Z变换 例①求数列f血n=e的Z变换及其逆变换。命令如下 SVnS nZ fn=exp(-n) Fz= Z/(z-1/ exp(1) Frztrans(f,,2)%求们的变换f=(1/exp(1)^n f= intrans(FZZ,n)%求F的逆Z变换 ◆例②.用 MATLAB求出禽散序列f=0.5的Z变换 MATLAB程序如下: syms kz f=05~k %定义高散信号 Fz= trans(%对离散信号进行Z变换 ◆运行结果如下 Fz=2*z/(2*2-1)
12 Z变换 例①.求数列fn=e-n的Z变换及其逆变换。命令如下： syms n z fn=exp(-n); Fz=ztrans(fn,n,z) %求fn的Z变换 f=iztrans(Fz,z,n) %求Fz的逆Z变换 ◆例② ．用MATLAB求出离散序列f=0.5k的Z变换 MATLAB程序如下： syms k z f=0.5^k; %定义离散信号 Fz=ztrans(f) %对离散信号进行Z变换 ◆运行结果如下： Fz = 2*z/(2*z-1) Fz= z/(z - 1/exp(1)) f = (1/exp(1))^n
Z变换 ◆例③.已知一离信号的Z变换式为F(2)=21 求出它所对应的离散信号 k. MATLAB程序如下 syms k z Fz=2*2/(2*z-1)%定义Z变换表达式 fk= iztrans(Fzk)%求反乙变换 ◆运行结果如下:fk=(1/2)^k 阶跃序列符号 ◆例④:求序列的Z变换。f(k)=8(k-1)-(k-4)=l(k-1)-(k-4) syms k =(k-1)+(k-2)+(k-3) hk=sym(kroneckerDelta(k 1+ kroneckerDelta(k, 2)+ kroneckerDelta(k, 3)) Hz=trans(hk lz=simplify (Hz) ◆运行结果如下:Fz=(zA2十z+1)/2A3
syms k hk=sym('kroneckerDelta(k, 1) + kroneckerDelta(k, 2)+ kroneckerDelta(k, 3)') Hz=ztrans(hk) Hz=simplify(Hz) ◆运行结果如下：Fz= (z^2 + z + 1)/z^3 13 Z变换 ◆例③ ．已知一离散信号的Z变换式为 , 求出它所对应的离散信号f(k). MATLAB程序如下： syms k z Fz=2*z/(2*z-1); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 ◆运行结果如下：fk = (1/2)^k ◆例④: 求序列的Z变换. f k k k ( ) ( 1) ( 4) = − − − 2 ( ) 2 1 z F z z = − = − + − + − ( 1) ( 2) ( 3) k k k = − − − u k u k ( 1) ( 4) 阶跃序列符号
符号变换 Fourier变换及其反变换 ◆Fw- fourier(f,t,w)求“时域”函数f的 Fourier变换 ◆t- fourier(FW,w,)求“频域”函数Fw的 Fourier 反变换 aplace变换及其反变换 ◆ ft=laplace((Fs,st求“频域”数Fs的LPAa ◆Fs= laplace(it,s求“时域”函数f的 Laplace变 反变换
14 符号变换 Fourier变换及其反变换 ◆Fw=fourier(ft,t,w) 求“时域”函数ft的Fourier变换 ◆ft=ifourier(Fw,w,t) 求“频域”函数Fw的Fourier 反变换 Laplace变换及其反变换 ◆Fs=laplace(ft,t,s) 求“时域”函数ft的Laplace变换 ◆ft=ilaplace(Fs,s,t) 求“频域”函数Fs的Laplace 反变换
【例】求0=110的 Fourier变换。 t<0 (1)求 Fourier变换 syms t w ut=heaviside(t) UT=fourier(ut) UT pi* dirac(w)-i/w (2)求 Fourie反变换 Ut=fourier(UT,w,t) Ut〓 heaviside(t
15 【例 】求 的Fourier变换。 0 0 0 1 ( ) = t t f t （1）求Fourier变换 syms t w ut=heaviside(t); UT=fourier(ut) UT = pi*dirac(w)-i/w （2）求Fourier反变换 Ut=ifourier(UT,w,t) Ut =heaviside(t)
6(t-a)u( 例25-4】求 的 Laplace变换。 e sin bt t e syms t s; syms a b positive;%不限定则无结果 Dt=dirac(t-ai Ut=heaviside(t-bi Mt=LDt, Ut exp(-a*t*sin(b*t,t2*exp(t]; MS=laplace(Mtts) MS E exp l-S*a) exp(s b/s [1/b/(+a)^2/b^2+1) 2/(s+1)^3] 16
16 【例2.5-4】求 的Laplace变换。 syms t s; syms a b positive; %不限定则无结果 Dt=dirac(t-a); Ut=heaviside(t-b); Mt=[Dt,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t^2*exp(-t)]; MS=laplace(Mt,t,s) MS = [ exp(-s*a), exp(-s*b)/s] [ 1/b/((s+a)^2/b^2+1), 2/(s+1)^3] − − −at −t e bt t e t a u t b 2 sin ( ) ( )