管所受的压应力 管的临界应力 .c(+时 因此,强使约束条件可写成 Ko'th! 像定约束件心可以写成 B+2+ DhN8+82) 图12E杆 解析法 进优题是以D和h为设计变量的二维问题,面且只有两个约束条年,可以用解 折法进行求解 假定使人字架总质量 为最小的最优条,好满足条件,即有 D,) 从面可以将没计变量D用没计变量b袤示 将D代人目标函数m(D,)中,得 板极值必要条件 把所得多数代人总定条件,可以证明 D',")D3) 即稳定约束条件得到满足。所以,6+D这两个多数是满足强度约束和稳定约,且使结 构最轻的最住多数
四、悃图法 在设计平面D-b上面出代表 1D,) 的两条线,113所示,死蓝线没计千分成两部,其中不有阴影区城是时 满足 隐定蛾线 两个约束条件的区城,称为可行城 然后再画出一质量等值线 m(D, h)=C C为一系列含数12从图中可以看 出线在行中,款叶 D, h)=C 此约束优化问题极值点处可行线 武蛾线 边界与等值线物切点处,从而找到极 值点的坐 D’=64.m 38A忑 通过:的等值线就是最构质量, 其值为 图]3人字架优化设计的医解 最优点:2处于强度曲线上,说现地时强度条件和好满足,而惹定条件不满足且有 定裕量。这表明强度约束条件起作用约束,它影响极值点的位置,稳定约束条件为不起作 用约束,它不影响极值点的位量 五、访论 若格许用E区:00度约速条什生变而行 减也发变化,如图13所:若按上达解法世行第,还很定最优点好满足强联 3.4r m二-=56g 当在D设计平面上出此〔时,可以看出比它位于等值线 (D)=561 与强度线 73 的切点x处国是,x点位于可行填,它不满足隐定条件这也可以过*将1处 的D和的上述数值人稳定条件面得到实,因此这是最优点
用作图法可找出最优点位于强度由发和定盘线的交点处:它的生际值是最优参 数,其值为 通过:的等值线值最构质量,其值为 因为点的位置是由至度由线和稳定线的交点所快定的,所以强度约束条件和稳定约束 条件都得到满,且二者都是起作用的约来务最优点处于可行城边界与等值线切点 位置。 从上面的论可知,对于有不等式约束条件的优化间题,判断些约来是起作用的, 些约束是不己作用的,这对求解优化问题是很关的。 第二节机械优化没计问题示例 在优化没计中,通常是很楼什折象的没计要,应用有关专业的基理论果体技术 知识进行准导来建立相应的方程或方程组对机械类的分折时象来说,要是根学,机 减设计基础知调和各专业机减设条的具体知调来推方程或方程组(力学问题中多为微 分或常微分方程组的形式,边这些方程反结构请参数之间同的内在联系,过它可以哥究各 参数时没计对象工作性能的影响。 下面过几个具体子,说明机嫩优化没计中建立方程组的方法和步(公式的积尽 量简略,以减少算幅) 例1平面四连开机构的优化设计。 平面四国连杆机鸡的时没计士要是根蛋动学的要求,确定其几何尺,以实观给定的动 图14份天是一个曲怀杆机构图中12、x分别是4开 和莱06长度9是邮1,4是杆增出的起位置角2里,足 为摇在右位置角时的曲赵始位置角,它们可以本1,和魔定。 通常联定1里1是定,没1,0以只有2和1 设计时,可在丝给足最大和最小传项角的前下,￥击9位量到0时 求摇杆的输出角最优实现→个给定的运动 规律(9要求 =19)=4+56 对于达样设计间,以取机构的期望 9和实际输角1 平方限差积拟分准风做力标面数,+) -94最小 图14曲柄开机鸡
￥优进行数值计算时,它可以化((14 应的约束条件有 )曲柄机架共线位置时的传动角 最大传动角3 最小传动角-24 对本问可以计算出 2+25 2+20 2)曲存在条件 r2>x1 3 r41 x2+21+4 3)边界约辣束 ￥1),2定1)求出22的边界值例如,￥x5时则有 曲存在条件和边界值限制如下 2+2-6>0 4-2+>0 1<2≤ 1」x≤ 1!齿轮减速器的优化没 齿轮减番是-种应用75的传5装量传统的没计方法蛋已较完普,它们多属校孩 性质的,即从给定均条件出,根得经验类比和理论计算,用试楼的方法确定已要参数,然 后进行强度、刚度等力面的校核0如不合格,则对某些参数走行改后,再重发上述过程, 直至足各要求为止然,这种方法不保证得到最优没计方 这里通过一个常的二级国齿轮减速(其传7图如图15示),说劳在它进 行优化没计时,建立其相吃数学模型的方法:没计,通常给定传速的0率P,总传动比 i和出转数n要求在满足强度的条件下,使其体积最小,以选致使结构騖葵,质量最 小的日的
从图15的减速器传动简图中可以看出,它由两对齿轮传动共四个齿轮组成,的们 的营数分2-22,相应的含数分′ 是转群 别没为m:和(:营轮时款角为在这 呢2是设 i别订=一。从面四个营轮约数只要能 定两个可。例如,我们可以定两个小齿轮的齿 数和:没计变量因此,这个优化没计题 图15减速器传动简图 的立没计变量:2、1和个可现不是所千有的没计参数都是设 上面楼到,计时要使该减这春的体积最,这就是本优化设计题地求的日标图数 它可以阳结为像减速器的总中距A为最办,成 保总中更A为2最小时它满足的条件是本优化设计间题的来条是:齿面 的接强支和齿根的鸡度及中间上大轮:2不与速轴发生干涉 )齿面触强度计算给出 (:03 68581 1-2) 685×1k 式()一许用越应 T一高速1的矩 T一中间 K1x一载落系; 2)根击强度计算给出 高麦级大,小齿轮抢根夸曲强条件为 1-3) 13 速级大,小轮的齿根鸡出度条年 1+620 3