广东海洋大学：《自动控制原理》课程教学资源（教学内容）第十一章 虚拟实验室 §11.1 引言

因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用其中的任意一个变量作 为状态变量便可以确定该电路的行为。实际上，三个串并联的电容可以等效为一个电容。 对图8-5(b)所示电路，1=，因此两者相关，电路只有两个变量是独立的，即(x 和)或和，可以任用其中一组变量如(，)作为状态变量。 8.13系统的传递函数矩阵 设初始条件为零，对线性定常系统的动态方程进行拉氏变换，可以得到 X(s)=(sI-A)BU(s) (8-6) Y(s)=[C(sI-A)B+DWU(s) 系统的传递函数矩阵（简称传递矩阵）定义为 G(s)=C(sI-A)B+D (8-7) 例8-2已知系统动态方程为 [-86] 试求系统的传递函数矩阵。 "w4-a-0c-0-0 Gs)=C(1-A0B= 部

332 因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用其中的任意一个变量作 为状态变量便可以确定该电路的行为。实际上，三个串并联的电容可以等效为一个电容。 对图 8-5（b）所示电路，x1 = x2，因此两者相关，电路只有两个变量是独立的，即（x1 和 x3）或(x2 和 x3)，可以任用其中一组变量如（x2，x3）作为状态变量。 8.1.3 系统的传递函数矩阵 设初始条件为零，对线性定常系统的动态方程进行拉氏变换，可以得到 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) X s sI A BU s Y s C sI A B D U s − − = − = − + (8-6) 系统的传递函数矩阵（简称传递矩阵）定义为 G s = C sI − A B + D −1 ( ) ( ) （8-7） 例 8-2 已知系统动态方程为             =                  +            − =      2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 1 x x y y u u x x x x   试求系统的传递函数矩阵。 解 已知 0 1 1 0 1 0 , , , 0 0 2 0 1 0 1 A B C D       = = = =             − 故             + + =       + − − = − − 2 1 0 ( 2) 1 1 0 2 1 ( ) 1 1 s s s s s s sI A G(s) = C             + + =                  + +       − = − 2 1 0 ( 2) 1 1 0 1 1 0 2 1 0 ( 2) 1 1 0 1 1 0 ( ) 1 s s s s s s s s sI A B

8.1.4线性定常系统动态方程的建立 1.根据系统物理模型建立动态方程 例8-3试列写如图8-6所示的R-LC电路方程，选择几组状态变量并建立相应的动 态方程，并就所选状态变量间的关系进行讨论。 e 0 0 图8-6R-LC电路 解有明确物理意义的常用变量主要有：电流、电阻器电压、电容器的电压与电荷、电 感器的电压与磁通。 根据回路电压定律 8+会+= 电路输出量为 》设状变量为电器电流和电容器电压。即=1名=己山，则状态方程为 名=--+ 输出方程为 y=X2 其向量矩阵形式为 非

333 8.1.4 线性定常系统动态方程的建立 1.根据系统物理模型建立动态方程 例 8-3 试列写如图 8-6 所示的 R-L-C 电路方程，选择几组状态变量并建立相应的动 态方程，并就所选状态变量间的关系进行讨论。 图 8-6 R-L-C 电路 解 有明确物理意义的常用变量主要有：电流、电阻器电压、电容器的电压与电荷、电 感器的电压与磁通。 根据回路电压定律 idt e dt C di Ri + L + =  1 电路输出量为 1 y u C = =  idt 1) 设状态变量为电感器电流和电容器电压，即 x = i 1 ，  = idt C x 1 2 ，则状态方程为 e L x L x L R x 1 1  1 = − 1 − 2 + 2 1 1 x C x = 输出方程为 2 y = x 其向量-矩阵形式为              =         +                − − =      2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 0 1 1 x x y L e x x C L L R x x  

简记为 ∫=Ax+b 式中， 2)设状态变量为电容器电流和电荷，即，=，x=∫1d山，则有 卧中 》设状态变量名=己仙+名=己仙，其中，高无明确意义的物理，可 以推出 高-名+定低-+ y=X 其向量矩阵形式为 可见对同一系统，状态变量的选择不具有惟一性， 图87双输入一三输出机械位移系统 动态方程也不是惟一的。 例8-4由质量块、弹簧、阻尼器组成的双输入三输出机械位移系统如图87所示，具 有力F和阻尼器气缸速度V两种外作用，输出量为质量块的位移，速度和加速度。试列写

334 图 8-7 双输入－三输出机械位移系统 简记为    y cx x Ax be =  = + 式中， , 0 1 0 1 , 0 1 1 , , 2 1 2 1 =         =           − − =       =       = b L c C C L R A x x x x x x    2) 设状态变量为电容器电流和电荷，即 1 2 x i x idt = = ,  ，则有 1 1 1 2 2 2 1 1 1 , 0 1 0 0 R x x x L LC L e y x x x C           − −       = + =                         3) 设状态变量 1 2 1 1 x idt Ri x idt , C C = + =   ，其中， 1 x 无明确意义的物理量，可 以推出 ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 x e L R x x dt RC di x = x + R = − + − + 2 2 1 2 ( ) 1 1 y x x x RC i C x =  = = − 其向量-矩阵形式为         =         +                − − − =      2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 1 1 1 x x y L e R x x RC RC L RC R RC x x   可见对同一系统，状态变量的选择不具有惟一性， 动态方程也不是惟一的。 例 8-4 由质量块、弹簧、阻尼器组成的双输入三输出机械位移系统如图 8-7 所示，具 有力 F 和阻尼器气缸速度 V 两种外作用，输出量为质量块的位移，速度和加速度。试列写