第8卷第6期 智能系统学报 Vol.8 No.6 2013年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2013 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201307020 网s络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20131030.1508.001.html 一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 王金芝，王国胤3，许昌林12 (1.重庆邮电大学计算智能重庆市重点实验室，重庆400065；2.西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都 610031:3.中国科学院重庆绿色智能技术研究院电子信息技术研究所，重庆401122) 摘要：云模型是一种实现定性与定量相互转换的模型，其中云综合是实现云概念跃升的一种方法.但“软或”云综 合方法缺乏相应的理论解释.根据正态云模型的“3E”规则，推导出一种新的云综合方法，并结合p阶逆向云变换 算法将其应用于图像分割中.将结果分别与“软或”云综合方法在彩色图像分割中的结果和基于云模型和数据场的 灰度图像分割结果做比较，实验结果说明了该方法的有效性。 关键词：云模型；彩色图像分割；云综合；P阶逆向云变换 中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1673-4785(2013)06-0517-09 中文引用格式：王金芝，王国胤，许昌林.一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用[J].智能系统学报，2013,8(6)：517-525. 英文引用格式：WANG Jinzhi,WANG Guoyin,XU Changlin.Application of the new cloud synthesis method for the segmentation of a colorful image[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2013,8(6):517-525. Application of the new cloud synthesis method for the segmentation of a colorful image WANG Jinzhi',WANG Guoyin'3,XU Changlin'.2 (1.Chongqing Key Laboratory of Computational Intelligence,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China;2.College of Information Science and Technology,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;3.Institu- te of Electronic Information Technology,Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology,CAS,Chongqing 401122,China) Abstract:The cloud model is a qualitative/quantitative transformation model,in which the cloud synthesis can be used to achieve the enhancement of cloud concept.The cloud synthesis method is a "soft union"of concepts,which has no relevant theoretical explanation.In this paper,a new cloud synthesis method based on the "3En"rule of the normal cloud model is proposed and applied to image segmentation in combination with p-order backward cloud transformation algorithm.Finally,compared the result of this paper with the color image segmentation using cloud synthesis of "soft union"and the gray image segmentation using cloud model and data field,the experimental re- sults show the effectiveness of the method. Keywords:cloud model;segmentation on colorful image;cloud synthesis;p-order reverse cloud transformation 一般来说，图像分割是将输入的图像按照选择 为其他更高层次的图像处理做准备，比如图像检 的标准分成若干区域的过程，或者说是为了辨识图 测、识别等.图像分割是图像上最复杂的操作，不正 像上的目标，需要将目标从图像中分离提取出来的 确地分割会对图像处理带来很多不准确的分析.由 过程.图像分割是图像处理和分析的关键步骤， 于计算机处理能力的限制，最初的图像分割是在灰 度图像上进行分割.但随着计算机的发展，由于彩 收稿日期：2012-07-05.网络出版日期：2013-10-30. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61073146,61272060)：计算 色图像含有更加丰富的信息，彩色图像分割在图像 智能重庆市重点实验室开放基金资助项目(CQ-L.C1-2013- 08). 处理和计算机视觉中的应用越来越多地受到人们的 通信作者：许昌林.E-mail:xuchlin@163.com. 关注.图像分割至今仍没有一个统一的标准理论
第 ８ 卷第 ６ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．８ №．６ ２０１３ 年 １２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｄｅｃ． ２０１３ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０７０２０ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１３１０３０．１５０８．００１．ｈｔｍｌ 一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 王金芝１ ，王国胤１，３ ，许昌林１，２ （１． 重庆邮电大学 计算智能重庆市重点实验室，重庆 ４０００６５； ２． 西南交通大学 信息科学与技术学院，四川 成都 ６１００３１； ３． 中国科学院重庆绿色智能技术研究院 电子信息技术研究所，重庆 ４０１１２２） 摘 要：云模型是一种实现定性与定量相互转换的模型， 其中云综合是实现云概念跃升的一种方法． 但“软或”云综 合方法缺乏相应的理论解释． 根据正态云模型的“３Ｅｎ”规则， 推导出一种新的云综合方法， 并结合 ｐ 阶逆向云变换 算法将其应用于图像分割中． 将结果分别与“软或”云综合方法在彩色图像分割中的结果和基于云模型和数据场的 灰度图像分割结果做比较， 实验结果说明了该方法的有效性． 关键词：云模型；彩色图像分割；云综合；ｐ 阶逆向云变换 中图分类号： ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１３）０６⁃０５１７⁃０９ 中文引用格式：王金芝，王国胤，许昌林． 一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１３， ８（６）： ５１７⁃５２５． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｊｉｎｚｈｉ， ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ， ＸＵ Ｃｈａｎｇｌｉｎ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｌｏｒｆｕｌ ｉｍａｇｅ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（６）： ５１７⁃５２５． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｌｏｒｆｕｌ ｉｍａｇｅ ＷＡＮＧ Ｊｉｎｚｈｉ １ ， ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ １，３ ， ＸＵ Ｃｈａｎｇｌｉｎ １，２ （１． Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００６５， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｉｎｓｔｉｔｕ⁃ ｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇｒｅｅｎ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ＣＡＳ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０１１２２， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ／ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ， ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｃｏｎｃｅｐｔ． Ｔｈｅ ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａ ＂ ｓｏｆｔ ｕｎｉｏｎ＂ ｏｆ ｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｎｏ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａ ｎｅｗ ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＂ ３Ｅｎ＂ ｒｕｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｐ⁃ｏｒｄｅｒ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ＂ ｓｏｆｔ ｕｎｉｏｎ＂ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒａｙ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｄａｔａ ｆｉｅｌｄ， ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅ⁃ ｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ； ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｃｏｌｏｒｆｕｌ ｉｍａｇｅ； ｃｌｏｕｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ； ｐ⁃ｏｒｄｅｒ ｒｅｖｅｒｓｅ ｃｌｏｕｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ 收稿日期：２０１２⁃０７⁃０５． 网络出版日期：２０１３⁃１０⁃３０． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０７３１４６， ６１２７２０６０）； 计算 智能重庆市重点实验室开放基金资助项目（ＣＱ⁃ＬＣＩ⁃２０１３⁃ ０８ ）． 通信作者：许昌林． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｘｕｃｈｌｉｎ＠ １６３．ｃｏｍ． 一般来说， 图像分割是将输入的图像按照选择 的标准分成若干区域的过程， 或者说是为了辨识图 像上的目标， 需要将目标从图像中分离提取出来的 过程［１〛 ． 图像分割是图像处理和分析的关键步骤， 为其他更高层次的图像处理做准备， 比如图像检 测、识别等． 图像分割是图像上最复杂的操作， 不正 确地分割会对图像处理带来很多不准确的分析． 由 于计算机处理能力的限制， 最初的图像分割是在灰 度图像上进行分割． 但随着计算机的发展， 由于彩 色图像含有更加丰富的信息， 彩色图像分割在图像 处理和计算机视觉中的应用越来越多地受到人们的 关注． 图像分割至今仍没有一个统一的标准理论
·518. 智能系统学报 第8卷 现有的各种彩色图像分割方法只是在特定的情况下 是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度 有一定的效果 u(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数： 在图像信息的处理过程中，由于噪声干扰、图 :U→[0,1]，Hx∈U, 像退化或人类认知的不确定性等原因，所以图像分 则x在论域U上的分布称为云.每一个x是一个云 割很难做到精确化)，同时在图像处理的生命周期 滴，是定性概念在数量上的一次实现. 里，从图像的获取、处理、分析等各种操作中，也会 云模型利用概率统计中的数字特征刻画概念的 引入不同类型和不同程度的不确定性，并在之后的 内涵，利用随机样本数据表示概念外延，对理解概 处理环节中传播下去).因此，在彩色图像分割过 念的内涵和外延有着极其重要的意义.用数字特 程中，表达、评价和降低提取目标信息的不确定性 征期望Ex(Expectation)、熵En(Entropy)和超熵He 就成为重要的研究方向之一【 (Hyper entropy)来表征，其中表征概念内涵的数字 在模糊集理论和概率统计的基础上，李德毅院 特征期望Ex处于概念核心位置，最能代表这个概 士[)提出了定性定量不确定性转换模型一云模型. 念的云滴，是概念外延云滴分布的数学期望：数字 云模型能很好地表达概念的不确定性以及降低概念 特征嫡E具有概念粒度的含义，反映了概念外延 分层的不确定性，所以可以用于研究图像分割中的 的离散程度：数字特征超熵He是熵的不确定性度 不确定性问题.采用云模型的图像分割算法，可以 量，也可称为二阶嫡，可以用来衡量概念粒度的不 解决传统图像分割算法对不确定性信息的忽视.由 确定性.更精确地说，云模型将概率统计中的标准 此可见，云模型为彩色图像分割提供了一个新的思 差作为一个随机变量，嫡是标准差的期望，超熵是 路.在基于云模型的彩色图像分割过程中，主要涉 标准差的标准差.云模型的超嫡具有重要的意义， 及4个问题：1)颜色空间的选择及量化：2)云变换 不是简单地增加了一个参数，反映的是概念的高阶 算法的选择：3)云概念的合并准则及云综合方法： 不确定性本质」 4)云概念的最终提取.本文选择HSV(hue satura- 在云模型理论中，所有云滴在论域U上的分布 tion value)颜色空间，并利用文献[6]提出的非均 不同，就构成不同的云，例如满足均匀分布的均匀 匀量化方法进行量化，然后利用王国胤等]提出的 云、满足正态分布的正态云等，其中正态云是目前 高阶逆向云变换算法，对彩色图像进行概念提取 被研究得最多的一种云模型，已经被成功应用于许 在云概念提取之后，通过寻找相邻2个云概念的最 多领域[2].王国胤等在已有正态云模型的基础上 短距离的合并准则，将距离最短的2个云概念使用 给了p阶正态云的递归定义，并对p阶正态云的统 本文提出的云综合方法，进行云概念综合.最后， 计性质进行分析.p阶正态云的递归定义如下 根据正态云概念的性质对图像进行分割.本文通过 定义2设U是定量论域，C是论域U上的定 在同样条件下与蒋峥等劉提出的“软或”云综合方 性概念，且C包含p+1个数字特征：Ex=En1,En2, 法在图像分割中的实验结果作比较，说明了本文提 …,Enp1,Enp,He,其中He>0.Rv(Ex,o)表示以Ex 出的云综合方法的有效性.同时，将本文的分割方 为均值，σ2为方差的正态随机变量X(即X~N(Ex, 法应用于灰度图像分割，并与文献[9]的实验结果 σ2)的一次正态随机实现，通过p次正态随机实现 作比较，进一步说明本文分割方法的有效性 后得到的随机数x。,即： (Rx(En,He),i=1; 1相关基本概念 x={R(En,--x-i),2≤i≤p. 1.1云模型简介 x。∈U称为P阶正态云的一个云滴.云滴x,对C的 语言概念作为定性定量转换的基本单元，在描 确定度u(x,)∈[0,1]是具有稳定倾向的随机数， 述客观事物的过程中，不可避免地具有不确定性， 且x。对C的确定度满足： 这种不确定性主要体现在随机性和模糊性两大方 u(xn)=exp(-(x。-En1)2/(2x2-1)) 面.云模型作为定性定量转换的不确定性模型，能 或 够充分体现语言概念的随机性和模糊性，是实现定 μ(x,)=exp(-(x。-Ex)2/(2x2-1), 性定量转换的有效工具0」 那么，所有云滴构成随机变量X。的分布称为p阶正 定义1】设U是一个精确数值表示的定量 态云. 论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U,且x 当p=1时，x1=Rw(En1,He)或x1=Rw(Ex
现有的各种彩色图像分割方法只是在特定的情况下 有一定的效果． 在图像信息的处理过程中， 由于噪声干扰、图 像退化或人类认知的不确定性等原因， 所以图像分 割很难做到精确化［２］ ，同时在图像处理的生命周期 里， 从图像的获取、处理、分析等各种操作中， 也会 引入不同类型和不同程度的不确定性， 并在之后的 处理环节中传播下去［３］ ． 因此， 在彩色图像分割过 程中， 表达、评价和降低提取目标信息的不确定性 就成为重要的研究方向之一［４］ ． 在模糊集理论和概率统计的基础上， 李德毅院 士［５］提出了定性定量不确定性转换模型—云模型． 云模型能很好地表达概念的不确定性以及降低概念 分层的不确定性， 所以可以用于研究图像分割中的 不确定性问题． 采用云模型的图像分割算法， 可以 解决传统图像分割算法对不确定性信息的忽视． 由 此可见， 云模型为彩色图像分割提供了一个新的思 路． 在基于云模型的彩色图像分割过程中， 主要涉 及 ４ 个问题： １）颜色空间的选择及量化； ２）云变换 算法的选择； ３）云概念的合并准则及云综合方法； ４）云概念的最终提取． 本文选择 ＨＳＶ （ ｈｕｅ ｓａｔｕｒａ⁃ ｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ） 颜色空间， 并利用文献［６］提出的非均 匀量化方法进行量化， 然后利用王国胤等［７］提出的 高阶逆向云变换算法， 对彩色图像进行概念提取． 在云概念提取之后， 通过寻找相邻 ２ 个云概念的最 短距离的合并准则， 将距离最短的 ２ 个云概念使用 本文提出的云综合方法， 进行云概念综合． 最后， 根据正态云概念的性质对图像进行分割． 本文通过 在同样条件下与蒋峥等［８］ 提出的“软或”云综合方 法在图像分割中的实验结果作比较， 说明了本文提 出的云综合方法的有效性． 同时， 将本文的分割方 法应用于灰度图像分割， 并与文献［９］的实验结果 作比较， 进一步说明本文分割方法的有效性． １ 相关基本概念 １．１ 云模型简介 语言概念作为定性定量转换的基本单元， 在描 述客观事物的过程中， 不可避免地具有不确定性， 这种不确定性主要体现在随机性和模糊性两大方 面． 云模型作为定性定量转换的不确定性模型， 能 够充分体现语言概念的随机性和模糊性， 是实现定 性定量转换的有效工具［１０⁃１１］ ． 定义 １ ［１１］ 设 Ｕ 是一个精确数值表示的定量 论域， Ｃ 是 Ｕ 上的定性概念， 若定量值 ｘ ∈ Ｕ ， 且 ｘ 是定性概念 Ｃ 的一次随机实现， ｘ 对 Ｃ 的确定度 μ（ｘ） ∈［０，１］ 是有稳定倾向的随机数： μ：Ｕ → ［０，１］， ∀ｘ ∈ Ｕ ， 则 ｘ 在论域 Ｕ 上的分布称为云． 每一个 ｘ 是一个云 滴， 是定性概念在数量上的一次实现． 云模型利用概率统计中的数字特征刻画概念的 内涵， 利用随机样本数据表示概念外延， 对理解概 念的内涵和外延有着极其重要的意义［１１］ ． 用数字特 征期望 Ｅｘ（Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ）、熵 Ｅｎ（Ｅｎｔｒｏｐｙ）和超熵 Ｈｅ （Ｈｙｐｅｒ ｅｎｔｒｏｐｙ）来表征， 其中表征概念内涵的数字 特征期望 Ｅｘ 处于概念核心位置，最能代表这个概 念的云滴， 是概念外延云滴分布的数学期望； 数字 特征熵 Ｅｎ 具有概念粒度的含义， 反映了概念外延 的离散程度； 数字特征超熵 Ｈｅ 是熵的不确定性度 量， 也可称为二阶熵， 可以用来衡量概念粒度的不 确定性． 更精确地说， 云模型将概率统计中的标准 差作为一个随机变量， 熵是标准差的期望， 超熵是 标准差的标准差． 云模型的超熵具有重要的意义， 不是简单地增加了一个参数， 反映的是概念的高阶 不确定性本质． 在云模型理论中， 所有云滴在论域 Ｕ 上的分布 不同， 就构成不同的云， 例如满足均匀分布的均匀 云、满足正态分布的正态云等， 其中正态云是目前 被研究得最多的一种云模型， 已经被成功应用于许 多领域［１２⁃１４］ ． 王国胤等在已有正态云模型的基础上 给了 ｐ 阶正态云的递归定义，并对 ｐ 阶正态云的统 计性质进行分析． ｐ 阶正态云的递归定义如下［１５］ ． 定义 ２ 设 Ｕ 是定量论域， Ｃ 是论域 Ｕ 上的定 性概念， 且 Ｃ 包含 ｐ＋１ 个数字特征： Ｅｘ ＝ Ｅｎ１ ，Ｅｎ２ ， …，Ｅｎｐ－１ ，Ｅｎｐ，Ｈｅ， 其中 Ｈｅ＞０． ＲＮ（Ｅｘ，σ）表示以 Ｅｘ 为均值， σ ２ 为方差的正态随机变量 Ｘ（即 Ｘ～Ｎ（Ｅｘ， σ ２ ）的一次正态随机实现， 通过 ｐ 次正态随机实现 后得到的随机数 ｘｐ， 即： ｘｉ ＝ ＲＮ（Ｅｎｐ，Ｈｅ），ｉ ＝ １； ＲＮ（Ｅｎｐ－（ｉ－１） ，ｘ { ｉ－１ ），２ ≤ ｉ ≤ ｐ． ｘｐ ∈ Ｕ 称为 ｐ 阶正态云的一个云滴． 云滴 ｘｐ 对 Ｃ 的 确定度 μ（ｘｐ） ∈ ［０，１］ 是具有稳定倾向的随机数， 且 ｘｐ 对 Ｃ 的确定度满足： μ（ｘｐ） ＝ ｅｘｐ（ － （ｘｐ － Ｅｎ１ ） ２ ／ （２ｘ ２ ｐ－１ ）） 或 μ（ｘｐ） ＝ ｅｘｐ（ － （ｘｐ － Ｅｘ） ２ ／ （２ｘ ２ ｐ－１ ）） ， 那么， 所有云滴构成随机变量 Ｘｐ 的分布称为 ｐ 阶正 态云． 当 ｐ ＝ １ 时， ｘ１ ＝ ＲＮ（Ｅｎ１ ，Ｈｅ） 或 ｘ１ ＝ ＲＮ（Ｅｘ， ·５１８· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷
第6期 王金芝，等：一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 ·519 He),p阶正态云就退化为正态分布.当p=2时，p 阶正态云就退化为二阶正态云，此时En,=Ex, En= En,=En.也就是文献[I1]中给出的正态云. 2)从样本（云滴）1，x2,…,x。中随机选取m组 云变换是云模型中实现概念定性描述（概念内 样本（可重复），每组有r个样本，从每组样本中估 涵)与定量表示（概念的外延）相互转换的工具，包 括正向云变换和逆向云变换.文中除特别说明之 计出疗落-=12.令 外，正向云变换和逆向云变换均指正向正态云变换 y=,… 和逆向正态云变换.王国胤等)根据正向云变换和 3)for（p=2;p<P;p++) 逆向云变换之间的关系分别给了出了p阶正向云变 ,2-74(Erp-2Dr. 换算法和p阶逆向云变换算法. 1.1.1p阶正向云变换算法 12(坊 1 P阶正向云变换就是根据表征定性概念内涵的 p+1个数字特征，由p次正态随机递归产生p阶正 EY2)2分别表示样本集Y的数学期望和方差。 态云云滴的过程.具体如下)： 输入mm,r,令m=mm,r=r; 输入：p+1个数字特征Ex=En1,En2,…, Enp 1 En,1,En,He和生成云滴的个数n. 2√4(Era)2-2DYg, 输出：n个p阶云滴xn(i=1,2,…,n) Enpa 算法步骤： i=1,2,…,m 1)生成以En,为期望值，He2为方差的一个正 态随机数x1; 其中EY= r j=i 2)生成以En-1为期望值，x为方差的一个正 yg）2,y=d,22,2; 态随机数x2; 以Y为样本，从样本中估计En,He3 p-1)生成以En2为期望值，x-,为方差的一个 或=4(Ery-2Dr, 正态随机数x。-1; He;=EY-En,2, p)生成以E:为期望值，x-1为方差的一个正 其中，P代表总阶数，p代表当前计算阶数， 态随机数x可； EY、DY2分别指组间样本均值和组间样本方差， p+1)计算云滴的确定度(x,)=exp(- mm、r分别代表分组数和每组样本数.本文利用二 (x。-En1)/(2x2-),具有确定度μ，的xg成为 阶逆向云变换算法和三阶逆向云变换算法将彩色图 数域中的一个云滴，称之为p阶云滴，重复1)~ 像的频率分布函数分割成若干个云粒的叠加，得到 p),直至产生n个p阶云滴xj=1,2,…,n)为止. 图像的初步分割 1.1.2p阶逆向云变换算法 1.2图像分割 在实际的数据统计分析和概念抽取过程中，数 图像分割是指将图像中具有特殊意义的不同区 据样本对概念的确定度是无法获得的，而且靠人为 域分割开，并使这些区域相互不相交，且每个区域 主观给定可能会带来更大的误差.无确定度的逆向 应满足特定区域的一致性条件.由于人眼对亮度有 云算法根据云滴的统计特性，依靠统计计算获得云 一定的适应性，即只能识别几十种灰度级，但是对 模型的数字特征表征的概念内涵.具体的p阶逆向 于不同的色彩，人眼却可以识别出成千上万种不同 云算法描述如下]： 的颜色，所以很多时候，仅仅利用灰度信息无法从 输入：样本点x,(i=1,2,…,n),分组数m,每 图像中提取出感兴趣的区域，因此必须要借助色彩 组样本数r; 的相关信息.因为彩色图像提供了比灰度图像更加 输出：反映定性概念的数字特征Ex=En1,En2, 丰富的信息，伴随着计算机处理能力的加快，彩色 En3,…,Enp-1,En。,He. 图像处理愈来愈多地受到研究者的关注.彩色图像 算法步骤： 分割是指从彩色图像中分离出人们感兴趣的区域， 1)从样本（云滴）x1,x2,…,x中估计均值Ex= 常用的彩色图像分割方法是将彩色图像转换成单色
Ｈｅ） ， ｐ 阶正态云就退化为正态分布．当 ｐ ＝ ２ 时， ｐ 阶正态云就退化为二阶正态云， 此时 Ｅｎ１ ＝ Ｅｘ， Ｅｎ２ ＝Ｅｎ． 也就是文献［１１］中给出的正态云． 云变换是云模型中实现概念定性描述（概念内 涵）与定量表示（概念的外延）相互转换的工具， 包 括正向云变换和逆向云变换． 文中除特别说明之 外， 正向云变换和逆向云变换均指正向正态云变换 和逆向正态云变换． 王国胤等［７］ 根据正向云变换和 逆向云变换之间的关系分别给了出了 ｐ 阶正向云变 换算法和 ｐ 阶逆向云变换算法． １．１．１ ｐ 阶正向云变换算法 ｐ 阶正向云变换就是根据表征定性概念内涵的 ｐ＋１ 个数字特征， 由 ｐ 次正态随机递归产生 ｐ 阶正 态云云滴的过程． 具体如下［７］ ： 输入： ｐ ＋ １ 个 数 字 特 征 Ｅｘ ＝ Ｅｎ１ ， Ｅｎ２ ， …， Ｅｎｐ－１ ， Ｅｎｐ， Ｈｅ 和生成云滴的个数 ｎ． 输出：ｎ 个 ｐ 阶云滴 ｘｐｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｎ）． 算法步骤： １）生成以 Ｅｎｐ 为期望值， Ｈｅ ２ 为方差的一个正 态随机数 ｘ１ ； ２）生成以 Ｅｎｐ－１为期望值， ｘ ２ １ 为方差的一个正 态随机数 ｘ２ ； … ｐ － １）生成以 Ｅｎ２ 为期望值， ｘ ２ ｐ－２ 为方差的一个 正态随机数 ｘｐ－１ ； ｐ ）生成以 Ｅｎ１ 为期望值， ｘ ２ ｐ－１ 为方差的一个正 态随机数 ｘｐｊ ； ｐ ＋ １） 计 算 云 滴 的 确 定 度 μ（ｘｐｊ） ＝ ｅｘｐ（ － （ｘｐｊ － Ｅｎ１ ） ２ ／ （２ｘ ２ ｐ－１ ）） ， 具有确定度 μｐｊ 的 ｘｐｊ 成为 数域中的一个云滴， 称之为 ｐ 阶云滴， 重复 １） ～ ｐ）， 直至产生 ｎ 个 ｐ 阶云滴 ｘｐｊ（ｊ ＝ １，２，…，ｎ）为止． １．１．２ ｐ 阶逆向云变换算法 在实际的数据统计分析和概念抽取过程中， 数 据样本对概念的确定度是无法获得的， 而且靠人为 主观给定可能会带来更大的误差． 无确定度的逆向 云算法根据云滴的统计特性， 依靠统计计算获得云 模型的数字特征表征的概念内涵． 具体的 ｐ 阶逆向 云算法描述如下［７］ ： 输入：样本点 ｘｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｎ） ， 分组数 ｍ， 每 组样本数 ｒ ； 输出：反映定性概念的数字特征 Ｅｘ ＝ Ｅｎ１ ， Ｅｎ２ ， Ｅｎ３ ，…，Ｅｎｐ－１ ，Ｅｎｐ，Ｈｅ． 算法步骤： １）从样本（云滴） ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ 中估计均值 Ｅ ＾ ｘ ＝ Ｅ ＾ ｎ１ ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｘｋ； ２）从样本（云滴） ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ 中随机选取 ｍ 组 样本（可重复）， 每组有 ｒ 个样本， 从每组样本中估 计出 ｙ ＾ ２ ｉ ＝ １ ｒ － １∑ ｒ ｊ ＝ １ （ｘｉｊ － Ｅ ＾ ｘｉ） ２ （ｉ ＝ １，２，…，ｍ） ． 令 Ｙ ＝ｙ ２ １ ，ｙ ２ ２ ，…，ｙ ２ ｍ ； ３）ｆｏｒ （ ｐ ＝ ２；ｐ ＜ Ｐ；ｐ ＋ ＋ ）｛ Ｅ ＾ ｎｐ ２ ＝ １ ２ ４ （Ｅ ＾ Ｙ ２ ） ２ － ２Ｄ ＾ Ｙ ２ ， 其 中 Ｅ ＾ Ｙ ２ ＝ １ ｍ∑ ｍ ｉ ＝ １ ｙ ＾ ２ ｉ ，Ｄ ＾ Ｙ ２ ＝ １ ｍ － １∑ ｍ ｉ ＝ １ （ｙ ＾ ２ ｉ － Ｅ ＾ Ｙ ２ ） ２ 分别表示样本集 Ｙ ２的数学期望和方差． 输入 ｍｍ，ｒｒ ，令 ｍ ＝ ｍｍ，ｒ ＝ ｒｒ ； Ｅ ＾ ｎ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ １ ２ ４ （Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ） ２ － ２Ｄ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ ， ｕ ＾ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ － Ｅ ＾ ｎ ２ ｐ＋１，ｉ， ｉ ＝ １，２，…，ｍ． 其中 Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ １ ｒ ∑ ｒ ｊ ＝ １ ｙ ＾ ２ ｊ ，Ｄ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ １ ｒ － １∑ ｒ ｊ ＝ １ （ｙ ＾ ２ ｊ － Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ） ２ ， Ｙ ＝ ｛ｕ ＾ ２ ｐ＋１，１ ，ｕ ＾ ２ ｐ＋１，２ ，．．．．．．，ｕ ＾ ２ ｐ＋１，ｍ ｝； 以 Ｙ 为样本， 从样本中估计 Ｅｎ ２ ｐ，Ｈｅ ２ ｐ Ｅ ＾ ｎ ２ ｐ ＝ １ ２ ４ （Ｅ ＾ Ｙ ２ ） ２ － ２Ｄ ＾ Ｙ ２ ， Ｈ ＾ ｅ ２ ｐ ＝ Ｅ ＾ Ｙ ２ － Ｅ ＾ ｎｐ ２ ， 其中， Ｐ 代表总阶数， ｐ 代表当前计算阶数， Ｅ ＾ Ｙ ２ 、 Ｄ ＾ Ｙ ２ 分别指组间样本均值和组间样本方差， ｍｍ、ｒｒ 分别代表分组数和每组样本数． 本文利用二 阶逆向云变换算法和三阶逆向云变换算法将彩色图 像的频率分布函数分割成若干个云粒的叠加， 得到 图像的初步分割． １．２ 图像分割 图像分割是指将图像中具有特殊意义的不同区 域分割开， 并使这些区域相互不相交， 且每个区域 应满足特定区域的一致性条件． 由于人眼对亮度有 一定的适应性， 即只能识别几十种灰度级， 但是对 于不同的色彩，人眼却可以识别出成千上万种不同 的颜色， 所以很多时候， 仅仅利用灰度信息无法从 图像中提取出感兴趣的区域， 因此必须要借助色彩 的相关信息． 因为彩色图像提供了比灰度图像更加 丰富的信息， 伴随着计算机处理能力的加快， 彩色 图像处理愈来愈多地受到研究者的关注． 彩色图像 分割是指从彩色图像中分离出人们感兴趣的区域， 常用的彩色图像分割方法是将彩色图像转换成单色 第 ６ 期 王金芝，等： 一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 ·５１９·
·520 智能系统学报 第8卷 图像，并结合颜色空间做图像分割.如图1所示[]」 即为物体反射光的明暗程度，是人类视觉获得的最 直接的感受.HSV颜色空间模型对应于三维空间中 单色图像分制方法 的一个圆锥形)，如图2所示.圆锥的顶面对应 1、基于区域的分割技术直方图 阈值法、颜色聚类方法区域增长 颜色空间 V=1,它与RGB模型中的R=1,G=1,B=1时所 彩 区域合并和区域分裂及其组合) 1、RGB 代表的颜色系相同.色彩H由绕V轴的旋转角给 2、基于边缘的分割技术（基于边 2、YUV 缘检测的方法，分水岭分割算法) 3、Y1Q 定，红、黄、绿、青、蓝、品红分别对应于角度0°、60°、 3,基于特定理论工具的分割技术 4、I5 分 基于小波分析的彩色图像分割技+5、HIS 120°、180°、240°、300°.圆锥的顶面中心处代表白 术，基于Markov随机场的方法斟 6、HSV 于神经网络的方法、基于模糊集合 7、Nrgb 色，圆锥的顶点（即原点）代表黑色，从顶面中心点 法 理论的彩色图像分割技术基于物 8、CIE(L*a*b 理模型的分割技术基于粗糙集的 到原点，代表亮度渐暗的灰色，其中，S=0,H无 9、CIE(L*u*v) 彩色图像分割方法、基于云模型 10、以上空间 意义.在圆锥顶面的圆周上的颜色具有最高亮度、 的彩色图像分割方法等) 的组合 4、分形技术 最大饱和度，V=1,S=1. 5、混合技术 绿(120°) 黄60°) 青款180° 红(0°) 图1常用彩色图像分割方法 蓝(240°品红(300% Fig.I Common color image segmentation methods 颜色空间的选择需要符合人类眼晴的视觉感知 特性，也要应适合于图像处理.HSV颜色空间是一 H 种均匀的颜色空间，一种面向视觉感知的颜色模 图2HSV颜色空间 型，通常用于计算机图形应用中.其具有2个特点： Fig.2 HSV color space 1)色调和饱和度分量包含了颜色信息，与人感受颜 颜色量化技术分为均匀量化和非均匀量化2 色的方式紧密相连：2)亮度分量与图像的彩色信息 类：均匀量化方法是把颜色变量均匀地量化到相等 无关.这些特点使HSV颜色空间非常适合于借助人 的空间，它的优点是计算速度快，但量化后的颜色 的视觉系统来感知彩色特性的图像处理算法[.所 空间中会多出许多原始图像中不包含的颜色，因此 以本文采用云模型理论在HSV颜色空间上进行图 冗余度较大：非均匀量化方法更适合于机器视觉的 像分割 研究，因为该方法是根据人眼的视觉特性把颜色变 2 基于云模型的图像分割方法 量非均匀地量化到一系列区间，并能保证量化后颜 色空间中的每个区间都非空，从而不会丢失图像信 本文采用的基于云模型的图像分割算法，首 息，使得图像处理获得更好的效果 先，将彩色图像转换到HSV颜色空间，并进行非均 根据光学理论，物体的颜色与光的波长和频率 匀量化：其次，根据非均匀量化的结果，得到彩色 有关，在文献[10]中，对H$V颜色空间进行非均 图像的频率分布图，利用逆向云变换算法将频率分 匀量化.按照人的视觉分辨能力，将HSV颜色空间 布函数分割成若干个云概念的叠加，得到图像的初 非均匀量化成256维，即色调(H)16维，饱和度 步分割：再次，根据合并准则，利用本文提出的云 (S)和亮度(V)各4维，构造一维特征矢量G: 综合方法实现云概念的合并，得到更高层次的云概 G=HQsQv+SQv+V, (1) 念：最后，根据云概念的“3E”规则，最终实现图 式中：Q和Q,分别是分量S和V的量化级数，这 像的分割 里Qs=4,Q,=4,因此，式(1)中 2.1HSV颜色空间描述及非均匀量化 HSV颜色空间通过3个属性一色调(Hue)、 G=16H+4S+V, (2) 这样，H、S、V3个分量在一维矢量上分布开来，可 饱和度(Saturation)和亮度(Value)来表示色彩信息. 以很好地利用一维云模型进行处理 色调表示光的颜色，与混合光谱中光的波长相关， 本文采取与文献[18]相同的量化方式，具体的 不同波长的光呈现不同的颜色.饱和度是指颜色的 非均匀量化公式如式(3)所示： 深浅程度，与色调的纯度及白光的多少相关.亮度
图像， 并结合颜色空间做图像分割． 如图 １ 所示［１６］ ． 图 １ 常用彩色图像分割方法 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ 颜色空间的选择需要符合人类眼睛的视觉感知 特性， 也要应适合于图像处理． ＨＳＶ 颜色空间是一 种均匀的颜色空间， 一种面向视觉感知的颜色模 型， 通常用于计算机图形应用中． 其具有 ２ 个特点： １）色调和饱和度分量包含了颜色信息， 与人感受颜 色的方式紧密相连； ２）亮度分量与图像的彩色信息 无关． 这些特点使 ＨＳＶ 颜色空间非常适合于借助人 的视觉系统来感知彩色特性的图像处理算法［６］ ． 所 以本文采用云模型理论在 ＨＳＶ 颜色空间上进行图 像分割． ２ 基于云模型的图像分割方法 本文采用的基于云模型的图像分割算法， 首 先， 将彩色图像转换到 ＨＳＶ 颜色空间， 并进行非均 匀量化； 其次， 根据非均匀量化的结果， 得到彩色 图像的频率分布图， 利用逆向云变换算法将频率分 布函数分割成若干个云概念的叠加， 得到图像的初 步分割； 再次， 根据合并准则， 利用本文提出的云 综合方法实现云概念的合并， 得到更高层次的云概 念； 最后， 根据云概念的“３Ｅｎ” 规则， 最终实现图 像的分割． ２．１ ＨＳＶ 颜色空间描述及非均匀量化 ＨＳＶ 颜色空间通过 ３ 个属性———色调（Ｈｕｅ）、 饱和度（Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ）和亮度（Ｖａｌｕｅ）来表示色彩信息． 色调表示光的颜色， 与混合光谱中光的波长相关， 不同波长的光呈现不同的颜色． 饱和度是指颜色的 深浅程度， 与色调的纯度及白光的多少相关． 亮度 即为物体反射光的明暗程度， 是人类视觉获得的最 直接的感受． ＨＳＶ 颜色空间模型对应于三维空间中 的一个圆锥形［１７］ ， 如图 ２ 所示． 圆锥的顶面对应 Ｖ＝ １， 它与 ＲＧＢ 模型中的 Ｒ ＝ １， Ｇ ＝ １， Ｂ ＝ １ 时所 代表的颜色系相同． 色彩 Ｈ 由绕 Ｖ 轴的旋转角给 定， 红、黄、绿、青、蓝、品红分别对应于角度 ０°、６０°、 １２０°、１８０°、２４０°、３００°． 圆锥的顶面中心处代表白 色， 圆锥的顶点（即原点）代表黑色， 从顶面中心点 到原点， 代表亮度渐暗的灰色， 其中， Ｓ ＝ ０， Ｈ 无 意义． 在圆锥顶面的圆周上的颜色具有最高亮度、 最大饱和度， Ｖ＝ １， Ｓ ＝ １． 图 ２ ＨＳＶ 颜色空间 Ｆｉｇ．２ ＨＳＶ ｃｏｌｏｒ ｓｐａｃｅ 颜色量化技术分为均匀量化和非均匀量化 ２ 类：均匀量化方法是把颜色变量均匀地量化到相等 的空间， 它的优点是计算速度快， 但量化后的颜色 空间中会多出许多原始图像中不包含的颜色， 因此 冗余度较大； 非均匀量化方法更适合于机器视觉的 研究， 因为该方法是根据人眼的视觉特性把颜色变 量非均匀地量化到一系列区间， 并能保证量化后颜 色空间中的每个区间都非空， 从而不会丢失图像信 息， 使得图像处理获得更好的效果． 根据光学理论， 物体的颜色与光的波长和频率 有关， 在文献［１０］ 中， 对 ＨＳＶ 颜色空间进行非均 匀量化． 按照人的视觉分辨能力， 将 ＨＳＶ 颜色空间 非均匀量化成 ２５６ 维， 即色调（Ｈ） １６ 维， 饱和度 （Ｓ）和亮度（Ｖ）各 ４ 维， 构造一维特征矢量 Ｇ ： Ｇ ＝ ＨＱＳＱＶ ＋ ＳＱＶ ＋ Ｖ， （１） 式中： ＱＳ 和 ＱＶ 分别是分量 Ｓ 和 Ｖ 的量化级数， 这 里 ＱＳ ＝ ４， ＱＶ ＝ ４， 因此， 式（１）中 Ｇ ＝ １６Ｈ ＋ ４Ｓ ＋ Ｖ， （２） 这样，Ｈ、Ｓ、Ｖ ３ 个分量在一维矢量上分布开来， 可 以很好地利用一维云模型进行处理． 本文采取与文献［１８］相同的量化方式， 具体的 非均匀量化公式如式（３）所示： ·５２０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷
第6期 王金芝，等：一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 ·521· 0,h∈(345,15]； 心，即云概念的数学期望，利用逆向云变换算法从 1,h∈(15,25]； 局部极大值周围的数据中得到一个云概念：然后在 2,h∈(25,45]： 原分布中减去已获得云概念对应的数值部分，再从 3,h∈(45,55]： 剩余的数据分布中寻找局部极大值，依次类推可得 4,h∈(55,80]； 到若干个云概念.根据这一思想，频率分布曲线函 5,h∈(80,108]： 数可以根据其实际分布情况自动得到若干个不同云 6,h∈(108,140]； 概念的叠加.如图3所示，其中黑曲线为频率分布 7,h∈(140,165]； H= 曲线f(x),灰色部分为所生成的若干个云概念的 8,h∈(165,190]； 云图. 9,h∈(190,220]： 0.6 10,h∈(220,255]： 11,h∈(255,275]； 12,h∈(275,290]； 0.2 13,h∈(290,316]； 14,h∈(316,330]； 50100x150200250 15,h∈(330,345]. 图3频率分布曲线∫(x)概念提取结果 0,s∈[0,0.15]； Fig.3 Concept extraction results of frequency distribu- 1,s∈(0.15,0.4]： tion curves f(x) S= 2,s∈(0.4,0.75]； 2.3概念合并 3,s∈(0.75,1]. 对于2.2节所提取到的初步云概念，根据距离 0,v∈[0,0.15]： 公式Dis=lEx1-Ex2I/(En,-En2)计算相邻2个 1,∈(0.15,0.4]： 云概念的距离，并对其中距离最短的2个云概念按 (3) 2,D∈(0.4,0.75]； 照云综合方法进行合并。 3,v∈(0.75,1] 云综合方法是将符合合并准则的2个云概念进 2.2概念提取过程 行合并，得到更高层次的云概念.2000年蒋嵘等劉 根据彩色图像转换到HSV颜色空间的特征矢 提出云概念综合的“软或”方法，并给出相应的计算 量的特征值频率，得到以特征值作为横轴，各特征 公式，具体如下 值在图像中出现的频率为纵轴的数据频率分布图， 设C,(Ex1,En1,He1)和C,(Ex2,En2,He2)是 即根据给定的论域中某个数据属性X的频率分布 论域U上的2个相邻的二阶云概念，如果Ex1≤ 函数f(x),由X的属性值频率的实际分布情况，自 Ex2,那么C,和C2进行“软或”得到新的云概念为 动生成若千个不同的云概念C,(Ex,En,He:)的叠 Ca(Ex3,Ens,He)=C UC2. 加，从而实现从连续数到云概念的转换过程).其 式中：Ex3=(Ex1+Ex2)/2+(En2-En1)/4,En3= 数学表达式为 Ex2 -Ex)/4+(En +En2)/2,He3 =max(He He2)· fx)→∑(a,*C.(Ex,En,He,). 该方法是利用数字特征进行代数运算得到的， 式中：a:为幅度系数，n为云变换后生成的云概念 但是作者并没有具体解释概念合成后的数字特征 的个数 Ex3、En、He3与概念C1和C,中数字特征之间的关 利用本文给出的逆向云变换自动生成若干个不 系，以及2个云概念合成的缘由.本文根据正态云 同云概念，逆向云变换算法是一种从某一属性的实 模型的“3E”规则，得到新的高阶“软或”云综合 方法 际数据分布中提取概念的过程，是从定量表示到定 2.3.1“3En”规则 性描述的转换过程，也是一个概念归纳学习的过 在正向云变换中，云滴群对概念的贡献是不同 程.所以概念提取的具体过程为：根据常识可知，高 的.论域U中，任一小区间上的云滴群△x对定性概 频率出现的数据值对定性概念的贡献大于低频率的 数据值对定性概念的贡献.利用这一常识，首先找 念C的贡献为AT≈u(x)*Ax/√2TEn,显然论域 上所有元素对概念C的总贡献为 到数据频率分布中的局部极大值点，作为概念的中
Ｈ ＝ ０，ｈ ∈ （３４５，１５］； １，ｈ ∈ （１５，２５］； ２，ｈ ∈ （２５，４５］； ３，ｈ ∈ （４５，５５］； ４，ｈ ∈ （５５，８０］； ５，ｈ ∈ （８０，１０８］； ６，ｈ ∈ （１０８，１４０］； ７，ｈ ∈ （１４０，１６５］； ８，ｈ ∈ （１６５，１９０］； ９，ｈ ∈ （１９０，２２０］； １０，ｈ ∈ （２２０，２５５］； １１，ｈ ∈ （２５５，２７５］； １２，ｈ ∈ （２７５，２９０］； １３，ｈ ∈ （２９０，３１６］； １４，ｈ ∈ （３１６，３３０］； １５，ｈ ∈ （３３０，３４５］． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï Ｓ ＝ ０，ｓ ∈ ［０，０．１５］； １，ｓ ∈ （０．１５，０．４］； ２，ｓ ∈ （０．４，０．７５］； ３，ｓ ∈ （０．７５，１］． ì î í ï ï ï ï Ｖ ＝ ０，ｖ ∈ ［０，０．１５］； １，ｖ ∈ （０．１５，０．４］； ２，ｖ ∈ （０．４，０．７５］； ３，ｖ ∈ （０．７５，１］． ì î í ï ï ï ï （３） ２．２ 概念提取过程 根据彩色图像转换到 ＨＳＶ 颜色空间的特征矢 量的特征值频率， 得到以特征值作为横轴， 各特征 值在图像中出现的频率为纵轴的数据频率分布图， 即根据给定的论域中某个数据属性 Ｘ 的频率分布 函数 ｆ（ｘ） ， 由 Ｘ 的属性值频率的实际分布情况， 自 动生成若干个不同的云概念 Ｃｉ（Ｅｘｉ，Ｅｎｉ，Ｈｅｉ） 的叠 加， 从而实现从连续数到云概念的转换过程［１１］ ． 其 数学表达式为 ｆ（ｘ） → ∑ ｎ ｉ ＝ １ （ａｉ∗Ｃｉ（Ｅｘｉ，Ｅｎｉ，Ｈｅｉ））． 式中： ａｉ 为幅度系数， ｎ 为云变换后生成的云概念 的个数． 利用本文给出的逆向云变换自动生成若干个不 同云概念， 逆向云变换算法是一种从某一属性的实 际数据分布中提取概念的过程， 是从定量表示到定 性描述的转换过程， 也是一个概念归纳学习的过 程． 所以概念提取的具体过程为：根据常识可知， 高 频率出现的数据值对定性概念的贡献大于低频率的 数据值对定性概念的贡献． 利用这一常识， 首先找 到数据频率分布中的局部极大值点， 作为概念的中 心， 即云概念的数学期望， 利用逆向云变换算法从 局部极大值周围的数据中得到一个云概念；然后在 原分布中减去已获得云概念对应的数值部分， 再从 剩余的数据分布中寻找局部极大值， 依次类推可得 到若干个云概念． 根据这一思想， 频率分布曲线函 数可以根据其实际分布情况自动得到若干个不同云 概念的叠加． 如图 ３ 所示， 其中黑曲线为频率分布 曲线 ｆ（ｘ） ， 灰色部分为所生成的若干个云概念的 云图． 图 ３ 频率分布曲线 ｆ （ｘ）概念提取结果 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｃｅｐｔ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕ⁃ ｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｆ （ｘ） ２．３ 概念合并 对于 ２．２ 节所提取到的初步云概念， 根据距离 公式 Ｄｉｓ ＝｜ Ｅｘ１ － Ｅｘ２ ｜ ／ （Ｅｎ１ － Ｅｎ２ ） 计算相邻 ２ 个 云概念的距离， 并对其中距离最短的 ２ 个云概念按 照云综合方法进行合并． 云综合方法是将符合合并准则的 ２ 个云概念进 行合并， 得到更高层次的云概念． ２０００ 年蒋嵘等［８］ 提出云概念综合的“软或”方法， 并给出相应的计算 公式， 具体如下． 设 Ｃ１（Ｅｘ１ ，Ｅｎ１ ，Ｈｅ１ ） 和 Ｃ２（Ｅｘ２ ，Ｅｎ２ ，Ｈｅ２ ） 是 论域 Ｕ 上的 ２ 个相邻的二阶云概念， 如果 Ｅｘ１ ≤ Ｅｘ２ ， 那么 Ｃ１ 和 Ｃ２ 进行“软或”得到新的云概念为 Ｃ３（Ｅｘ３ ，Ｅｎ３ ，Ｈｅ３ ） ＝ Ｃ１ ∪ Ｃ２ ． 式中： Ｅｘ３ ＝ （Ｅｘ１ ＋ Ｅｘ２ ） ／ ２ ＋ （Ｅｎ２ － Ｅｎ１ ） ／ ４， Ｅｎ３ ＝ （Ｅｘ２ － Ｅｘ１ ） ／ ４ ＋ （Ｅｎ１ ＋ Ｅｎ２ ） ／ ２， Ｈｅ３ ＝ ｍａｘ（Ｈｅ１ ＋ Ｈｅ２ ） ． 该方法是利用数字特征进行代数运算得到的， 但是作者并没有具体解释概念合成后的数字特征 Ｅｘ３ 、Ｅｎ３ 、Ｈｅ３ 与概念 Ｃ１ 和 Ｃ２ 中数字特征之间的关 系， 以及 ２ 个云概念合成的缘由． 本文根据正态云 模型的“３Ｅｎ” 规则， 得到新的高阶“软或” 云综合 方法． ２．３．１ “３Ｅｎ”规则 在正向云变换中， 云滴群对概念的贡献是不同 的． 论域 Ｕ 中， 任一小区间上的云滴群 Δｘ 对定性概 念 Ｃ 的贡献为 ΔＴ≈μｃ（ｘ）∗Δｘ ／ ２π Ｅｎ ，显然论域 上所有元素对概念 Ｃ 的总贡献为 第 ６ 期 王金芝，等： 一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 ·５２１·