而「drr,‖表示电子自旋向上(S2=)的几率 jr表不电了自向下6=2的几率 归一化: ∑∫drw(G)=」dy dry y
( ) z 2 3 2 3 2 3 3 * * z S 2 3 d , d , , d ,S d , , , , = d , r r r r r r r r r r r r r = − = − − z z 而 表示电子自旋向上（S = ）的几率 2 2 表示电子自旋向下（S =- ）的几率 2 2 归一化： 2 2 2 2 2 2 3 r r , d 1 (3) + + − = = 2 2
3分离变量形式的波函数 当哈密顿量不含自旋变量或可表示成空间坐标部分 与自旋变量部分之和,及其他情况,波函数可以分 离变量 v(F,S2)=(r)x(S2) x(S)为描述自旋态的波函数,其一般形式为: a (5) b (5)式中a与b分别代表电子处于自旋投影 S=±态的几率。所以归一化条件写为 al+ =xx=(a,b°)/q b
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z z z 3. ,S = r S (4) S S r a b = 分离变量形式的波函数 当哈密顿量不含自旋变量或可表示成空间坐标部分 与自旋变量部分之和，及其他情况，波函数可以分 离变量： 为描述自旋态的波函数，其一般形式为： ( ) 2 2 2 2 * * (5) (5) a b , 1 (6) a a b a b b + + = = = z 式中 与 分别代表电子处于自旋投影 S = 态的几率。所以归一化条件写为 2
4.算符S的本征态 算符S的表达式未知,其本征态却已由实验测出: x1(S:)。设S算符的本征态xm(S),m,表示S的 本征值,m,=±1。用x1(S)分别表示S:=土的 本征态,简记为a和 0 a=l B=x,(S)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ 4. ˆ ˆ , 1 0 , = (7) 0 1 s z z z z m z s z s z z z z S S S S S m S m S S S S − = = = = = 1 2 1 2 1 1 2 2 算符 的本征态 算符 的表达式未知，其本征态却已由实验测出： 。设 算符的本征态 表示 的 1 1 本征值， 。用 分别表示 的 2 2 本征态，简记为 和 ：
a和构成电子自旋态空间的一组正交完备基。 一般自旋态(5)可以用它们展开: x(S:) aa+bB (8) b 而波函数(2)则可写为 aty (9)
( ) ( z ) (8) ,S , , z a S a b b r r r = = + = + − 和 构成电子自旋态空间的一组正交完备基。 一般自旋态（5）可以用它们展开： 而波函数（2）则可写为 （9） 2 2
二.自旋算符与泡利矩阵 1.自旋角动量算符S 自旋角动量是电子的内禀性质,不能用r,p 表示。但自旋应当满足角动量算符的普遍性质: S×S=iS S-S.S=ihs 即 ss=ihs =ihs
. ˆ 1. ˆ ˆ ˆ (1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y y x z y z z y x z x x z S S i S S S S S i S S S S S i S S S S S i = − = − = − = 二 自旋算符与泡利矩阵 自旋角动量算符S 自旋角动量是电子的内禀性质，不能用r,p 表示。但自旋应当满足角动量算符的普遍性质： 即 (2) ˆ y S