、5、R15、R12等均 为定形尺寸 2.定位尺寸确定平面图形中线段或线框间相对位置的尺寸称为定位尺寸。图 3-1-38中的8是确定∮位置的尺寸 有时,同一个尺寸既是定形尺寸又是定位尺寸。如图3-1-38中,尺寸75既是 决定手柄长度的定形尺寸,又是R10的定位尺寸 标注平面图形的定位尺寸时,首先要确定标注尺寸的起始位置,标注尺寸的起点 称为尺寸其准。平面图形尺寸有水平和垂直两个方向,每一个方向均须确定尺寸基 准。通常以对称线、较长的直线或圆的中心线作为尺寸基准,见图3-1-38 平方向尺寸基准 垂直方向尺寸基准 RIOT 图3-1 手柄 (二)平面图形的线段分析 平面图形中的线段,根据其定位尺寸的完整性,分为三类 1.已知线段具有定形尺寸和齐全的定位尺寸的线段称为已知线段。具有圆弧 半径或直径大小和圆心的两个定位尺寸的圆弧为已知圆弧,如图3-1-38中的R15 R10。 2.中间线段具有定形尺寸和不齐全的定位尺寸的线段称为中间线段。具有圆 弧半径或直径大小和圆心的一个定位尺寸的圆弧为中间圆弧,如图3-1-38中的 3.连接线段只有定形尺寸没有定位尺寸的线段称为连接线段。只有圆弧半径 或直径大小没有圆心定位尺寸的圆弧为连接,如图3-1-38中的R12。 479·
四、平面图形的画法 画平面图形前，首先要对图形进行尺寸和线段分析，以明确作图顺序，正确快速 地画出图形和标注尺寸。 （一）平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸，按其作用可分为两类： !" 定形尺寸 确定平面图形中各线段形状大小的尺寸称为定形尺寸。如线段长 度、圆的直径、圆弧半径以及角度大小等，图 # $ ! $ #% 中的 !&、!’(、!&、!!&、!!’ 等均 为定形尺寸。 ’" 定位尺寸 确定平面图形中线段或线框间相对位置的尺寸称为定位尺寸。图 # $ ! $ #% 中的 % 是确定!& 位置的尺寸。 有时，同一个尺寸既是定形尺寸又是定位尺寸。如图 # $ ! $ #% 中，尺寸 )& 既是 决定手柄长度的定形尺寸，又是 !!( 的定位尺寸。 标注平面图形的定位尺寸时，首先要确定标注尺寸的起始位置，标注尺寸的起点 称为尺寸其准。平面图形尺寸有水平和垂直两个方向，每一个方向均须确定尺寸基 准。通常以对称线、较长的直线或圆的中心线作为尺寸基准，见图 # $ ! $ #%。 图 # $ ! $ #% 手柄 （二）平面图形的线段分析 平面图形中的线段，根据其定位尺寸的完整性，分为三类。 !" 已知线段 具有定形尺寸和齐全的定位尺寸的线段称为已知线段。具有圆弧 半径或直径大小和圆心的两个定位尺寸的圆弧为已知圆弧，如图 # $ ! $ #% 中的 !!&、 !!(。 ’" 中间线段 具有定形尺寸和不齐全的定位尺寸的线段称为中间线段。具有圆 弧半径或直径大小和圆心的一个定位尺寸的圆弧为中间圆弧，如图 # $ ! $ #% 中的 !&(。 #" 连接线段 只有定形尺寸没有定位尺寸的线段称为连接线段。只有圆弧半径 或直径大小没有圆心定位尺寸的圆弧为连接，如图 # $ ! $ #% 中的 !!’。 · +)* · 第一章 制图的基本技能与方法
第三篇机械制图 画图时,应先画已知线段,再画中间线段,最后画连接线段 (三)绘图方法和步骤 准备工作 1)分析图形和尺寸与线段,拟定作图步骤 2)确定比例,选取图幅,固定图纸。 3)画出图框和标题栏。 2.绘制底稿 (1)画底稿步骤(图3-1-39) 1)画作图基准线,确定图形位置; 2)依次画出已知线段、中间线段和连接线段,完成图形 3)画尺寸界线和尺寸线 4)检査底稿,修正错误,擦去多画的图线。 (2)要求图形位置适当,图线细谈、准确、清晰,图面整洁。 图3-1-39画底稿的步骤 a)画作图基准线b)画已知线段c)画中间线段d)画连接线段c)检查修正图形,画尺寸界线和尺寸线 3.加深描粗 (1)加深描粗步骤 1)先粗后细一先描粗加深全部粗实线,再加深全部虚线、点画线和细实线等。 2)先曲后直一描粗加深同一种线型时,应先画圆弧,后画直线 3)先水平后垂直一先从上到下画水平线,再从左到右画垂直线,最后画倾斜线
画图时，应先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。 （三）绘图方法和步骤 !" 准备工作 !）分析图形和尺寸与线段，拟定作图步骤。 #）确定比例，选取图幅，固定图纸。 $）画出图框和标题栏。 #" 绘制底稿 （!）画底稿步骤（图 $ % ! % $&） !）画作图基准线，确定图形位置； #）依次画出已知线段、中间线段和连接线段，完成图形； $）画尺寸界线和尺寸线 ’）检查底稿，修正错误，擦去多画的图线。 （#）要求 图形位置适当，图线细谈、准确、清晰，图面整洁。 图 $ % ! % $& 画底稿的步骤 (）画作图基准线 )）画已知线段 *）画中间线段 +）画连接线段 ,）检查修正图形，画尺寸界线和尺寸线 $" 加深描粗 （!）加深描粗步骤 !）先粗后细—先描粗加深全部粗实线，再加深全部虚线、点画线和细实线等。 #）先曲后直—描粗加深同一种线型时，应先画圆弧，后画直线 $）先水平后垂直—先从上到下画水平线，再从左到右画垂直线，最后画倾斜线。 · ’.- · 第三篇 机械制图
第一章制图的基本技能与方法 4)画箭头,填写尺寸数字、标题栏等。 5)校对,修饰,完成全图 (2)要求同类图线粗细浓淡一致,连接光滑,字体工整,图面整洁。 第二节点、直线和平面的投影 、点的投影 在点、直线和平面这几个几何元素中,点是最基本的最简单的几何元素 (一)点的三面投影 如图3-1-40所示,假设在三投影面体系中,有一点A,过点A分别向三个投影 面作垂线(投射线),则垂足a、a、a"即为点A在三个投影面上的投影(空间点用大写 字母标记,如A、B、C…:它们在H面的投影用相应小写字母标记,如a、b、c…;在V 面的投影用相应小写字母加一撇标记,如a'b′c…在W面的投影用相应小写字母 加两撇标记,如a"、b"、c"…)。 b) 点的三面投影 若将投影面按图3-1-40所示展开摊平在一个平面上,省略投影面边框线,则 可得到点A的三面投影,如图3-1-40所示。 图3-1-40中,过点A的三条投射线,构成三个互相垂直的平面,与X、Y、Z轴 交于a1、a,、a2,与三个投影面交出六条交线,连同三个投影面,构成一个长方体。显 然,a,和a'a,同时垂直OX轴,在投影面展开后的投影图中a、a、a′三点共线,且 aa⊥Ox,同理a'a”⊥OZ,所以可得出点的三面投影规律 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴,即a'⊥OX 481
!）画箭头，填写尺寸数字、标题栏等。 "）校对，修饰，完成全图。 （#）要求 同类图线粗细浓淡一致，连接光滑，字体工整，图面整洁。 第二节 点、直线和平面的投影 一、点的投影 在点、直线和平面这几个几何元素中，点是最基本的最简单的几何元素。 （一）点的三面投影 如图 $ % & % !’ 所示，假设在三投影面体系中，有一点 !，过点 ! 分别向三个投影 面作垂线（投射线），则垂足 "、"( 、") 即为点 ! 在三个投影面上的投影（空间点用大写 字母标记，如 !、#、$…；它们在 % 面的投影用相应小写字母标记，如 "、&、’…；在 ( 面的投影用相应小写字母加一撇标记，如 "( &(’(…；在 ) 面的投影用相应小写字母 加两撇标记，如 ")、&)、’)…）。 图 $ % & % !’ 点的三面投影 若将投影面按图 $ % & % !’ 所示展开摊平在一个平面上，省略投影面边框线，则 可得到点 ! 的三面投影，如图 $ % & % !’ 所示。 图 $ % & % !’ 中，过点 ! 的三条投射线，构成三个互相垂直的平面，与 *、+、, 轴 交于 "-、".、"/，与三个投影面交出六条交线，连同三个投影面，构成一个长方体。显 然，""- 和 "( "- 同时垂直 0* 轴，在投影面展开后的投影图中 "、"-、"( 三点共线，且 ""(!0*，同理 "( ")!0,，所以可得出点的三面投影规律： 点的正面投影和水平投影的连线垂直于 0* 轴，即 ""(!0*。 · !*& · 第一章 制图的基本技能与方法
第三篇机械制图 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Oz轴,即a'a"⊥OZ 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aax=a"a 点的三面投影规律,实质上也反映了“长对正,高平齐,宽相等”的“三等”对应关 系。 从图3-1-40a还可以看出,a'a=a"aY且等于A点到H面距离Aa,aa=a"a2 且等于A点到V面距离Aa',ay=a'az且等于A点到W面距离Aa"。即点的投影到 投影轴的距离,等于空间点到相应投影面的距离。 根据上述点的投影规律,若已知点的任两投影,就可作出其第三投影。 例1已知点的两面投影,求作第三面投影 作图方法如图3-1-41所示 (二)点的投影与直角坐标之间的关系 点的空间位置也可用其直角坐标来确定。如图3-1-42所示,如果把三投影面 体系看作空间直角坐标系,投影面当作坐标面,投影轴当作坐标轴,原点即为坐标原 点,则: 点A的X坐标Qx=aaz=my=点A到W面的距离Aa"; 点A的Y坐标Oy=mx=aaz=点A到v面的距离Aa'; 点A的Z坐标Oaz=aax=a"ay=点A到H面的距离Aa 点A坐标的书写形式为A(X,Y,Z),如A(14,7,15)。 从图3-1-42a、b可知,点A的水平投影a由X、Y两坐标确定,正面投影a'由 X、Z两坐标确定,侧面投影a"由Y、Z两坐标确定。所以点的任两投影已经反映点 的三个坐标,已完全确定点的空间位置。因此,若已知点的三个坐标,就可画出该点 的三面投影;反之,根据点的三面投影,就可量出该点的三个坐标。 若点的三个坐标中,有一个坐标为零(图3-1-41),点在投影面上;有二个坐标 为零,点在投影轴上。 例2已知点A(15,10,12),求作其三面投影 作图方法: 1)作投影轴OX、OY、OZ,在OX轴上量取Onx2=15得a2(图3-1-43a) 2)过ax作OX轴垂线,自ax向下量取ax=10得a,向上量取a'ax=12得a (图3-1-43b 3)根据a、a'求出a"(图3-1-43)。 482
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于 !" 轴，即 #! #"!!"。 点的水平投影到 !$ 轴的距离等于点的侧面投影到!" 轴的距离，即 ##% # #" #&。 点的三面投影规律，实质上也反映了“长对正，高平齐，宽相等”的“三等”对应关 系。 从图 $ % & % ’() 还可以看出，#! #% # #" #’ 且等于 ( 点到 ) 面距离 (#，##% # #" #& 且等于 ( 点到 * 面距离 (#!，##’ # #! #& 且等于 ( 点到 + 面距离 (#"。即点的投影到 投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。 根据上述点的投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。 例 & 已知点的两面投影，求作第三面投影。 作图方法如图 $ % & % ’& 所示。 （二）点的投影与直角坐标之间的关系 点的空间位置也可用其直角坐标来确定。如图 $ % & % ’* 所示，如果把三投影面 体系看作空间直角坐标系，投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，原点即为坐标原 点，则： 点 ( 的 $ 坐标 ,#$ # #!#" # ##’ # 点 + 到 + 面的距离 (#" ； 点 ( 的 ’ 坐标 !#’ # ##$ # #"#" # 点 ( 到 * 面的距离 (#!； 点 ( 的 " 坐标 !#" # #!#$ # #"#’ # 点 ( 到 ) 面的距离 (#。 点 ( 坐标的书写形式为 (（$，’，"），如 +（&’，,，&-）。 从图 $ % & % ’*)、. 可知，点 ( 的水平投影 # 由 $、’ 两坐标确定，正面投影 #!由 $、" 两坐标确定，侧面投影 #"由 ’、" 两坐标确定。所以点的任两投影已经反映点 的三个坐标，已完全确定点的空间位置。因此，若已知点的三个坐标，就可画出该点 的三面投影；反之，根据点的三面投影，就可量出该点的三个坐标。 若点的三个坐标中，有一个坐标为零（图 $ % & % ’&），点在投影面上；有二个坐标 为零，点在投影轴上。 例 * 已知点 (（&-，&(，&*），求作其三面投影。 作图方法： &）作投影轴 !$、!’、!"，在 !$ 轴上量取 !#% # &- 得 #（% 图 $ % & % ’$)）。 *）过 #$ 作 !$ 轴垂线，自 #$ 向下量取 ##$ # &( 得 #，向上量取 #! #$ # &* 得 #! （图 $ % & % ’$.）。 $）根据 #、#!求出 #（" 图 $ % & % ’$）。 · ’/* · 第三篇 机械制图
第一章制图的基本技能与方法 图3-1-41由点的两面投影求作第三面投影 a)已知a'、a",求ab)已知bb,求b 图3-1-42点的投影和直角坐标关系 图3-1-43根据点的坐标作投影 (三)两点的相对位置 两点的相对位置,由两点的坐标差来确定。如图3-1-44a、b所示,两点左右相 对位置,由X坐标差确定,X4>XB,点A在点B之左方;两点前后相对位置,由y坐 标差确定,Y4<YB,点A在点B之后方;两点上下相对位置,由Z坐标差确定,Z1< Zg,点A在点B之下方 483·
图 ! " # " $# 由点的两面投影求作第三面投影 %）已知 !&、!’，求 ! "）已知 "& "，求 "’ 图 ! " # " $( 点的投影和直角坐标关系 图 ! " # " $! 根据点的坐标作投影 （三）两点的相对位置 两点的相对位置，由两点的坐标差来确定。如图 ! " # " $$%、) 所示，两点左右相 对位置，由 # 坐标差确定，#$ * #%，点 $ 在点 % 之左方；两点前后相对位置，由 & 坐 标差确定，&$ + &%，点 $ 在点 % 之后方；两点上下相对位置，由 ’ 坐标差确定，’$ + ’%，点 $ 在点 % 之下方。 · $,! · 第一章 制图的基本技能与方法