M,=∫odA,M.=od4 M M,=0,M=M 由 N=∫odA=0 中性轴通过形心。 由 4,=jcd4=0 =JE之：d4=0 JA [zdA=0即：1=0 因为y轴是对称轴，上式自然满足
17 M z dA, A y = M y A A z = d = 0, M y Mz = M 由 N A A = d = 0 d = 0 z A y E A d = 0 yz A A 即： 中性轴通过形心。 由 M z A A y = d = 0 因为y轴是对称轴，上式自然满足。 = 0 yz I
M,=∫odA,M=∫yodA M,=0,M=M 由 M.=M=∫yodA → M=[EydA-5fydn= M El. 梁的抗弯刚度 将上式代入σ=Ey My
18 M z dA, A y = M y A A z = d = 0, M y Mz = M 由 ⎯⎯ 梁的抗弯刚度 Mz = M y A A = d y A y M E A = d y A E A = d 2 z I E = EIz M = 1 将上式代入 y = E z I My =
1DD 纯弯曲时正应力公式 My 公式的适用性 由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而 公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且 载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。 公式是从纯弯曲梁推得，是否适用于一般情 形（横力弯曲）？
19 由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而 公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且 载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。 公式是从纯弯曲梁推得，是否适用于一般情 形（横力弯曲）？ 纯弯曲时正应力公式 z I My = 公式的适用性
§5.3横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，横截面上有切应力→ 平面假设 不再成立 此外，横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立， 由弹性力学的理论，有结论： 当梁的长度1与横截面的高度的比值： >5 则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应 力有足够的精度。 1/h>5的梁称为细长梁。 20
20 §5. 3 横力弯曲时的正应力 横力弯曲时，横截面上有切应力 平面假设 不再成立 此外, 横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立. 由弹性力学的理论，有结论： 当梁的长度l与横截面的高度h的比值: h l 5 则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应 力有足够的精度。 l / h > 5 的梁称为细长梁
U K 最大正应力 横力弯曲时，弯矩是变化的。 引入符号： W 抗弯截面系数 1 max 则有： M ax max 比较拉压：Ox N ax 扭转： max A W
21 最大正应力 横力弯曲时，弯矩是变化的。 z I M y max max max = 引入符号： max y I W z = 则有： W Mmax max = ⎯⎯ 抗弯截面系数 比较 拉压: A Nmax max = Wt Tmax 扭转: max =