《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案 第一章要求 了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。 必做题及参考答案 14请说明图像数学表达式/=f(x,y,,A,1)中各参数的含义,该表达式代表哪几种不同种类的图 像? 解答: 图像数学表达式=f(x,y,,,,)中,(xy2)是空间坐标,是波长,t是时间,1是光点(xyz) 的强度(幅度)。 上式表示一幅运动(t)的、彩色/多光谱(λ)的、立体(xyz)图像。 15请说明fxy)表示的图像类型及与f(x,y,,,1)之间的关系。 解答: f(x,y,,λ,1)表示一幅运动(t)的、彩色/多光谱(λ)的、立体(xyz)图像。对于静止图像, 则与时间t无关;对于单色图像(也称灰度图像),则波长λ为一常数;对于平面图像,则与坐标z无 关,故fxy)表示平面上的静止灰度图像,它是一般图像f(x,y,=,A,1)的一个特例。 1.6一个数字图像处理系统由哪几个模块组成?试说明各模块的作用。 解答: 个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5 个模块组成,如下图所示。 图像通信 图像输入 处理和分析 图像输出 图像存储 各个模块的作用分别为 图像输入模块:图像输入也称图像采集或图像数字化,它是利用图像采集设备(如数码照相机、数 码摄像机等)来获取数字图像,或通过数字化设备(如图像扫描伩)将要处理的连续图像转换成适于计 算机处理的数字图像 图像存储模块:主要用来存储图像信息。 图像输出模块:将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。 图像通信模块:对图像信息进行传输或通信。 图像处理与分析模块:数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机,以完成图 像信息处理的所有功能
1 《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案 第一章要求 了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。 必做题及参考答案 1.4 请说明图像数学表达式 I = f xyz t ( ) , , , ,, λ 中各参数的含义，该表达式代表哪几种不同种类的图 像？ 解答： 图像数学表达式 I = f xyz t ( ) , , , ,, λ 中，（x,y,z）是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是光点（x,y,z） 的强度（幅度）。 上式表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 (λ) 的、立体（x,y,z）图像。 1.5 请说明 f(x,y)表示的图像类型及与 f (, , , ,) xyz t λ 之间的关系。 解答： f (, , , ,) xyz t λ 表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 (λ) 的、立体（x,y,z）图像。对于静止图像， 则与时间 t 无关；对于单色图像（也称灰度图像），则波长λ为一常数；对于平面图像，则与坐标 z 无 关，故 f(x,y)表示平面上的静止灰度图像，它是一般图像 f (, , , ,) xyz t λ 的一个特例。 1.6 一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？试说明各模块的作用。 解答： 一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析 5 个模块组成，如下图所示。 图像通信 图像输入 处理和分析 图像输出 图像存储 各个模块的作用分别为： 图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数 码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计 算机处理的数字图像。 图像存储模块：主要用来存储图像信息。 图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。 图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。 图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机，以完成图 像信息处理的所有功能
第二章要求 了解三基色原理及颜色模型 2.了解人的视觉特性 3.了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影响 4.了解数字图像的表示形式和特点。 必做题及参考答案 2.6人观察如题图26所示两幅形状相同的目标图像时,会觉得哪一个目标更亮一些?与实际亮度有无 不同?简述理由。[黑色(最暗)灰度值定为0,白色(最亮)灰度值定为255] 目标 题图26 解答: 两个不同亮度的目标物处于不同亮度的背景中,人会按对比度感觉目标物的亮度对比,因此人感觉 (a)要亮一些,但事实上,目标(b)的实际亮度要高于(a)的实际亮度 27在串行通信中,常用波特率描述传输的速率,它被定义为每秒传输的数据比特数。串行通信中 数据传输的单位是帧,也称字符。假如一帧数据由一个起始比特位、8个信息比特位和一个结束比 特位构成。根据以上概念,请问 (1)如果要利用一个波特率为56kbps(1lk=1000的信道来传输一幅大小为1024×1024、256 级灰度的数字图像需要多长时间? (2)如果是用波特率为750kbps的信道来传输上述图像,所需时间又是多少? (3)如果要传输的图像是512×512的真彩色图像(颜色数目是32bit),则分别在上面两种信道 下传输,各需要多长时间? 解答: (1)传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760,则在波特率为56kbps的信道上传 输时,所需时间为10485760/56000=187.25秒。 (2)传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760,则在波特率为750kbps的信道上 传输时,所需时间为10485760/75000013.98秒。 (3)传输的比特数为512×512×32×(1+8+1)/8=10485760。在波特率为56kbps的信道上传输 时,所需时间为10485760/56000187.25秒;在波特率为750kbps的信道上传输时,所需时间为 10485760/750000=13.98秒。 210(1)存储一幅1024×768,256个灰度级的图像需要多少bit? 2)一幅512×512的32bit真彩图像的容量为多少bit? 解答 (1)一幅1024×768,256个灰度级的图像的容量为:b=1024×768×8=6291456bit (2)一幅512×512的32位真彩图像的容量为:b=512×512×32=8388608bit
2 第二章要求 1. 了解三基色原理及颜色模型； 2. 了解人的视觉特性； 3. 了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影响； 4. 了解数字图像的表示形式和特点。 必做题及参考答案 2.6 人观察如题图 2.6 所示两幅形状相同的目标图像时，会觉得哪一个目标更亮一些？与实际亮度有无 不同？简述理由。[黑色（最暗）灰度值定为 0，白色（最亮）灰度值定为 255] 题图 2.6 解答： 两个不同亮度的目标物处于不同亮度的背景中，人会按对比度感觉目标物的亮度对比，因此人感觉 （a）要亮一些，但事实上，目标（b）的实际亮度要高于（a）的实际亮度。 2.7 在串行通信中，常用波特率描述传输的速率，它被定义为每秒传输的数据比特数。串行通信中， 数据传输的单位是帧，也称字符。假如一帧数据由一个起始比特位、8 个信息比特位和一个结束比 特位构成。根据以上概念，请问： （1）如果要利用一个波特率为 56kbps（1k=1000）的信道来传输一幅大小为1024 1024 × 、256 级灰度的数字图像需要多长时间？ （2）如果是用波特率为 750kbps 的信道来传输上述图像，所需时间又是多少？ （3）如果要传输的图像是512 512 × 的真彩色图像（颜色数目是 32 bit），则分别在上面两种信道 下传输，各需要多长时间？ 解答： （1）传输的比特数为 1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为 56kbps 的信道上传 输时，所需时间为 10485760/56000=187.25 秒。 （2）传输的比特数为 1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为 750kbps 的信道上 传输时，所需时间为 10485760/750000=13.98 秒。 （3）传输的比特数为 512×512×32×(1+8+1)/8=10485760。在波特率为 56kbps 的信道上传输 时，所需时间为 10485760/56000=187.25 秒；在波特率为 750kbps 的信道上传输时，所需时间为 10485760/750000=13.98 秒。 2.10（1） 存储一幅 1024×768，256 个灰度级的图像需要多少 bit？ （2） 一幅 512×512 的 32 bit 真彩图像的容量为多少 bit？ 解答： （1）一幅 1024×768，256 个灰度级的图像的容量为： b=1024 768 8 6291456 bit × × = （2）一幅 512×512 的 32 位真彩图像的容量为： b=512 512 32=8388608 bit × × 20 50 60 100 背景 目标 （a） (b)
2Ⅱl某一线性移不变系统,其点扩展函数(x,y)是输入为δ(x)δ(y)时系统的输出,求下述情况下的 调制转移函数H(u,vy) (1)h(x,y)=8(x-x0)6(y-y0) (2)hxy)=E,|xka和ykb 其他 (3)h(x,y 其中R如题图2.11所示。 解答 题图2.11 +P+∞ (1)H(l,v)= h(x, y)e ye /dxdy= 6(x-x0)6(y-y0) ∫ax-xx-d」二6(y-nh=cmem 2)B(0)yc =Ee dx,e dy e -e/ =E yu =4E sin uasin vb (3)H(l,v)= h(x, y)e-/ydxdy dx ee dy+l dx. Ee -ae-mdy nv(x+a) E dr+e e-jur2Sin v(-xa 2sinv(x+a) dx 2sinv(x+a) 广(em--)sx+) uxsinv(x+a)dx 4jE(usin va-vsin ua
3 2.11 某一线性移不变系统，其点扩展函数 hxy (, ) 是输入为 δ ()() x δ y 时系统的输出，求下述情况下的 调制转移函数 H (,) u v 。 （1） 0 0 hxy x x y y (, ) ( )( ) =− − δ δ （2） || || (, ) {0 E xa yb hxy ≤ ≤ = ， 和 ， 其他 （3） (, ) (, ) { 0 E xy R hxy ∈ = ， ，其他 其中 R 如题图 2.11 所示。 解答： （1） (,) (, ) jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = ∫ ∫ 0 0 ( )( ) jux jvy δ δ x x y y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = −− ∫ ∫ 0 0 () ( ) jux jvy δ δ x x e dx y y e dy +∞ +∞ − − −∞ −∞ =− − ∫ ∫ 0 0 jux jvy e e − − = （2） (,) (, ) a b jux jvy a b H u v h x y e e dxdy + + − − − − = ∫ ∫ a b jux jvy a b E e dx e dy + + − − − − = ∫ ∫ jua jua jvb jvb e ee e E ju jv − − − − = − − sin sin 4 ua vb E uv = （3） (,) (, ) jux jvy H u v h x y e e dxdy +∞ +∞ − − −∞ −∞ = ∫ ∫ 0 0 xa a xa jux jvy jux jvy a xa xa dx Ee e dy dx Ee e dy + −+ −− −− − −− − = + ∫ ∫ ∫∫ 0 0 2sin ( ) 2sin ( ) a jux jux a vx a v x a E e dx E e dx v v − − − + − + = + ∫ ∫ 0 0 2sin ( ) 2sin ( ) jux jux a a vx a vx a E e dx E e dx v v − − − + + = − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 sin ( ) 4 sin sin ( ) 4 sin sin jux jux a a E e e v x a dx v jE ux v x a dx v jE u va v ua vu v − − − ⎡ ⎤ = −+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = − ∫ ∫
第三章要求 了解图像的几何变换; 2.了解图像的离散傅立叶变换,掌握其重要性质; 3.了解变换的一般表示形式 4.了解图像的离散余弦变换的原理; 5.掌握图像的离散沃尔什一哈达玛变换 6.了解KL变换的原理。 必做题及参考答案 33证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱(谱密度)|F(u)2。 证明: 根据相关定理 f(x)of(x)分F(u)F(u) 另根据共轭定义F()F()=F(u)F() 又根据共轭对称性{F(o)2=|F(u)xF() 即可证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱(谱密度)|F()2 34已知N×N的数字图像为f(m,n),其DFT为F(u,v),求(-1)""f(m,n)的DFT。 解答: 令6==,f(mm)分F(u,y) 则(-1)"f(m,m)F(u-,-2 3.10求下列数字图像块的二维DHT。 4411 4444 (1)f(mn)= 441(2)f2(m,n)= 4411 ,(3)f(m 4444 解答: 由H2= 1HN H 1.1/和y= √2[H 1-1-11 1000-6 10060 0000 0000 则F=B日,-10000同理得=B1B-0000 16000 F3=H,SHA 0000 0000
4 第三章要求 1. 了解图像的几何变换； 2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质； 3. 了解变换的一般表示形式； 4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解 K-L 变换的原理。 必做题及参考答案 3.3 证明 f ( ) x 的自相关函数的傅立叶变换就是 f ( ) x 的功率谱（谱密度） 2 F u( ) 。 证明： 根据相关定理 * f () () () () x f x F uFu o ⇔ 另根据共轭定义 * F () () () () uFu FuFu = 又根据共轭对称性 2 Fu Fu Fu () () () = × 即可证明 f ( ) x 的自相关函数的傅立叶变换就是 f ( ) x 的功率谱（谱密度） 2 F u( ) 。 3.4 已知 N×N 的数字图像为 f(m,n),其 DFT 为 F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的 DFT。 解答： 令 0 0 2 N u v = = ， f (,) , mn F uv ↔ ( ) 则( ) ( ) 2 2 1 (,) , m n N N f mn F u v + − ↔ −− 3.10 求下列数字图像块的二维 DHT。 123 14 41 4 411 4 4 4 4 14 41 4 411 4 4 4 4 (1) ( , ) , (2) ( , ) , (3) ( , ) 14 41 4 411 4 4 4 4 14 41 4 411 4 4 4 4 f mn f mn f mn ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ === ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ 解答： N N 2 2 N N 4 1 1 1 1 H H 2 2 1 -1 H -H 11 1 1 1 1 -1 1 -1 H 2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 H H N ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 由和 得 则 1 41 4 10 0 0 6 0 00 0 0 00 0 0 00 0 F H fH ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 同理得 2 42 4 10 0 6 0 0 000 0 000 0 000 F H fH ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 43 4 16 0 0 0 0 000 0 000 0 000 F H fH ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
3.1求习题3.10的二维DWT。 解答 由H 得 100-60 0000 0000 则=_00005=形0000 0000 0000 6 F3=W.fW4 0000 316设有3个矢量x=[10,x2=[110,x1=[0可],请求出矢量 X=[xxx]的协方差矩阵Cx 解答: 根据式m=∑x得m={0+1+0}=1 001 C,=∑xx-mm得 C=20[0.0 3.1.1 31 933 000 311
5 3.11 求习题 3.10 的二维 DWT。 解答： 4 4 4 11 1 1 1 1 1 -1 -1 2 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 H W W → ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 由 ，得 则 1 41 4 10 0 6 0 0000 0000 0000 F W fW ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 42 4 10 6 0 0 0 000 0 000 0 000 F W fW ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 43 4 16 0 0 0 0 000 0 000 0 000 F W fW ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3.16 设有 3 个矢量 1 [100] T x = ， 2 [110] T x = ， 3 [101] T x = ，请求出矢量 3 1 2 T = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ Xxxx 的协方差矩阵CX 。 解答： 根据式 1 1 M x M k k m x = = ∑ 得 1 1 3 3 111 3 010 1 001 1 mX ⎧ ⎫ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ = ++ = ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ 1 1 M T T x M kk x x k C xx mm = = − ∑ 得 [ ] [ ] [ ] [ ] 1 113 1 1 1 11 0 1,0,0 1 1,1,0 0 1,0,1 1 3,1,1 3 3 3 33 0 011 311 9 33 0 0 0 11 1 110 311 0 2 1 39 9 101 311 0 12 Cx ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ = ++− ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − =− ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −