新东方老师好 New Oriental Education 8 7.整数的改写 (1)准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以 万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数 (2)近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的 尾数,用一个近似数来表示 8.求整数的近似数 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或 大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法叫做四舍五入法 因数与倍数 1.整除的意义: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整 除,或者说b能整除a 注意:整除一定除尽,但除尽不一定整除 2.奇数和偶数:整数按能否被2整除可分为奇数和偶数 (1)能被2整除的数叫做偶数.0也是偶数 (2)不能被2整除的数叫做奇数 3.因数和倍数 如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的 约数).倍数和因数是相互依存的 (1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身 (2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身 新中小学全科教育 ------------------================
10 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 7. 整数的改写： （1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以 万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． （2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的 尾数，用一个近似数来表示． 8. 求整数的近似数： 四舍五入法 ：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或 大于 5 舍去尾数向前一位进 1．这种求近似数的方法叫做四舍五入法． 二、因数与倍数 1. 整除的意义： 整数 a 除以整数 b b 0 ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整 除，或者说 b 能整除 a ． 注意 : 整除一定除尽 , 但除尽不一定整除. 2. 奇数和偶数：整数按能否被 2 整除可分为奇数和偶数． （1）能被 2 整除的数叫做偶数．0 也是偶数． （2）不能被 2 整除的数叫做奇数． 3. 因数和倍数： 如果数 a 能被数 b b 0 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数（或 a 的 约数）．倍数和因数是相互依存的． （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身． （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 4.质数和合数: (1)如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) (2)如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数 (3)0和1既不是质数也不是合数 注意:自然数除了0和1外,不是质数就是合数,如果把正整数按其约数个数 的不同分类,可分为质数、合数和1 5.公因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,最大的一个叫这几个数的最大公 因数 (1)如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公因数; (2)如果两个数互质,它们的最大公因数就是1. 6.公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数 (1)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数 (2)如果两个数互质,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 三、小数 1.小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千 分之几…可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之 几,三位小数表示千分之几 如中小学全科教育
11 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 4．质数和合数： （1）如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）． （2）如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数． （3）0 和 1 既不是质数也不是合数． 注意：自然数除了 0 和 1 外，不是质数就是合数．如果把正整数按其约数个数 的不同分类，可分为质数、合数和 1． 5．公因数： 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数．最大的一个叫这几个数的最大公 因数． （1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公因数； （2）如果两个数互质，它们的最大公因数就是 1． 6. 公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个 数的最小公倍数． （1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； （2）如果两个数互质，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数． 三、小数 1. 小数的意义： 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份……得到的十分之几、百分之几、千 分之几……可以用小数表示．一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之 几，三位小数表示千分之几……
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 2.小数的组成 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成,数中的圆点叫做小数点, 数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分 3.小数的读法 读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左 向右顺次读出每一位数位上的数字 4.小数的写法: 写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小 数部分顺次写出每一个数位上的数字 5.比较小数的大小 先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位 上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数 就大 6.小数的分类 (1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数 (2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数 (3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数 (4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这 样的小数叫做无限不循环小数.例如:丌 (6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复 出现,这个数叫做循环小数.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出 现的数字叫做这个循环小数的循环节 新中小学全科教育 -------------======-----------------
12 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 2. 小数的组成： 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成．数中的圆点叫做小数点，小 数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分． 3. 小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左 向右顺次读出每一位数位上的数字． 4. 小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数部分顺次写出每一个数位上的数字． 5. 比较小数的大小： 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位 上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数 就大…… 6. 小数的分类： （1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数． （2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数． （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数． （4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数． （5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这 样的小数叫做无限不循环小数．例如： ． （6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这个数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字叫做这个循环小数的循环节．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group ①纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数 ②混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小 数.写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循 环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节 只有一个数字,就只在它的上面点一个点 四、分数 1.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或者几份的数叫分数 2.分数的组成 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母;分数线上 面的数,叫做分子 3.分数的读法 先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按整数的读法来读 4.分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况可以分成:真分数、假分数、带分数 (1)真分数:分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1 (2)假分数:分子比分母大或者相等的分数,叫做假分数.假分数大于或 于l (3)带分数:假分数可写成整数与真分数合成的形式,通常叫做带分数 如中小学全科教育
13 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group ① 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数． ② 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小 数．写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循 环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点．如果循环节 只有一个数字，就只在它的上面点一个点． 四、分数 1. 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数叫分数． 2. 分数的组成： 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母；分数线上 面的数，叫做分子． 3. 分数的读法： 先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按整数的读法来读． 4. 分数的分类： 按照分子、分母和整数部分的不同情况可以分成：真分数、假分数、带分数． （1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数．真分数小于 1． （2）假分数：分子比分母大或者相等的分数，叫做假分数．假分数大于或等 于 1． （3）带分数：假分数可写成整数与真分数合成的形式，通常叫做带分数．
新东方老师好 New Oriental Education 8 Technology Group 5.比较分数的大小 (1)分母相同的分数,分子大的分数就大 (2)分子相同的分数,分母小的分数就大 (3)分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成同分母的分数,再比较 大小 (4)如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那 个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的 那个带分数就大 6.分数的基本性质: 分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫 做分数的基本性质,它是约分和通分的依据 7.约分和通分 (1)分子、分母是互质数的分数,叫做最筒分数 (2)把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分,约分 的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得 出最简分数为止 (3)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.通分的 方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公 倍数作分母的分数 8.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数 (2)1的倒数是1,0没有倒数 新中小学全科教育 ------
14 新东方 老师好 New Oriental Education & Technology Group 5．比较分数的大小: （1）分母相同的分数，分子大的分数就大． （2）分子相同的分数，分母小的分数就大． （3）分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较 大小． （4）如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那 个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的 那个带分数就大． 6．分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质，它是约分和通分的依据． 7. 约分和通分： （1）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数． （2）把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分．约分 的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得 出最简分数为止． （3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分的 方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公 倍数作分母的分数． 8．倒数： （1）乘积是 1 的两个数互为倒数． （2） 1 的倒数是 1，0 没有倒数．