完整的过程 例2用辗转相除法求225和135的最大公约数 8251=6105×1+2146 225=135×1+90 6105=2146×2+1813135=90×1+45 2146=1813×1+333 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数,也就是 1813=333×5+148226和135的最大公约数 333=148×2+37 思考1:从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么? 148=37×4+0 显然37是148和37的最大公 约数,也就是8251和6105 的最大公约数
完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然37是148和37的最大公 约数，也就是8251和6105 的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？
1、辗转相除法(欧几里得算法) (1)算理:所谓辗转相除法,就是对于给定 的两个数,用较大的数除以较小的数。若余 数不为零,则将余数和较小的数构成新的 对数,继续上面的除法,直到大数被小数除 尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大 公约数
1、辗转相除法（欧几里得算法） （1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定 的两个数，用较大的数除以较小的数。若余 数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除 尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大 公约数
辗转相除法是一个反复执行直到余数等 于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。 用程序框图表示出右边的过程 m=n×q+r 8251=6105×1+2146 r=m mod n 6105=2146×2+1813 m=n 2146=1813×1+333 n=r 1813=333×5+148 r=0? 否 333148X2+37 148=37×4+0
辗转相除法是一个反复执行直到余数等 于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 用程序框图表示出右边的过程 m = n × q ＋ r r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否
(2)算法步骤 第_步:输入两个正整数m,n(m>n) 第二步:计算m除以n所得的余数 第三步:m=n,n=r 第四步:若r=0,则m,n的最大公约数等于m; 否则转到第二步. 第五步:输出最大公约数m
（2）算法步骤 第一步：输入两个正整数m,n(m>n). 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m； 否则转到第二步. 第五步：输出最大公约数m
(3)程序框图(4)程序开始 INPUT“m,n=“;m,n 输入m,n DO r=m Mod n r=m mod n mEn m-n nEr mEr 否 LOOP UNTIL r=o ↓是 Print m 输出m END 结束
（3）程序框图 （4）程序 INPUT“m,n=“;m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 开始 输入m,n r=m MOD n m=n r=0? 是 否 n=r 输出m 结束