计算机控制系统 3.2模拟控制器的离散化 3.2.2带有零阶保持器的Z变换法 ●保持器是本方法公式中的一个解析部分,而不 是一个硬件模型,即在原线性系统的基础上串联 个虚拟的零阶保持器。 ●带有零阶保持器的Z变换离散化模型为: D(=)=Z[ cesT D(S) ●加保持器的Z变换法的特点是: 1)如果D(s)是稳定的,则D(z)也稳定 (2)如果D(z)不能从表中查到。则要进行部分分 式展开; (3)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。 亩科技大字
3.2模拟控制器的离散化 3.2.2 带有零阶保持器的Z变换法 ●保持器是本方法公式中的一个解析部分，而不 是一个硬件模型，即在原线性系统的基础上串联 一个虚拟的零阶保持器。 ●带有零阶保持器的Z变换离散化模型为： ●加保持器的Z变换法的特点是： (1)如果D(s)是稳定的，则D(z)也稳定； (2)如果D(z)不能从表中查到。则要进行部分分 式展开； (3)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。 ( )] 1 ( ) [ D s s e D z Z −s T − =
3.2模拟控制器的离散佬系统 3.2.3差分变换法 ●差分变换法是变量的导数用有限差分来近似的 等效。其中最简单的差分变换是用后向差分或前 向差分代替一阶导数。如图3.3所示。 ●后向差分dee1-e1 du u ●后向差分的性质是 (1)使用方便,而且不要求传递函数的因式分解 (2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z); (3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。 ●前向差分 de e 由此可知,s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极 小值外,均在单位园外,因此这种方法将不利用控制器 的稳定性。 亩科技大字
3.2模拟控制器的离散化 3.2.3 差分变换法 ●差分变换法是变量的导数用有限差分来近似的 等效。其中最简单的差分变换是用后向差分或前 向差分代替一阶导数。如图3.3所示。 ●后向差分 ●后向差分的性质是： (1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解； (2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)； (3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。 ●前向差分 由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极 小值外，均在单位园外，因此这种方法将不利用控制器 的稳定性。 T e e dt de i − i−1 = T u u dt du i − i−1 = T e e dt de i − i = +1
计算机控制系统 Z平面 平面 (A)后向差分 Z平面 s平面 (B)前向差分 图3-3S平面与Z平面的差分变换(微分映射 面科技大字
计算机控制系统 3.2模拟控制器的离散化 3.2.4双线性变换法 ●双线性变换法亦称作 TUSTIN法或梯形积分法。 如图3.4所示。 ●双线性变换的特点: (1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2)双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)如果D(s)稳定,则D(z)亦稳定。 (4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。如图3.5所 小\o 3.2.5各种离散化方法的比较 根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的 离散化方法是双线性变换法. 亩科技大字
3.2模拟控制器的离散化 3.2.4 双线性变换法 ●双线性变换法亦称作TUSTIN法或梯形积分法。 如图3.4所示。 ●双线性变换的特点： (1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2)双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。 (4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。如图3.5所 示。 3.2.5 各种离散化方法的比较 根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的 离散化方法是双线性变换法
计算机控制系统 图3-4双线性变换 亩科技大字
图 3-4 双线性变换 i