课时授课计划（教案）四川工商学院图3-7GsG1G3IsG2G414第一步，适当选取参考点。第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。节点1:G,(Um-U2)+G,(Un-U)-I,=0节点2:-G,(U-U2)+G,U2+G,(U-U)=0节点3:-G,(Um-Um)+G,Um-G,(Un-Um)=0第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式Gun +Gr2un2 +Grguu =is1lG,un +G22n2 +G23un3 =ig22Gun +Ggzun2 +G33un3 = is33式中，G,(i=j)称为自由导，为连接到第i个节点各支路电导之和，值恒正。G,(i+j)称为互电导，为连接于节点i与j之间支路上的电导之和，值恒为负。i流入第i个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。三、仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。四、含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。①仅含一条理想电压源支路，如图3-8a.取电压源负极性端为参考点：则Un=UGs2G1G3+G2G4Us4图3-8年月日第 备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 图 3-7 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据 KCL 列出关于节点电压的电路方程。 节点 1：G1 (Un1 −Un2 ) + G5 (Un1 −Un3 ) − I s = 0 节点 2： − G1 (Un1 −Un2 ) + G2Un2 + G3 (Un2 −Un3 ) = 0 节点 3： − G3 (Un2 −Un3 ) + G4Un3 − G5 (Un1 −Un3 ) = 0 第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式 11 1 12 2 13 3 11 21 1 22 2 23 3 22 31 1 32 2 33 3 33 n n u s n n n s n n n s G u G u G u i G u G u G u i G u G u G u i + + = + + = + + = 式中， G (i j) ij = 称为自由导，为连接到第 i 个节点各支路电导之和，值恒正。 G (i j) ij 称 为互电导，为连接于节点 i 与 j 之间支路上的电导之和，值恒为负。 sii i 流入第 i 个节点的各 支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。 三、仅含电流源时的节点法 第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。 四、含电压源的节点法 第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电压源。 ① 仅含一条理想电压源支路，如图 3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则 Un1 =Us 图 3-8 2 IS G1 G5 G3 G2 G4 1 3 4 + US 2 G1 G5 G3 G2 G4 1 3 4
课时授课计划（教案）四川工商学院b.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：-GUm +(G, +G, +G,)Un2 -G,Un3 = 0-G,U,-GU2 +(G,+G4+G,)U,,= 0c.求解②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。a.适当选取参考点：令Un4=0，则U,=U,。b．虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程- G,Un +(G, +G,)U,2 + I = 0-G,Un-I +(G +G,)U,3 = 0C.添加约束方程：Un2-Un3=Us3Gs2TG1Us3G3G2G4td.求解图3-9五、含受控源的节点法（如图3-10）R3R4Un2Un1XUYgURRs图3-10第一步，选取参考节点：第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；1111Un2=UUnlR, +RRRR+RR,111Un+-)Un2= gUR, + RR, +RR.年月日第 备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： ( ) 0 ( ) 0 5 1 3 2 3 4 5 3 1 1 1 2 3 2 3 3 − − + + + = − + + + − = n n n n n n G U G U G G G U GU G G G U G U ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图 3-9。 ａ.适当选取参考点：令 Un4 = 0 ，则 Un1 =Us 。 ｂ. 虚设电压源电流为 I，利用直接观察法形成方程 ( ) 0 ( ) 0 5 n1 4 5 n3 1 n1 1 2 n2 − − + + = − + + + = G U I G G U GU G G U I ｃ.添加约束方程： Un2 −Un3 =Us3 ｄ.求解 图 3-9 五、含受控源的节点法（如图 3-10） 图 3-10 第一步，选取参考节点； 第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程； U gU R R R U R R R U U R R U R R R R + = + + + − = + − + + + n2 3 4 5 n1 3 4 1 s n2 3 4 n1 1 2 3 4 ) 1 1 ( 1 1 ) 1 1 1 ( R2 R3 R4 R1 R5 Un1 Un2 US gU U + _ + _ + US1 — 2 G1 G5 G3 G G4 2 1 3 4 ＋ － US3 I
课时授课计划（教案）四川工商学院U-UA-URR第三步，再将控制量用未知量表示R, + R4第四步，整理求解。U.1111)UnlUn2=RRR +RR,+RaR,gR, +1gR, +11OU-)Uh2 =0R, + R.R, + R4Rs（注意：G2≠G）六、含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）R,R3UnPUs（图3-11(+)U.=+1RR.R结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。例：如下图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。11313Im2Us220R2R2IsR3RRR1332UsUs6βI,1m3BIm3RUsRsUs图3-12图3-13网孔电流方程：(R +R +R)Im-(R +R)Im3 =-Us +μU,(R, + R,)Im2 -R,Im3 +U=U,2Im3 = -βI,年日月第备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 第三步，再将控制量用未知量表示 3 3 4 n1 n2 R R R U U U + − = 第四步，整理求解。 ) 0 1 1 ) ( 1 ( 1 ) 1 1 1 ( n2 3 4 5 3 n1 3 4 3 1 s n2 3 4 n1 1 2 3 4 + = + + + + + − = + − + + + U R R R gR U R R gR R U U R R U R R R R （注意：G12≠G21） 六、含电流源串联电阻时的节点法（如图 3-11） 图 3-11 s 1 s n 1 2 ) 1 1 ( I R U U R R + = + 结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。 例：如下图 3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。 图 3-12 图 3-13 网孔电流方程： 1 4 5 m1 4 5 m3 S2 5 ( ) ( ) R R R I R R I U U + + − + = − + 2 3 2 3 3 2 ( ) m m U Us R + R I − R I + = 3 3 I I m = − R1 R2 Un R3 IS US + _ I3 R1 R2 R3 R4 R5 US6 US2 IS4 1 2 3 + + + _ _ _ Im1 Im2 Im3 U5 + _ － U + I3 R1 R2 R3 R4 R5 US6 US2 IS4 1 2 3 + + + _ _ _ Im1 Im2 Im3 U5 + _
课时授课计划（教案）四川工商学院约束方程：Im3 - Im2 = Is4补充方程：U,=R,(Im-Im3): I, = Im2节点电压方程：(+)U-Un3-1=RRR+RUn2 -I =-1s4Um+Um3=Is4+BI3Um-Un2 =Us2约束方程：Uai-Ua;R,补充方程：Un2U=I, =R,R + R.上述电路也可以列写回路电流方程图3-13，如下：回路电流方程：(R +R +R,)Imi -(R +R)Im3 =-Us2 +μU,Im =βIs3Im2 = /s4补充方程：U,=R,(Iml- Im3); I, = Im2 +Im3年月日第页备课日期：
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 约束方程： m3 m2 s4 I − I = I 补充方程： 5 5 m1 m3 U R I I = − ( ) ； 3 m2 I = I 节点电压方程： 5 2 2 1 1 1 1 1 1 3 ( ) U R R R R U U I n n + − − = 2 4 1 4 5 R R n s U − I = −I + 3 4 3 1 1 1 2 2 U U I I − R n + R n = s + 约束方程： Un1 −Un2 =Us2 补充方程： n1 n3 3 2 U U I R − = ； 5 5 n2 4 5 R U U R R = + 上述电路也可以列写回路电流方程图 3-13，如下： 回路电流方程： 1 4 5 m1 4 5 m3 S2 5 ( ) ( ) R R R I R R I U U + + − + = − + m2 S4 I I = − m3 S3 I I = − 补充方程： 5 5 m1 m3 U R I I = − ( ) ； 3 m2 m3 I I I = +
课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：4.1叠加定理线性函数f(x)：一可加性Additivityf(x +x2)=f(x)+f(x2)一齐次性Homogeneityf(ax)=af(x)f(ax,+bx,)=af(x)+bf(x)一叠加性Superposition（a、b为任意常数ArbitraryConstant）、定理对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。例1：试用叠加定理计算图4-1（a）电路中3α电阻支路的电流I。622Q3006V4V图4-1(a)5/6A广696Q202232306V?3二、 注意事项（1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率：也不适用非线性电路：（2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；（3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留：（4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。例2：电路如图4-2（a），试用叠加法求U和I。1x102203A2110V(9U图4-2(a)年月日第备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容: 4.1 叠加定理 线性函数 f (x) ： ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x + x = f x + f x —可加性 Additivity f (ax) = af (x) —齐次性 Homogeneity ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f ax + bx = af x + bf x —叠加性 Superposition （ a、b 为任意常数 Arbitrary Constant） 一、定理 对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条 支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压 或电流分量的代数和。 例 1：试用叠加定理计算图 4-1（a）电路中 3Ω 电阻支路的电流 I。 图 4-1（a） 二、注意事项 （1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路； （2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电 流源用“断路”替代； （3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留； （4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。 例 2：电路如图 4-2（a），试用叠加法求 U 和 x I 。 _ 2Ω 6Ω 3Ω 4V 6V + _ + I _ 2Ω 6Ω 3Ω 4V + 6V + 2Ω 3Ω 6Ω _ 5/6A U 2Ix Ix _ 10V + 2Ω 1Ω + _ 3A + _ 图 4-2(a)