高考研究课(三) 变量间的相关关系、统计案例 [全国卷5年命题分析] 考点 考查频度 考查角度 回归分析5年3考求回归方程并应用估值 统计案例未考查
高考研究课(三) 变量间的相关关系、统计案例 [全国卷5年命题分析] 考点 考查频度 考查角度 回归分析 5年3考 求回归方程并应用估值 统计案例 未考查
题型一 相关关系的判断 [典例(1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图, 关于其相关系数的比较,正确的是 A.r2<r4<0<r3≤1 B.r4<r2<0<n1<r3 5101520253035 5101520253035 相关系数为r1 相关系数为r2 C.r4<r2<0<r≤r1 D.n2<r4<0<n1<r3 5101520253035 5101520253035 相关系数为r3 相关系数为r1 解析]由相关系数的定义,以及散点图所表达的含义可知n2< r4<0<r3<n答案A
[典例] (1)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图， 关于其相关系数的比较，正确的是 ( ) 相关关系的判断 A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 [解析] 由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知 r2＜ r4＜0＜r3＜r1. [答案] A
(2)(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y 与x正相关.下列结论中正确的是 A.x与y正相关,x与x负相关B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与p负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关 [解析]因为y=-01x+1的斜率小于0,故x与y负相关 因为y与z正相关,可设z=by+a,b>0, 则z=by+a=-01bx+b+a,故x与z负相关 [答案]C
(2)(2015·湖北高考)已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1，变量 y 与 z 正相关．下列结论中正确的是 ( ) A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关 C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关 [解析] 因为 y＝－0.1x＋1 的斜率小于 0，故 x 与 y 负相关． 因为 y 与 z 正相关，可设 z＝b ^ y＋a ^，b ^＞0， 则 z＝b ^ y＋a ^＝－0.1b ^ x＋b ^＋a ^，故 x 与 z 负相关． [答案] C
[方法技巧] 相关关系的判断的2种方法 (1)散点图法 (2)相关系数法:利用相关系数判定,当越趋近于 1相关性越强
相关关系的判断的 2 种方法 (1)散点图法． (2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于 1 相关性越强． [方法技巧]
[即时演练] 1.下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是 解析:观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y 之间具有负的线性相关关系. 答案:D
[即时演练] 1．下列四个散点图中，变量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系的是 ( ) 解析：观察散点图可知，只有 D 选项的散点图表示的是变量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系． 答案：D