力学 2、合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 即: mo(r)=mo(F) 由合力投影定理有:0d=0b+0C 又 F1)=2△OAB=0A0b M(F2)=2 2△oAC=0A.Oc D Mo(R)=240AD=0A od 现m0(R)=m0(F1)+mn(F2)证 毕 F 16
16 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 即： 2、合力矩定理 由合力投影定理有： 现mo (R)=mo (F1 )+mo (F2 )证毕 [证] = = n i mO R mO Fi 1 ( ) ( ) od=ob+oc M F oAB oA ob o ( )=2 = 1 M F oAC oA oc o ( )=2 = 2 Mo (R)=2oAD=oAod 又∵
力学 例已知:如图F、Q、,求:m0(F)和m0(Q) 解:①用力对点的矩法 mo(F)=Fd=F sin a (Q)=-Q7 ②应用合力矩定理 mO(F=Fx/Fr l-ctga m0()=-Q7
17 [例] 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解：①用力对点的矩法 ②应用合力矩定理 m (F ) O m (Q ) o sin ( ) l mO F =Fd =F m Q Q l o ( )=− mO (F)=Fx l+Fy lctg m Q Q l o ( )=−
静力学三、力偶的概念和性质 、力偶的概念 力偶:两力大小相等,作用线不重合的反向平行力叫力偶 性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量 ①两个同向平行力的合力大小:R=Q+P 方向:平行于Q、P且指向一致 R R2 Br作用点:C处 确定C点,由合力距定理 R R RI mn(R)=m2(Q又∵:R=P+Q R CB=Q AB AB=AC+CB代入整理得AC= CB O 18
18 ①两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理 m (R) m (Q) B = B 又R = P+Q RCB=QAB AB = AC +CB代入 Q P CB AC 整理得 = 三、力偶的概念和性质 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 1、力偶的概念
静力学 ②两个反向平行力的合力大小:R=QP 方向:平行于Q、P且与较大的相同 B 作用点:C处 (推导同上) R O CB Q CA P 惟质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而 与矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶无合力R=F-F=0 CB F B =2=1∴CB=CA F CA F 若CB=CB+d成立必有CB→。 ∞=∞+d∴合力的作用点在无限远处 19
19 ②两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处 （推导同上） P Q CA CB = 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶无合力 R=F'-F=0 1 ' = = F F CA CB CB = CA 若CB = CB + d成立,必有CB → = + d 合力的作用点在无限远处