《通信原理》第四十七讲 §8.3确知信号的最佳接收机 在数字通信系统中,接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类 类是确知信号,另一类是随参信号。 所谓确知信号是指,一个信号出现后,它的所有参数(如幅度、频率、相位 到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。 在随参信号中,根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随机 振幅信号和随机振幅随机相位信号(又称起伏信号) 本节分析中所采用的最佳准则是最小差错概率准则。 二进制确知信号最佳接收机结构 设到达接收机输入端的两个确知信号分别为s(1)和s2(),它们的持续时间 为(0,T),且有相等的能量,即 E=E1=s2()=E2 S2(Odu (8.3-1) 噪声n(1)是高斯白噪声,均值为零,单边功率谱密度为n。要求设计的接收机能 在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。 s(o) 最佳接收机 输出 图8-8接收端原理 在加性高斯白噪声条件下,最小差错概率准则与似然比准则是等价的。因此, 我们可以直接利用似然比准则对确知信号作出判决,即 f(y)、P(S2)判为S f1(y)P(S2) 判为s f2()P(S1)
8-1 《通信原理》 第四十七讲 §8．3 确知信号的最佳接收机 在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类，一 类是确知信号，另一类是随参信号。 所谓确知信号是指，一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频率、相位、 到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。 在随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随机 振幅信号和随机振幅随机相位信号(又称起伏信号)。 本节分析中所采用的最佳准则是最小差错概率准则。 一、 二进制确知信号最佳接收机结构 设到达接收机输入端的两个确知信号分别为 ( ) 1s t 和 ( ) 2 s t ，它们的持续时间 为(0,T )，且有相等的能量，即 ∫ ∫ = = = = T T E E s t dt E s t dt 0 2 2 2 0 2 1 1 ( ) ( ) (8.3-1) 噪声n(t)是高斯白噪声，均值为零，单边功率谱密度为n0 。要求设计的接收机能 在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。 最佳接收机 输出 + n(t) s(t) 图 8-8 接收端原理 在加性高斯白噪声条件下，最小差错概率准则与似然比准则是等价的。因此， 我们可以直接利用似然比准则对确知信号作出判决，即 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < > 2 1 2 1 1 2 , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 s P s P s f y f y s P s P s f y f y s s s s 判为 判为
在观察时间(OT)内,接收机输入端的信号为s(1)和s2(1),合成波为 y()={(0+0发送()时 ls:()+n( (t),发送s() (8.3-2) )时 当出现s(1)或S2(1)时观察空间的似然函数分别为 f4(y)= ex [y(t)-s(1)2at (8.3-3) ∫(y)= S Ly()-s2 (]dt g 8.3-4) 其似然比判决规则为 f()(√2xany C[y(-, (ddt P(S2) f2() P(S1) exp [y(1)-s2(l)]d O 判为s1(t)出现,而 A,Oo)(2To,t exp)--[y()-s,(0]dt P(S2) (83-6 fs (yo) [y(t)-s2(l)]2dt P(S1) exp 7O 则判为s2()出现。式中,P(s1)和P(s2)分别为发送s()和s2(1)的先验概率。整 理式(83-5)和(83-6)可得 P(-o-(o下P3s-1u-t(837 判为s1(1)出现 P(S,exp 判为s2(1)出现。利用s1(t)和s2(m)能量相等的条件,式(83-7)和(83-8)可化简为 U1+[y(O)s(>U2+[y()s2() (83-9) 判为s1(1)出现,而
8-2 在观察时间(0,T )内，接收机输入端的信号为 ( ) 1s t 和 ( ) 2 s t ，合成波为 ⎩ ⎨ ⎧ + + = 发送 时 发送 时 ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 2 2 1 1 s t n t s t s t n t s t y t (8.3-2) 当出现 ( ) 1s t 或 ( ) 2 s t 时观察空间的似然函数分别为 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − − ∫ T k n s y t s t dt n f y 0 2 1 0 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) 1 πσ (8.3-3) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − − ∫ T k n s y t s t dt n f y 0 2 2 0 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) 2 πσ (8.3-4) 其似然比判决规则为 ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) ( ) 1 2 0 2 2 0 0 2 1 0 0 0 2 1 P s P s y t s t dt n y t s t dt n f y f y T k n T k n s s > ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − = ∫ ∫ πσ πσ (8.3-5) 判为 ( ) 1s t 出现，而 ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( ) ( ) 1 2 0 2 2 0 0 2 1 0 0 0 2 1 P s P s y t s t dt n y t s t dt n f y f y T k n T k n s s < ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − = ∫ ∫ πσ πσ (8.3-6) 则判为 ( ) 2 s t 出现。式中， ( )1 P s 和 ( ) 2 P s 分别为发送 ( ) 1s t 和 ( ) 2 s t 的先验概率。整 理式(8.3-5)和(8.3-6)可得 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ > − − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − ∫ ∫ T T y t s t dt n y t s t dt P s n P s 0 2 2 0 2 0 2 1 0 1 [ ( ) ( )] 1 [ ( ) ( )] ( ) exp 1 ( ) exp (8.3-7) 判为 ( ) 1s t 出现 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ < − − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − ∫ ∫ T T y t s t dt n y t s t dt P s n P s 0 2 2 0 2 0 2 1 0 1 [ ( ) ( )] 1 [ ( ) ( )] ( ) exp 1 ( ) exp (8.3-8) 判为 ( ) 2 s t 出现。利用 ( ) 1s t 和 ( ) 2 s t 能量相等的条件，式(8.3-7)和(8.3-8)可化简为 ∫ ∫ + > + T T U y t s t dt U y t s t dt 0 2 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (8.3-9) 判为 ( ) 1s t 出现，而
U71+[y(t)s1()d<U2+[y()s2(n)dt (83-10) 则判为s2(1)出现。式中 U1=In P(s) (83-11) U,=In P(s,) 在先验概率P(Ss)和P(s2)给定的情况下,U1和U2都为常数。 根据判决规则,可得到最佳接收机的结构如图8-7所示,其中比较器是比较 抽样时刻t=T时上下两个支路样值的大小。这种最佳接收机的结构是按比较观 察波形y(1)与s1(1)和2(1)的相关性而构成的,因而称为相关接收机。其中相乘 器与积分器构成相关器。 积分器 y(t) 输出 比较器 2(1) 积分器 图8-7二进制确知信号最佳接收机结构 积分器 输出 y(1) S1(D) 比较器 S2() 积分器 图8-8二进制确知信号最佳接收机简化结构
8-3 ∫ ∫ + < + T T U y t s t dt U y t s t dt 0 2 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (8.3-10) 则判为 ( ) 2 s t 出现。式中， ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ln ( ) 2 ln ( ) 2 2 0 2 1 0 1 P s n U P s n U (8.3-11) 在先验概率 ( )1 P s 和 ( ) 2 P s 给定的情况下，U1和U2 都为常数。 根据判决规则，可得到最佳接收机的结构如图 8-7 所示，其中比较器是比较 抽样时刻t = T 时上下两个支路样值的大小。这种最佳接收机的结构是按比较观 察波形 y(t)与 ( ) 1s t 和 ( ) 2 s t 的相关性而构成的，因而称为相关接收机。其中相乘 器与积分器构成相关器。 x x 积分器 积分器 比较器 输出 + + ( ) 1s t ( ) 2 s t U1 U1 y(t) 图 8-7 二进制确知信号最佳接收机结构 x x 积分器 积分器 比较器 s1(t) 输出 ( ) 2 s t y(t) 图 8-8 二进制确知信号最佳接收机简化结构
如果P(Ss)=P(S2),由式(8.3-1)可得U=U2。此时,图8-7二进制确知信号 最佳接收机结构图中的两个相加器可以省去,则先验等概率情况下的二进制确知 信号最佳接收机简化结构如图8-8所示, 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。设发送信号 为s(),则匹配滤波器的单位冲激响应为 h(1)=s(T-1) (83-12) 若匹配滤波器输入合成波为 y(1)=(1)+n(1) (83-13) 则匹配滤波器的输出在抽样时刻t=T时的样值为 l6()=[y(m)()dt (8.3-14) 由式(83-14)可以看出匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收 机中相关器在t=T时的输出样值相等。因此,可以用匹配滤波器代替相关器构 成最佳接收机 h1()=S(T-1) (0<t<T) 输出 y(1) 比较器 h2(1)=S2(T-1) (0<t<T) 图8-9匹配滤波器形式的最佳接收机 在最小差错概率准则下,相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳 接收机是等价的。另外,无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机它们的 比较器都是在t=T时刻才作出判决,也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结 果。因此,判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能
8-4 如果 ( )1 P s = ( ) 2 P s ，由式(8.3-11)可得U1 =U2 。此时，图 8-7 二进制确知信号 最佳接收机结构图中的两个相加器可以省去，则先验等概率情况下的二进制确知 信号最佳接收机简化结构如图 8-8 所示。 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。设发送信号 为s(t)，则匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t) = s(T − t) (8.3-12) 若匹配滤波器输入合成波为 y(t) = s(t) + n(t) (8.3-13) 则匹配滤波器的输出在抽样时刻t = T 时的样值为 ∫ = T u t y t s t dt 0 0 ( ) ( ) ( ) (8.3-14) 由式(8.3-14)可以看出匹配滤波器在抽样时刻t = T 时的输出样值与最佳接收 机中相关器在t = T 时的输出样值相等。因此，可以用匹配滤波器代替相关器构 成最佳接收机。 比较器 输出 y(t) (0 ) ( ) ( ) 1 1 t T h t s T t < < = − (0 ) ( ) ( ) 2 2 t T h t s T t < < = − 图 8-9 匹配滤波器形式的最佳接收机 在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳 接收机是等价的。另外，无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机它们的 比较器都是在t = T 时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结 果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能