傅里叶变换 复杂信号描述为一组正弦信号的叠加 Fundament +0.5 2 x fundamental +0.33 3x fundamental +0.25 4× fundamental 0.5× 5× fundamenta1
傅里叶变换 11 复杂信号描述为一组正弦信号的叠加
傅里叶变换 类正弦信号 4sin日 sine 4 sine 2sin28 G 3 2 4 sin5e G 2sin38 e 57 3n 4 sine 2sin4e 4 12
傅里叶变换 12 类正弦信号
傅里叶变换的基本原理 种假设有一组单位正交基{e} 则属于由单位正交基所构成空间内的向量可以描述为: ∑ ak ek k 其中,权重系数为 V·ek Notes: 每个向量可以被转换为一组权重系数 向量与权重系数之间的转换是可逆变换 13
傅里叶变换的基本原理 13 假设有一组单位正交基 则属于由单位正交基所构成空间内的向量可以描述为： 其中，权重系数为 Notes: • 每个向量可以被转换为一组权重系数 • 向量与权重系数之间的转换是可逆变换
函数的线性计算 向量的内积: ∑ 类比定义函数的内积: f(x)g(x)dx s Functions satisfy all of the linear algebraic requirements of vectors 14
函数的线性计算 14 向量的内积： 类比定义函数的内积：
傅里叶变换的基本原理 类比向量的正交投影变换,函数同样满足: Vectors ek 3 Functions ek(t)) Transform k=V.8 ak= f ek ∑ve f(t) ek(t dt Inverse ∑ak ∑ae() k 15
傅里叶变换的基本原理 15 类比向量的正交投影变换，函数同样满足：