复数的几何意义 复数乘法 When you multiply two complex numbers,their magnitudes multiply: xy=xy and their phases add: φ(xy)=φ(X)+中(y)） 复数乘法的等效表达： (a1e)(a2e2)=a1a2eb+】 指数形式 6
复数的几何意义 6 复数乘法 复数乘法的等效表达： 指数形式
欧拉公式 欧拉公式的定义 e9=cos0+isinθ 任意的一个复数z可以写作： 2=|Ze2) 7
欧拉公式 7 欧拉公式的定义 任意的一个复数z可以写作：
欧拉公式的几何意义 Imaginary i 欧拉公式的定义 ei0 0 Real 1 ei cos0+isin Imaginary 任意的一个复数z可以写作： (z) 2=|zeo(2） Real 8
欧拉公式的几何意义 8 欧拉公式的定义 任意的一个复数z可以写作：
调和函数 (Harmonic Functions) 考虑一下这个函数：f(t)=e2mut Real Part Imaginary Part (e2ut) (e2ut) c0s(2πut) sin(2πut) e2πut模为1 将正弦函数和余弦函数同时表示； 若这个函数是信号的描述，则u为信号频率； 这一函数被称作广义调和函数
调和函数（Harmonic Functions） 9 考虑一下这个函数： 模为1 将正弦函数和余弦函数同时表示； 若这个函数是信号的描述，则u为信号频率； 这一函数被称作广义调和函数
调和函数(Harmonic Functions) 若将调和函数输入一个线性时不变系统，则有 f(t) ei2rut f(t) H(u)f(t) 其中，H(u)为系统传递函数，满足 H(u）=IH(u)川eH(u) 则有， H(u)ei2mut IH(u)川e(ue2mut |H(u)川e(2mut+(u) H(u)is the Modulation Transfer Function(MTF) (H(u))is the Phase Transfer Function(PTF)
调和函数（Harmonic Functions） 10 若将调和函数输入一个线性时不变系统，则有 其中,H(u)为系统传递函数，满足 则有