北京化工大学：《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 弯曲应力

U K 55.2纯弯曲时的正应力 1变形几何关系 取坐标系如图，轴为中性轴； y轴为对称轴。 为求出距中性层y处的应变， 取长dx的梁段研究： 纵向线bb变形后 的长度为： b'b'=(p+y)do 纵向线bb变形前的长度 odl 中性层长度不变，所以有：

12 §5. 2 纯弯曲时的正应力 1 变形几何关系 取坐标系如图， z轴为中性轴 ； y轴为对称轴。 纵向线bb变形后 的长度为 : b  b  = (  + y ) d  纵向线bb变形前的长度 为求出距中性层 y处的应变 ， 取长 dx的梁段研究 : 中性层长度不变, 所以有 :

纵向线bb变形后 的长度为 b'b'=(p+y)d0 bb变形前的长度 中性层长度不变，所以 bb=00=00=pde 纵向线bb的应变为 (p+y)do-pdo ￡= pd0 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布

13 纵向线bb变形后 的长度为: bb = ( + y)d bb变形前的长度 bb =OO= OO =  d 纵向线bb的应变为        d ( + )d − d = y  y = 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布。 中性层长度不变, 所以

2物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极 限时，由胡克定律有： =E8→ G=EY 即：纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离y成正比。 也即，正应力沿截面高度呈线性分布。 3静力关系

14 2 物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极 限时，由胡克定律有:  = E   y = E 即：纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离y成正比。 也即，正应力沿截面高度呈线性分布。 3 静力关系

3静力关系 对横截面上的内力系，有： N=jodA My M,=[,=odA M.=,yodA 由梁段的平衡有：∑X=0 N=0 ∑m,=04,=0 ∑m=MM.=M

15 N Mz 3 静力关系 My N A A =  d X = 0 M z A A y  =  d M y A A z  =  d 对横截面上的内力系，有: 由梁段的平衡有: N = 0  = 0 my = 0 M y mz = M Mz = M

对横截面上的内力系，有： N=odA M,[,=odA M=∫yod4 由梁段的平衡有：V=0,M,=O,M:=M 所以 y-od1-0-ed1=0 d4=0二d0-8=0 轴通过形心。即：中性轴通过形心16

16 N A A =  d M z A A y  =  d M y A A z  =  d 由梁段的平衡有: N = 0, = 0, M y Mz = M 对横截面上的内力系，有: 所以 N A A =  d = 0 d = 0  A y E A  d = 0  y A E  A d = 0  y A A = 0 z S z 轴通过形心。即：中性轴通过形心