则U1m与U2m相量以相同角速度o旋转, 任一时刻二者相角差: UI +1△q=(ot+1)-(ot+g2)≡q1-q2 (不变) 故可用复平面上的固定相量来对应特定的正弦量。 对应一个正弦量的向量称为相量( phasor),用大写字 母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相 区别(强调它与正弦量的联系),因为它表示的不是一般 意义的向量,而是对应了一个正弦量
+1 O +j j1 U 1m U 2m j2 U1m U2m w 则 与 相量以相同角速度 旋转， 任一时刻二者相角差： 1 2 1 2 j =（wt+j ) (wt+j ) j j （不变） 故可用复平面上的固定相量来对应特定的正弦量。 对应一个正弦量的向量称为相量(phasor), 用大写字 母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相 区别(强调它与正弦量的联系) ，因为它表示的不是一般 意义的向量，而是对应了一个正弦量
3.相量的复数表示及运算 j Fn(1)固定相量的四种表示方法: Fm=Fnc0sq+ jFm sin g(三角函数形式 =a+jb (代数形式) +1 F e (指数形式) =F∠q (极坐标形式) 其中:F—一相量Fm的模p——相量Fm的辐角 a= Ncos(实部) F=√a2+b b= Fusing(虚部) b P=arg tg (2)旋转相量的复数表示
3. 相量的复数表示及运算 +1 O +j F m j b a (1)固定相量的四种表示方法： F cos sin ( ( = ( m m m j m m F jF F e F j j j j = 三角函数形式） =a+jb (代数形式） = 指数形式） 极坐标形式） Fm F m j F m 其中： ——相量 的模 ——相量 的辐角 (2) 旋转相量的复数表示
F e J驴 er e Ja t n m e(a t+o) 固定相量旋转因子 Fn cos(at+)+jFn sin(at +) 正弦信号f(t)= F cos(Ot+g)= Relfe0 (实轴投影) 或写成 f(t) 称Fm对应f(t) 注:f(t)与Fm是对应关系,而不是相等关系。 (3)有效值相量 1 F
( ) F j t j j t j t m m m e F e e F e w j w w j = = 固定相量 旋转因子 cos( ) sin ( ) F m m = w t j jF w t j co s( ) R e [ ] j t F m m t F e w w j 正 弦 信 号 f ( t ) = = （实轴投影） 或写成： F m 称 对 应 f ( t ) 。 Fm 注：f(t)与 是对应关系，而不是相等关系。 （3） 有效值相量
例1.已知 i1(t)=5√3c0s(0t+30°)A i2()=5i(at+30°)A ①试分别写出i2对应的振幅相量和有效值相量。 ②求(t)=i1(t)+2(t)的瞬时表达式。 ③作i1的有效值相量图 解:将i、i2化为标准c0s形式: i(t)=53c0s(t+30°)A (t)=5cos(t+120°)A ①振幅相量: 元()分im=531=53∠30°(A) 2(1)<)I2m=5e12=5∠120°(A)
例1. 解： 30 o 1 1 120 o 2 2 ( ) 5 3 5 3 30 (A) ( ) 5 5 120 (A) j m j m i t I e i t I e = = = = 已知 ① 试分别写出i1 ,i2对应的振幅相量和有效值相量。 o 1 o 2 ( ) 5 3 cos( 30 )A ( ) -5sin( t 30 )A i t t i t w w = = ② 求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬时表达式。 ③ 作i、i1、i2的有效值相量图。 将 i1、i2化为标准cos形式: o 1 o 2 ( ) 5 3 cos( 30 )A ( ) 5cos( t 120 )A i t t i t w w = = ① 振幅相量：
有效值相量: 1 √3 (t)I1 ∠30°(A) 2 m 2;∠120°(A) ②i(t)=i1(t)+2(1)+Im=1m+12m =5√3∠30+5∠120° 5√3 )+5(-+j) 2 5+f53=10∠60(A) 故i(t)=10cos(ot+60°)(A) (由相量形式写时域形式)
1 o 1 1 2 o 2 2 5 3 ( ) 3 0 ( A ) 2 2 5 ( ) 1 2 0 ( A ) 2 2 m m I i t I I i t I = = = = 有效值相量： ② 1 2 1 2 i(t) i (t) i (t) I m I m I m = = 5 3 30 5 120 3 1 1 3 5 3( ) 5( ) 2 2 2 2 5 5 3 10 60 (A) j j j = = = = ( ) 10 cos( 60 ) (A) 故i t = wt （由相量形式写时域形式）