沈阳建筑大学教案用纸备注教学内容及过程是通过晶体中心的一个假想的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其相应的对称变换是对此平面的反映。②对称中心（C）是一个假象的几何点，过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端上必定可以出现晶体的相同部分。③对称轴（Ln）是一根假想的直线，相应的对称变换是绕此直线的旋转。轴次n：物体在旋转一周的过程中复原的次数称该对称轴的轴次。基转角α：使物体复原所需的最小旋转角。n=360/a（n=l、2、3、4、6)④旋转反伸轴（Lin）10
10 沈 阳 建 筑 大 学 教 案 用 纸 教学内容及过程 备注 是通过晶体中心的一个假想的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相 等部分。其相应的对称变换是对此平面的反映。 ②对称中心（C） 是一个假象的几何点，过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等 距离的两端上必定可以出现晶体的相同部分。 ③对称轴（Ln） 是一根假想的直线，相应的对称变换是绕此直线的旋转。 轴次 n：物体在旋转一周的过程中复原的次数称该对称轴的轴次。 基转角α：使物体复原所需的最小旋转角。 n=360/α（n=1、2、3、4、6） ④旋转反伸轴（Lin）
沈阳建筑大学教案用纸备注教学内容及过程一根假想的直线和在此直线上的一个定点。相应的对称变换是绕此直线旋转一定角度以及对此定点的倒反，也可先倒反后旋转，效果相同。③旋转反映轴(Lsn）（映转轴）③螺旋轴①滑移面3、对称要素的组合定理中心定理二：如有一个二次对称轴L2垂直Ln，则必有n个L2垂直Ln，且任意两相邻L2间的夹角8=360°/2n。简式：Ln×L2=LnnL2（Ln/L2）[逆定理]：如有两个L2以8角相交，则过两者交点之公共垂线必为一n次对称轴且n=360°/28。定理三：若有一偶次对称轴Ln垂直于对称面P，二者的交点必为对称中心C。简式：Ln（偶）×P=Ln（偶）PC（Ln（偶）P）[逆定理1]：如有一偶次对称轴Ln与对称中心共存，则过C且垂直于此Ln的平面，必为一对称面。简式：Ln（偶）×C=Ln（偶）PC（Ln（偶）IP）[逆定理2]：若有一对称面P和对称中心组合，必存在一个垂直于对称面的偶次对称轴。简式：PXC=Ln（偶）PC（Ln（偶）P）定理四：如有一对称面P包含Lin（或一L2垂直Lin），当n为偶数，则有n/2个P//Lin和n/2个L2工Lin；n为奇数，则有n个P//Lin和n个L2Lin；且P的法线与L2间的夹角8均为360°/2n。简式：LinXP//=Lin×L2=Linn/2L/2n/2P//（n为偶数）Lin×P//=LinXLI2=LinnL2nP//（n为奇数）[逆定理]：如有一L2与一P斜交，P的法线与L2的交角为8，则1L2且//P的直线为Lin，n=360°/28。4、对称型指宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和，11
11 沈 阳 建 筑 大 学 教 案 用 纸 教学内容及过程 备注 一根假想的直线和在此直线上的一个定点。 相应的对称变换是绕此直线旋转一定角度以及对此定点的倒反，也可先 倒反后旋转，效果相同。 ○5 旋转反映轴(Lsn）（映转轴） ○6 螺旋轴 ○7 滑移面 3、对称要素的组合定理 定理二：如有一个二次对称轴 L2 垂直 Ln，则必有 n 个 L2 垂直 Ln， 且任意两相邻 L2 间的夹角δ=360°／2n。 简式：Ln×L2 = LnnL2（Ln⊥L2） [逆定理]：如有两个 L2 以δ角相交，则过两者交点之公共垂线必为一 n 次对称轴且 n =360°／2δ。 定理三：若有一偶次对称轴 Ln 垂直于对称面 P，二者的交点必为对称 中心 C 。 简式：Ln（偶）×P = Ln（偶）PC（Ln（偶）⊥P） [逆定理 1]：如有一偶次对称轴 Ln 与对称中心共存，则过 C 且垂直于此 Ln 的平面，必为一对称面。 简式：Ln（偶）×C = Ln（偶）PC（Ln（偶）⊥P） [逆定理 2]：若有一对称面 P 和对称中心组合，必存在一个垂直于对称 面的偶次对称轴。 简式：P×C = Ln（偶）PC（Ln（偶）⊥P） 定理四：如有一对称面 P 包含 Lin (或一 L2 垂直 Lin )，当 n 为偶数，则 有 n／2 个 P∥Lin 和 n／2 个 L2 ⊥ Lin；n 为奇数，则有 n 个 P ∥Lin 和 n 个 L2 ⊥Lin；且 P 的法线与 L2 间的夹角δ均为 360°／2n 。 简式：Lin×P// =Lin×L⊥2=Linn／2L⊥2n／2P//（n 为偶数） Lin×P// =Lin×L⊥2=LinnL⊥2nP//（n 为奇数） [逆定理]: 如有一 L2 与一 P 斜交，P 的法线与 L2 的交角为δ，则⊥L2 且∥P 的直线为 Lin ，n = 360°／2δ。 4、对称型 指宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和
沈阳建筑大学教案用纸备注教学内容及过程以及它们间的组合关系。5、晶体的对称分类晶体根据有无高次轴和高次轴的多少，将32种对称型划分为低、中、高三个晶族。低级晶族：对称型中无高次轴为低级晶族。中级晶族：对称型中只有一个高次轴为中级晶族。高级晶族：对称型中高次轴多于一个为高级晶族根据有无L2和P，以及L2P是否多于一个将低级晶族划分为三个晶系：三斜晶系（无L2，无P），单斜晶系（L2或P不多于一个），斜方晶系（或称正交晶系）（L2或P多于一个）。根据高次轴的轴次将中级晶族划分为3个晶系：三方晶系（L3）、四方晶系（或正方晶系）（L4或L4i）和六方晶系（L6或L6i）。高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系或立方晶系。三个晶族、七个晶系、32个对称型的具体组成见下表表1-3晶体的对称分类对晶体实例品装特晶品系对移对称要款总和国际特号三L1高岭石无之和力T斜..c钙长石无低342筷伯?高和力均不m所有的对称要素多斜晶石多于一个2/m"-LIPC石膏定互相重直成平行K楼azt级222博利款和户的总ep轴mm2异极扩艺数不少于三个重晶石.-3L'3PCmmmL3细碳神铝矿3*LC自云石三唯一的高次-3232一石英轴为三次猫力3mLap电气石3m方解石wLaLaPC4L-彩相铂究机4冲菌钙石W发4/m-LAPC白鸽矿A唯一的高次除高次轴外如有其他LAL422保乳R玉铂为四次轴对称要素存在时·它Amm经钢铅矿LA4P4们必定与唯一的高次13mL2L32P黄钢矿轴通直成平行错石+-LALSPC$/mm高玖物aZ.6蒙石+136磷酸复二银.LOPC6/m澳石唯一的高次L6L622一石英轴为六次轴SmmL'6P红锋矿6m2EP数维护方L6DTPC6/mmm绿柱石SDALA23除4L外，必定迁还有香花石东高福二-BLALAPC黄快节三个相互垂直的一大辅家手必定有四个LALGL赤锅矿(7)次轴或四次轴·它们亲L3T3m与每一个二均以等31342-6P照钢书+mlm-a4161PC方钢矿角度相交·矿物中育见的对称醒，扩物中较常见的对称型，十扩物中尚未发现的对称型12
12 沈 阳 建 筑 大 学 教 案 用 纸 教学内容及过程 备注 以及它们间的组合关系。 5、晶体的对称分类 晶体根据有无高次轴和高次轴的多少，将 32 种对称型划分为低、中、 高三个晶族。 低级晶族：对称型中无高次轴为低级晶族。 中级晶族：对称型中只有一个高次轴为中级晶族。 高级晶族：对称型中高次轴多于一个为高级晶族。 根据有无 L2 和 P，以及 L2P 是否多于一个将低级晶族划分为三个晶系： 三斜晶系（无 L2，无 P），单斜晶系（ L2 或 P 不多于一个），斜方晶系（或 称正交晶系）（ L2 或 P 多于一个）。 根据高次轴的轴次将中级晶族划分为 3 个晶系：三方晶系（ L3）、四方 晶系（或正方晶系）（ L4 或 L4i）和六方晶系（ L6 或 L6i ）。 高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系或立方晶系。 三个晶族、七个晶系、32 个对称型的具体组成见下表
沈阳建筑大学教案用纸第二章晶体几何基础2授课时数第三节F晶体的理想形态第四节晶体定向与晶面指数通过本节学习，要求熟练掌握本章内容，掌握晶体理想形态的定义，关于晶体单形的得出及说明，了解聚形的定义及说明，掌握教学目的晶体的定向含义，以及晶向的含义和晶轴的选择。与要求重点：（1）晶体理想形态的定义；（2）晶体的定向的概念及方法（3）晶向的含义和晶轴的选择方法难点：（1）不同晶系晶体的定向方法教学难点（2）晶体的晶面指数的计算（3）聚形中单形的组合形式与重点(现代化)讲授授课方法PPT课件教学手段思考题：（1）一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为3a、4a、6c，求该晶面的晶面指数。（2）聚形的概念（3）单形和组合方式，聚形中单形的组合方式。作业思考题作业：P16 1-113
13 沈 阳 建 筑 大 学 教 案 用 纸 第二章 晶体几何基础 第三节 晶体的理想形态 第四节 晶体定向与晶面指数 授课时数 2 教 学 目 的 与 要 求 通过本节学习，要求熟练掌握本章内容，掌握晶体理想形态的 定义，关于晶体单形的得出及说明，了解聚形的定义及说明，掌握 晶体的定向含义，以及晶向的含义和晶轴的选择。 教 学 难 点 与 重 点 重点：（1）晶体理想形态的定义； （2）晶体的定向的概念及方法 （3）晶向的含义和晶轴的选择方法 难点：（1）不同晶系晶体的定向方法 （2）晶体的晶面指数的计算 （3）聚形中单形的组合形式 授课方法 讲授 (现代化) 教学手段 PPT 课件 作业思考题 思考题： （1）一个四方晶系的晶面，其上的截距分别为 3a、4a、6c，求该 晶面的晶面指数。 （2）聚形的概念 （3）单形和组合方式，聚形中单形的组合方式。 作业： P16 1-1
沈阳建筑大学教案用纸备注教学内容及过程晶体的理想形态（30min）同一对称型的晶体，可以有不同的形态，如下图所示ab（a）立方体和（b）八面体（1）上图所示的立方体和八面体，对称型均为3L44L36L29PC（2）因此需要进一步研究晶体的形态。（3）借助于晶体的面角守恒原理，引出晶体的理想形态：1、单形和聚形（1）单形概念：由对称要素联系起来的一组晶面的集合。单形的得出：是由一初始晶面经对称型中对称要素的操作而重复出的一组晶面。因此同一单形的晶面同形等大。如上图中的立方体和八面体，它们的一组晶面分别是同形等大的6个正方形和8个等边三角形。说明：在同一对称型中，初始晶面与对称要素的相对位置不同，可以导出不同的单形。对32种对称型逐一进行推导可以得到晶体应有的全部单形（2）关于单行的几点说明①同一对称型，最多能导出七种单形（初始晶面与对称要素相对位置最多有7种)。②47种几何单形：对32种对称型逐个进行推导，去掉形态重复的单形而得。③146种结晶单形：几何形态与对称性同时考虑而得。即在146种结晶单形中，有些单形同属于一种几何单形，但其对称性不同。（3）聚形概念：含有两个或两个以上单形的晶型称聚形。（如图：四方柱和四方双锥合成的聚形）14
14 沈 阳 建 筑 大 学 教 案 用 纸 教学内容及过程 备注 晶体的理想形态（30min） 同一对称型的晶体，可以有不同的形态，如下图所示 （1）上图所示的立方体和八面体，对称型均为 3L44L36L29PC 。 （2）因此需要进一步研究晶体的形态。 （3）借助于晶体的面角守恒原理，引出晶体的理想形态： 1、单形和聚形 （1）单形 概念：由对称要素联系起来的一组晶面的集合。 单形的得出：是由一初始晶面经对称型中对称要素的操作而重复出的一 组晶面。因此同一单形的晶面同形等大。 如上图中的立方体和八面体，它们的一组晶面分别是同形等大的 6 个正 方形和 8 个等边三角形。 说明：在同一对称型中，初始晶面与对称要素的相对位置不同，可以导 出不同的单形。对 32 种对称型逐一进行推导可以得到晶体应有的全部单形。 （2）关于单行的几点说明 ○1 同一对称型，最多能导出七种单形（初始晶面与对称要素相对位置最 多有 7 种）。 ○2 47 种几何单形：对 32 种对称型逐个进行推导，去掉形态重复的单 形而得。 ○3 146 种结晶单形：几何形态与对称性同时考虑而得。即在 146 种结 晶单形中，有些单形同属于一种几何单形，但其对称性不同。 （3）聚形 概念：含有两个或两个以上单形的晶型称聚形。（如图：四方柱和四方 双锥合成的聚形）