§3.5回归模型的其他函数形式 、模型的类型与变换 二、非线性回归实例
§3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例
在实际经济活动中,经济变量的关系是复杂 的,直接表现为线性关系的情况并不多见 如著名的恩格尔曲线( Engle curves)表现为幂 函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线 ( Pillips cuves)表现为双曲线形式等 但是,大部分非线性关系又可以通过一些简 单的数学处理,使之化为数学上的线性关系,从 而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面 的处理
在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂 的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂 函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线 （Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简 单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从 而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面 的处理
、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线:抛物线 s=atbr+cr2 c<0 s:税收;r:税率 设X1=r,X2=r2,则原方程变换为 s=a+bX+cx2 <0
一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c<0 s：税收； r：税率 设X1 = r，X2 = r2 ， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c<0
2、幂函数模型、指数函数模型与对数变換法 例如, Cobb-Dauglas生产函数:幂函数 Q=AK.L Q:产出量,K:投入的资本;L:投入的劳动 方程两边取对数: lnQ=lnA+alnK+βl
2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AKL Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ln K + ln L
3、复杂函数模型与级数展开法 例如,常替代弹性CES生产函数 Q=A(1k°+62L)°e (81+62=1) Q产出量,K:资本投入,L:劳动投入 p:替代参数,δ1、δ2:分配参数 方程两边取对数后,得到: Lno=LnA-Ln(SKP+O,p)+u 将式中n6KP+82L°)在p=0处展开台劳级数取关于 p的线性项,即得到一个线性近似式 如取0阶、1阶、2阶项,可得 K In y=In A+5mIn K+82 mIn L-p mS,&2 In L
3、复杂函数模型与级数展开法 方程两边取对数后，得到： Q A K L e 1 ( ) 1 2 − − − = + (1+2=1) Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ：替代参数， 1、2：分配参数 = − + + − − ( ) 1 2 1 LnQ LnA Ln K L 例如，常替代弹性CES生产函数 将式中ln(1K- + 2L - )在=0处展开台劳级数,取关于 的线性项，即得到一个线性近似式。 如取0阶、1阶、2阶项，可得 2 1 2 1 2 ln 2 1 ln ln ln ln = + + − L K Y A m K m L m