例1:从太阳光谱的实验观 5.瑞利金斯定律 测中测知单色辐出度的峰 值所相对应的波长为 把腔内的电磁场看作是具有 483nm试由比估计太阳表定数目本征振动的驻波场, 面的温度 然后据能量按自由度均分定 理可得出: 解:把太阳背景视为黑体,MB()=2mokT 太阳可视为黑体中的小孔 由维恩位移定律 定律只在长波(低频)区高 温时才和实验相符而在短 T b=2.898×102600K波范围内与实验完全不符 483×10 这被称为“紫外文难”.显 也可由此方法估算宇宙中其然瑞利和金斯也未找出 它发光星体的表面温度 f(4,7)
例1:从太阳光谱的实验观 测中,测知单色辐出度的峰 值所相对应的波长为 483nm.试由此估计太阳表 面的温度. 解: 把太阳背景视为黑体, 太阳可视为黑体中的小孔. 由维恩位移定律 6 000K 483 10 2.898 10 9 3 = = − − m b T 也可由此方法估算宇宙中其 它发光星体的表面温度. 把腔内的电磁场看作是具有 一定数目本征振动的驻波场, 然后,据能量按自由度均分定 理,可得出: MB T = c • k T −4 ( ) 2 定律只在长波(低频)区,高 温时才和实验相符,而在短 波范围内与实验完全不符. 这被称为“紫外灾难” .显 然,瑞利和金斯也未找出 5．瑞利-金斯定律 f (,T)
三.普朗克假设和普朗 5.瑞利金斯定律 克黑体辐射公式 把腔内的电磁场看作是具有 维恩公式只适用短浪瑞利-一定数目本征振动的驻波场, 金斯公式只适用长波区在然后据能量按自由度均分定 短浪与实验完全不符(“紫外理可得出: 灾难”)原因何在?他们用 的都是经典物理的理论经M82()=2mx·k7 典物理遇到了困难 定律只在长波(低频)区高 温时才和实验相符而在短 波范围内与实验完全不符 这被称为“紫外文难”.显 然瑞利和金斯也未我出 f(4,7)
把腔内的电磁场看作是具有 一定数目本征振动的驻波场, 然后,据能量按自由度均分定 理,可得出: MB T = c • k T −4 ( ) 2 定律只在长波(低频)区,高 温时才和实验相符,而在短 波范围内与实验完全不符. 这被称为“紫外灾难” .显 然,瑞利和金斯也未找出 5．瑞利-金斯定律 f (,T) 三. 普朗克假设和普朗 克黑体辐射公式 维恩公式只适用短波,瑞利- 金斯公式只适用长波区,在 短波与实验完全不符(“紫外 灾难”).原因何在?他们用 的都是经典物理的理论.经 典物理遇到了困难
三.普朗克假设和普朗 1.普朗克能量子假说 克黑体辐射公式 (1900) 构成黑体腔壁的辐射物质 维恩公式只适用短波,瑞利中电子的振动可视为一维 金斯公式只适用长波区在带电的线性谐振子它们和 短波与实验完全不符“紫外腔内的电磁场交换能量辐 灾难”)原因何在?他们用射和吸收)而这些微观的 的都是经典物理的理论经谐振子只能处于某些特殊 典物理遇到了困难 的状态在这些特状态中 它们相应的能量是某一最 小能量a(叫能量子)的整 数倍在辐射和吸收能量时 ,振子只能从一个可能状态 跃迁到其它一个可能状态
三. 普朗克假设和普朗 克黑体辐射公式 维恩公式只适用短波,瑞利- 金斯公式只适用长波区,在 短波与实验完全不符(“紫外 灾难”).原因何在?他们用 的都是经典物理的理论.经 典物理遇到了困难. 1. 普朗克能量子假说 （1900） 构成黑体腔壁的辐射物质 中电子的振动可视为一维 带电的线性谐振子,它们和 腔内的电磁场交换能量(辐 射和吸收).而这些微观的 谐振子只能处于某些特殊 的状态,在这些特状态中, 它们相应的能量是某一最 小能量(叫能量子)的整 数倍.在辐射和吸收能量时 ,振子只能从一个可能状态 跃迁到其它一个可能状态
对频率为的谐振子其最1.普朗克能量子假说 小能量为￡ 1900) hv=663×1034Js) 个谐振子的能量为 构成黑体腔壁的辐射物质 中电子的振动可视为一维 E=nhv 带电的线性谐振子它们和 腔內的电磁场交换能量(辐 射和吸收)而这些微观的 2普朗克黑体辐射公式谐振子只能处于某些特殊 在普朗克的能量子假说基础的状态在这些特状态中, 上据玻耳玆曼分布,一个振它们相应的能量是某一最 孑在一定温度时处于能量小能量4(驯叫能量子)的整 E=n的一个状态的几率正数倍在辐射和吸收能量时 比于e每个振子的平均振子只能从一个可能状态 能量为: 跃迁到其它一个可能状态
对频率为的谐振子,其最 小能量为 = h(h=6.63×10 -34 J·s). 一个谐振子的能量为 En = nh 1. 普朗克能量子假说 （1900） 构成黑体腔壁的辐射物质 中电子的振动可视为一维 带电的线性谐振子,它们和 腔内的电磁场交换能量(辐 射和吸收).而这些微观的 谐振子只能处于某些特殊 的状态,在这些特状态中, 它们相应的能量是某一最 小能量(叫能量子)的整 数倍.在辐射和吸收能量时 ,振子只能从一个可能状态 跃迁到其它一个可能状态. 2. 普朗克黑体辐射公式 在普朗克的能量子假说基础 上,据玻耳兹曼分布,一个振 子在一定温度T时,处于能量 E=n 的一个状态的几率正 比于 ,每个振子的平均 能量为: −E kT e
对频率为的谐振子其最 nave nhv/kT 小能量为￡ hv=663×1034Js) E=n=0 个谐振子的能量为 nhv/kT e=nhv n=0 2普朗克黑体辐射公式令x=em,得x<1有 上据破耳最分布一个∑eM=∑ 1-x 子在一定温度T时处于能量 E=n的的一个状态的几率正 比于6每个振子的平均又令y=hv/k7, 能量为:
= − = − = 0 0 e e n n h kT n n h kT nh E 令 x = e −nh kT ,得 x 1,有 x e x n n n n h kT − = = = = − 1 1 0 0 2. 普朗克黑体辐射公式 对频率为的谐振子,其最 小能量为 = h(h=6.63×10 -34 J·s). 一个谐振子的能量为 En = nh 在普朗克的能量子假说基础 上,据玻耳兹曼分布,一个振 子在一定温度T时,处于能量 E=n 的一个状态的几率正 比于 ,每个振子的平均 能量为: −E kT e 又令 y = h kT