2双轴应力状态的二维应力分析 矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力p 和p2且p1>p2.。据应力叠加原理,采用两个单轴应力状态 的叠加方法 P !a=90+ N P2 la 2 P 图3-7双轴应力状态图解 P4、Px-外力PP2-内力1、2-主应力,A1、σA2-合应力;σ、-正应力;τa、τa-剪应力
2. 双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体, 在其相互垂直的面上, 分别作用有外力p1 和p2 ,且p1>p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态 的叠加方法
)先求出由p单独作用在Aα截面上的应力,由单轴应力状态的应力 分析公式(4)和(6),即得P单独作用形成的应力 a=01(1+c0s2a)/2(4) /2 sin2 a (6) 2)再求由p2单独作用在Aa截面上的应力: β=90+0代人(4)和(6)即得 0B=02(1-cos2a)/2 Ta=-o,Sin2a/2 图3-7双轴应力状态图解 P、P-外力p段一内力可、一主应力,口、叫一合应力,一正应力…v一剪应力
1）先求出由p1单独作用在Aa截面上的应力, 由单轴应力状态的应力 分析公式（）和（6）,即得p1单独作用形成的应力 sa= s1 (1+cos2 a ) / 2 （） ta = s1 /2 sin2 a （6） 2） 再求由p2单独作用在Aa截面上的应力: ＝ 90+a 代人 （） 和（6）即得 s =s2 (1-cos2a) / 2 t =-s2 sin2a / 2
3)根据叠加原理σ=sn÷5o+x) 可得σ=(1+02)2+(o1-o2)c0s2a/2( T=(01-2)sin2o/2
3） 根据叠加原理: s = sa + s t= ta + t 可得 s=(s1 + s2 )/2+ (s1 - s2 ) cos2a /2 （7） t= (s1 - s2 ) sin2a/2 （8）
已知双轴应力状态的应力公式 0=(o1+o2)2+(o1-02)C0s2a/2 (7) T=(o1-02)sin2o/2 (8) 讨论:(1)两个互相垂直截面Aa,A上的应力: 先求A截面上的应力,由公式公式(7)和(8)可得 σa=(o1+o2)/2+(o1-02)c0s20/2 Ta=(01-02)sim2o/2 同理可求A截面上的应力(β=90+0) B=(1+o2)2(o1-02)c02 (o1-2)sin2o/2 由以上结果得:σa+σB=1+a2=常量 结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等于二 主应力之和
已知双轴应力状态的应力公式 s =(s1 + s2 )/2+ (s1 - s2 ) cos2a /2 （7） t= (s1 - s2 ) sin2a/2 （8） 讨论: (1) 两个互相垂直截面Aa , A .上的应力: 先求Aa截面上的应力, 由公式公式（7）和（8）可得: sa =(s1 + s2 )/2+ (s1 - s2 ) cos2a /2 ta= (s1 - s2 ) sin2a/2 同理可求A截面上的应力（＝90+a） s =(s1 + s2 )/2-(s1 - s2 ) cosa /2 t= -(s1 - s2 ) sin2a/2 由以上结果得: sa + s= s1 + s2=常量 结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二 主应力之和
又由τa=(o1-2)sin2o/2 B=-(o1-02)sin2/2 得 结论: 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等剪切方向相反 这一关系称为剪应力互等定律
又 由 ta= (s1 - s2 ) sin2a/2 t= -(s1 - s2 ) sin2a/2 得 ta= -t 结论: 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律