相乘普通信号与奇异信号的相乘 从这个例可以看出,阶跃信号具有很强的单边特性 可方便地将各种非因果信号(双边信号)转变成因果信号 (单边信号)。 对任何一个连续时间信号(而言,如不特别指明,其 作用(或出现)的时间一般为-∞<t<∞,这就是双边信 号;但连续信号八与阶跃信号u(相乘后,即成为单边信 号,其作用(或不为零)的时间由阶跃信号定。因此,利 用阶跃信号就能恰当地表示信号接入电路(或系统)的时 f(t)t≥t1 f(t)(t-1)= t<t
从这个例可以看出，阶跃信号具有很强的单边特性， 可方便地将各种非因果信号（双边信号）转变成因果信号 （单边信号）。 对任何一个连续时间信号f(t)而言，如不特别指明，其 作用（或出现）的时间一般为－∞＜t＜∞，这就是双边信 号；但连续信号f(t)与阶跃信号u(t)相乘后，即成为单边信 号，其作用（或不为零）的时间由阶跃信号定。因此，利 用阶跃信号就能恰当地表示信号接入电路（或系统）的时 间，即： 相乘 普通信号与奇异信号的相乘 ( ) ( ) ( ) − = 1 1 1 0 t t f t t t f t u t t
相乘普通信号与奇异信号的相乘 (2)奇异信号为冲激信号 0 t≠0 根据冲激信号的定义:0)=1r(g0)k 6(1)dt 。 6()与f(相乘的结果为: 升():0t<t f(080(0=1f(08(n+10617G(m06x-t) f()、01>00 此关系称为冲激信号的筛选特性或乘积特性
根据冲激信号的定义： δ(t) 与 f(t)相乘的结果为： 相乘 普通信号与奇异信号的相乘 ⑵ 奇异信号为冲激信号 此关系称为冲激信号的筛选特性或乘积特性。 ( ) ( ) ( ) = = = = + − − 1 ( 0) 0 0 0 0 0 t dt t dt t t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f t t t f t t t f t t t t t t f t t t f t t t = − − − = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ( ) (t) f t t f t t t f t t f t t 0 0 0 0 0 0 0 = = + − + −
相乘普通信号与奇异信号的相乘 例23:如图所示二信 号:f()、fO),试求 y()千f(×f(0),并画 出v()信号的波形。 f2() (1) 解:我们由图可以得到 的表达式为: f()=∑O(-1) 利用前面冲激信号的筛选 特性,有:
解：我们由图可以得到 的表达式为： 利用前面冲激信号的筛选 特性，有： 相乘 普通信号与奇异信号的相乘 例2.3：如图所示二信 号：f1 (t)、f2 (t)，试求 y(t)=f1 (t)×f2 (t) ， 并 画 出y(t)信号的波形。 f (t) 1 o t 1 2 3 t o f (t) 2 −2 −1 (1) y(t) 1 2 3 t −2 −1 o (1) ( ) ( ) =− = − i f t t i 2
相乘普通信号与奇异信号的相乘 y()=f()×f()=f()×∑O(- 理想抽样 -00 +f()(t+2)+f1(t)6(t+1)+f1()6(t)+ +f(1)6(t-1)+f1()6(-2)+ +f1(-2)6(t+2)+f1(-1)6(t+1)+f1(0)6(1)+ ∑f()(-0 +f1()6(t-1)+f1(2)6(-2)+ 可见,当一个任意信号f()与强度相同(设为A,此题 A=1)、延时不同的冲激信号序列/()(当延时相同时称为 周期冲激序列)相乘,其结果是延时与2()相同的冲激序 列,但各延时处(t=i)的强度等于f(,而不是4了
相乘 普通信号与奇异信号的相乘 可见，当一个任意信号f1 (t)与强度相同（设为A，此题 A=1）、延时不同的冲激信号序列f2 (t)（当延时相同时称为 周期冲激序列）相乘 ，其结果是延时与f2 (t)相同的冲激序 列，但各延时处（t = i）的强度等于 f1 (i) ，而不是A 了。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =− = = − i y t f t f t f t t i 1 2 1 =+ f 1 (t)(t + 2)+ f 1 (t)(t +1) + f 1 (t)(t)+ + f 1 (t)(t −1) + f 1 (t)(t − 2)+ =+ f 1 (−2)(t + 2) + f 1 (−1)(t +1) + f 1 (0)(t) + + f 1 (1)(t −1) + f 1 (2)(t − 2) + ( ) ( ) =− = − i f i t i 1 理想抽样
相乘一般信号间的相乘 例24:如图所示二信 号:f()、f(),试求 y()=f(0)×f2(0,并画 f2() 出y()信号的波形 这里为方便仅画出单 边的信号)
相乘 一般信号间的相乘 例2.4：如图所示二信 号：f1 (t)、f2 (t)，试求 y(t)= f1 (t)×f2 (t) ，并画 出 y(t) 信 号 的 波 形 。 （这里为方便仅画出单 边的信号） t f (t) 1 1 2 3 t 4 5 6 7 1 o f (t) 2 t y(t)