思维训练100题及解答(全) 1.765×213÷27+765×327÷27 解:原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300 2.(9999997+….+9001)(1+3+….+999) 解:原式 =9000+9000.9000(500个9000 =4500000 3.19981999×19991998-19981998×19991999 解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 10000 4.(873×477-198)÷(476×874+199) 解:873×477-198=476×874+199 因此原式 5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+ 3×(4-2)+2×1 (1999+1997+…+3+1)×2=20000。 6.297+293+289+…+209 解:(209+297)*23/2=5819 解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4) 米…*(100/99)*(1/2)水(2/3)*(3/4)*…米(98/99) 2×3+2 8.2×3×4+4×6X8++200×300×400
思维训练 100 题及解答（全） 1. 765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2. (9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500 个 9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4） *…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8
解:原式=(1*2*3)/(2*3米4)=1/4 9.有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数 是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数 的乘积。 解:7*18-6*19=126-114=12 6*19-5水20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10.有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28, 后五个数的平均数是33。求第三个数。 解:28×3+33×5-30×7=39。 11.有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组 中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数? 解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。 12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比 后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次 比第三次多得几分? 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分, 推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的 成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分) 13.妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星 期去这两个商店几次?(用小数表示) 解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次) 14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13:7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲 数之比 解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份) 所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份) 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。 15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少 糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么 平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?
解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数 是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数 的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28， 后五个数的平均数是 33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组 中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有 x 个数，则 63＋11x=8×（9+x），解得 x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比 后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次 比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分， 推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的 成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 9－8=1（分）。 13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星 期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每 20 天去 9 次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲 数之比。 解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少 糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么 平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数 多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了76-74=2(个),说明总 人数是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5=94(个) 16.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程 的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中 半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行 进。问:甲、乙两班谁将获胜? 解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同, 乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。 17.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放 个无动力的木筏,它漂到B城需多少天? 解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1(天) 等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的 路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24 天。 18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分 走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变 小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少 米? 解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的 时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由 (70×4)÷(90-70)=14(分) 可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距 (52+70)×18=2196(米)。 19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速 度前进,则4时相遇:若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相 遇。甲、乙两地相距多少千米? 解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定 速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4=24(千米) 20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向 相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2 米/秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度
解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数 多 88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了 76－74=2（个），说明总 人数是 14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5＝94（个）。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程 的一半，又以 5.5 千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一 半时间以 4.5 千米／时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米／时的速度行 进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同， 乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一 个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？ 解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－3＝1（天）， 等于水流 3＋4＝7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的 路程等于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分 走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变， 小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少 米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的 时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由 （70×4）÷（90－70）＝14（分） 可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距 （52＋70）×18＝2196（米）。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速 度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米／时，则 3 时相 遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定 速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6×4＝24（千米） 20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向 相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度
解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24 秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x+2)米。因为甲在相遇前后各 跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3 米 1.甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度 是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16: 00,两车相遇是什么时刻? 解:9:24。解:甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C 站。乙车行11时的路程,两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4 时24分,所以相遇时刻是9:24 22.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是 385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上 的人看见快车驶过的时间是多少秒? 解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以 两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为1135=8(秒)。 23.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙; 若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米? 解:甲乙速度差为10/5=2 速度比为(4+2):4=6:4 所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。 24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米, 丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问 (1)A,B相距多少米? (2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少? 解:解:(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度 是乙的 164 因为乙到B时比丙多跑24米,所以A,B相距 24+(1 4 )=120(米)
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各 跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x＋24（x＋2）＝400，解得 x=7 又 1/3 米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度 是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16： 00，两车相遇是什么时刻？ 解：9∶24。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5＝11（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4 时 24 分，所以相遇时刻是 9∶24。 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上 的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以 两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙； 若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为 10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。 24．甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米， 丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问： （1） A， B 相距多少米？ （2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24＝16（米），丙的速度
(2)甲跑120米,丙跑120-40=80(米),丙的速度是甲的 2 3°甲的速度是(120+24) 75(米/秒) 25.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度 的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车 超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相 邻两车间隔几分? 解:设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问 题“追及时间×速度差=追及距离”,可列方程 10(a-b)=20(a-3b), 解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2 分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。 26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3 步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔? 解:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑 27步的时间。所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步 (兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步) 27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有 列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边 开过。问 (1)火车速度是甲的速度的几倍? (2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇 解:(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火 车的 长度可列方程18(a-b)=15(a+b),求出=1,即火车的速度 行人速度的11倍; (2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人 走需1350×11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两 人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。 28.辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间 提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也 比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离
25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度 的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车 超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相 邻两车间隔几分？ 解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问 题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程 10（a－b）＝20（a－3b）， 解得 a＝5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。 26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑4步的时间兔子能跑 9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步 （兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一 列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边 开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：（1）设火车速度为 a 米／秒，行人速度为 b 米／秒，则由火 车的 是 行人速度的 11 倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人 走需 1350×11=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两 人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20％，那么可以比原定时间 提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30％，那么也 比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离