4.2指数函数 第1课时指数函数的概念与图象 基础巩固 y=a y=b 1已知指数函数y=与y=b的图象如图所示则() A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 答案C 2.己知函数x)=(a2-4a+4)ad是指数函数，则2)的值是() A.3 B.4 C.9 D.16 答案C a>0. 解析：由题意得a≠1， a2.4a+4=1, 解得a=3,故2)=9. 3.当x∈[-2,2)时y=31的值域为() A(号8 B,8 c(传 D.5 答案：A 解析由=3=)的图象（图略）可知，当-2Sr2时39，所以号31s8 故所求值城为（号，8 4函数)是+V2的定义域为列( A[2,4) B.[2,4)U(4,+oo) C.(2,4)U(4,+o) D.[2,+o) 答案B 解析依题意有径4。解得心2且4所以禹数网的定义域是卫U4 5经过点(，)的指数函数y-(a>0,且味1)的解析式为( ) A-() B-() C() D-) 答案：A 解析：将点(2号)的坐标代入指数画数)a>0,且)中，则02=品即日2=（囹所以 后=子即a号故指数函数的解析式为（份） 6已知函数网-20若-1则a)
4.2 指数函数 第 1 课时 指数函数的概念与图象 基础巩固 1.已知指数函数 y=ax与 y=bx的图象如图所示,则( ) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 答案:C 2.已知函数 f(x)=(a 2 -4a+4)a x是指数函数,则 f(2)的值是( ) A.3 B.4 C.9 D.16 答案:C 解析:由题意得{ 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑎 2 -4𝑎 + 4 = 1, 解得 a=3,故 f(2)=9. 3.当 x∈[-2,2)时,y=3 -x -1 的值域为( ) A.(- 8 9 ,8] B.[- 8 9 ,8] C.( 1 9 ,9) D.[ 1 9 ,9] 答案:A 解析:由 y=3 -x=( 1 3 ) 𝑥 的图象(图略)可知,当-2≤x<2 时, 1 9 <3 -x ≤9,所以- 8 9 <3 -x -1≤8. 故所求值域为(- 8 9 ,8]. 4.函数 f(x)= 3 𝑥-4 + √2 𝑥-4的定义域为( ) A.[2,4) B.[2,4)∪(4,+∞) C.(2,4)∪(4,+∞) D.[2,+∞) 答案:B 解析:依题意有{ 𝑥-4 ≠ 0, 2 𝑥 -4 ≥ 0, 解得 x≥2,且 x≠4,所以函数 f(x)的定义域是[2,4)∪(4,+∞). 5.经过点(- 3 2 , 8 27)的指数函数 y=ax (a>0,且 a≠1)的解析式为( ) A.y=( 9 4 ) 𝑥 B.y=( 3 2 ) 𝑥 C.y=( 4 9 ) 𝑥 D.y=( 2 3 ) 𝑥 答案:A 解析:将点(- 3 2 , 8 27)的坐标代入指数函数 y=ax (a>0,且 a≠1)中,则𝑎 - 3 2 = 8 27,即( 1 𝑎 ) 3 2 = ( 2 3 ) 3 ,所以 1 √𝑎 = 2 3 ,即 a= 9 4 ,故指数函数的解析式为 y=( 9 4 ) 𝑥 . 6.已知函数 f(x)={ 𝑎·2 𝑥 ,𝑥 ≥ 0, 2 -𝑥 ,𝑥 < 0, 若 f(f(-1))=1,则 a=( )
A好 B时 c.1 D.2 答案：A 解析：根据题意可得几-1)=21=2， 则-1》2)=a2-1,解得a号 故选A 7.若指数函数y=d经过点(-1,3)，则a的值为 答案 解析：依题意有al-3,即日-3.所以a号 8.函数fx)=3石的定义域为 答案[1，+o) 解析：由x-1≥0，得之1，所以函数)=3v可的定义域为[1，+o). 9.若函数y=(4-3a是指数函数，求实数a的取值范围. 解：由y=(4-3a)是指数函数， 得件3a≥解得ar且l 故a的取值范国为{aa<等，且a≠1} 拓展提高 1.下列函数中，指数函数的个数是( ①y=10,②y=10+1:③y=10'+1;④y=2·10',⑤y=(-10),⑥y=(10+a'(a>-10,且a≠-9)：⑦y=x0 A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析：由指数函数的定义可知，①是指数函数，②③④⑤⑦均不是指数函数.对于⑥，由于 10+a>0,且10+a≠1，符合指数函数的定义，故y=(10+a)(a>-10,且a㐄-9)是指数函数. 2已知商数-化之0若o0则实数a的值夺) A-3 B.-1 C.1 D.3 答案：A 解析：1)=21=2， ∴.由a)+1)=0知ad=-2 当a>0时，2=-2不成立. 当≤0时，a+1=-2,解得a=-3,符合题意，故a的值为-3. 3.函数y=8-23(x20)的值域是() A.[0,8) B.(0,8) C.[0,8] D.(0,81 答案：A 解析：20，-x0,.3-心3 ∴.0<23-≤8，∴.0≤8-23<8， ∴.函数y=8-23r的值域为[0,8) 4若定义运算ab=a≤b例如12=l,则函数y=12的值域为 (b(a>b), A.(0,1) B.(-0,1) C.[1,+oo) D.(0,1] 答案D
A.1 4 B.1 2 C.1 D.2 答案:A 解析:根据题意可得 f(-1)=2 1=2, 则 f(f(-1))=f(2)=a·22=1,解得 a= 1 4 . 故选 A. 7.若指数函数 y=ax经过点(-1,3),则 a 的值为 . 答案: 1 3 解析:依题意有 a -1=3,即 1 𝑎 =3.所以 a= 1 3 . 8.函数 f(x)=3 √𝑥-1的定义域为 . 答案:[1,+∞) 解析:由 x-1≥0,得 x≥1,所以函数 f(x)=3 √𝑥-1的定义域为[1,+∞). 9.若函数 y=(4-3a) x是指数函数,求实数 a 的取值范围. 解:由 y=(4-3a) x是指数函数, 得{ 4-3𝑎 > 0, 4-3𝑎 ≠ 1, 解得 a<4 3 ,且 a≠1, 故 a 的取值范围为{𝑎 |𝑎 < 4 3 ,且𝑎 ≠ 1}. 拓展提高 1.下列函数中,指数函数的个数是( ) ①y=10x ;②y=10x+1 ;③y=10x+1;④y=2·10x ;⑤y=(-10)x ;⑥y=(10+a) x (a>-10,且 a≠-9);⑦y=x10 . A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:由指数函数的定义可知,①是指数函数,②③④⑤⑦均不是指数函数.对于⑥,由于 10+a>0,且 10+a≠1,符合指数函数的定义,故 y=(10+a) x (a>-10,且 a≠-9)是指数函数. 2.已知函数 f(x)={ 2 𝑥 ,𝑥 > 0, 𝑥 + 1,𝑥 ≤ 0, 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案:A 解析:∵f(1)=2 1=2, ∴由 f(a)+f(1)=0 知,f(a)=-2. 当 a>0 时,2a=-2 不成立. 当 a≤0 时,a+1=-2,解得 a=-3,符合题意,故 a 的值为-3. 3.函数 y=8-2 3-x (x≥0)的值域是( ) A.[0,8) B.(0,8) C.[0,8] D.(0,8] 答案:A 解析:∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3, ∴0<2 3-x ≤8,∴0≤8-2 3-x<8, ∴函数 y=8-2 3-x的值域为[0,8). 4.若定义运算 a*b={ 𝑎(𝑎 ≤ 𝑏), 𝑏(𝑎 > 𝑏),例如 1*2=1,则函数 y=1*2 x的值域为( ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(0,1] 答案:D
解析当1即0时画发12=1当12即0疏，禹数12-2)0 函数图象如图所示，则函数y=1*2的值域为(0,1] 5定义mina.b,c为ab,c中的最小值，设M=mir()③，8)则M的最大值是() A月 B月 c.1 D.2 答案：A 解桥画出)份)京8x的国家如图所示，观察图象可知，当x2时，M有景大 值，Ma-)°=子 6函数)器的值域是 答案(0,2) 解析)器-业22品 3*+1 30341>1,0克1 -2品002希2 故x)的值域为(0,2). 挑战创新 己知)名ta是奇函数求a的值及函数的值域 解：儿x)是奇函数， “-x)=)对定义域内的每一个x都成立，即品ta=(六+a)月 2a=六-l∴a克 .2-10, ..x0. ∴.函数x)的定义域为(-0,0)U(0,+o), 2>0,且2≠1，.2-1>1，且2-10， 站1该站0 站+或太+> x)的值城为(o,》U(侵，+∞)
解析:当 1≤2x ,即 x≥0 时,函数 y=1*2 x=1;当 1>2 x ,即 x<0 时,函数 y=1*2 x=2 x ,∴y={ 1(𝑥 ≥ 0), 2 𝑥 (𝑥 < 0). 函数图象如图所示,则函数 y=1*2 x的值域为(0,1]. 5.定义 min{a,b,c}为 a,b,c 中的最小值,设 M=min ( 1 2 ) 𝑥 , 1 4 x- 1 4 ,8-x ,则 M 的最大值是( ) A.1 4 B.1 2 C.1 D.2 答案:A 解析:画出 y=( 1 2 ) 𝑥 ,y= 1 4 x- 1 4 ,y=8-x 的图象如图所示,观察图象可知,当 x=2 时,M 有最大 值,Mmax=( 1 2 ) 2 = 1 4 . 6.函数 f(x)= 2·3 𝑥 3 𝑥+1 的值域是 . 答案:(0,2) 解析:f(x)= 2·3 𝑥 3 𝑥+1 = 2(3 𝑥+1)-2 3 𝑥+1 =2- 2 3 𝑥+1 . ∵3 x>0,∴3 x+1>1,∴0< 1 3 𝑥+1 <1, ∴-2< -2 3 𝑥+1 <0,∴0<2- 2 3 𝑥+1 <2. 故 f(x)的值域为(0,2). 挑战创新 已知 f(x)= 1 2 𝑥 -1 +a 是奇函数,求 a 的值及函数的值域. 解:∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x)对定义域内的每一个 x 都成立,即 1 2 -𝑥 -1 +a=-( 1 2 𝑥 -1 + 𝑎), ∴2a=- 1 2 -𝑥 -1 − 1 2 𝑥 -1 =1,∴a= 1 2 . ∵2 x -1≠0, ∴x≠0. ∴函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). ∵2 x>0,且 2 x ≠1,∴2 x -1>-1,且 2 x -1≠0, ∴ 1 2 𝑥 -1 <-1 或 1 2 𝑥 -1 >0, ∴ 1 2 𝑥 -1 + 1 2 <- 1 2或 1 2 𝑥 -1 + 1 2 > 1 2 . ∴f(x)的值域为(-∞,- 1 2 ) ∪ ( 1 2 , + ∞)