数字信号处理 解:根据定义求解 X(k)=∑(mW=∑xm)形 14+126+1020 n=0 2丌 +86+6e6+10e6 2丌 2丌 3k -4k X(0)=60X(1)=9-j33X(2)=3+j3 (3)=0(4)=3-/√385)=9+33
1 0 ( ) ( ) N nk N n X k x n W − = = 解：根据定义求解 5 6 0 ( ) nk n x n W = = 2 2 2 6 6 2 2 2 3 4 5 6 6 6 14 12 10 8 6 10 j k j k j k j k j k e e e e e − − − − − = + + + + + (0) 60 (1) 9 3 3 (2) 3 3 (3) 0 (4) 3 3 (5) 9 3 3 X X j X j X X j X j = = − = + = = − = + 数字信号处理
数字信号处理 说明 DFS变换对公式表明,一个周期序列 虽然是无穷长序列,但是只要知道 个周期的内容(一个周期内信 号的变化情况),其它的内容也就 都知道了,所以这种无穷长序列实 际上只有N个序列值的信息是有用的 因此周期序列与有限长序列有着本 质的联系
说明 DFS变换对公式表明，一个周期序列 虽然是无穷长序列，但是只要知道 它一个周期的内容（一个周期内信 号的变化情况），其它的内容也就 都知道了，所以这种无穷长序列实 际上只有N个序列值的信息是有用的， 因此周期序列与有限长序列有着本 质的联系。 数字信号处理
数字信号处理 2DFS的性质 61)线性 如果: X(k)=DFS,(n) X,(k)=DFS, (n) 则有: DFSax, (n)+bx2(n)=aX(k)+bX, (k) 其中a,b为任意常数
2.DFS的性质 1）线性 其中 为任意常数 则有： 如果： a b DFS ax n bx n aX k bX k X k DFS x n X k DFS x n , ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 2 1 2 2 2 1 1 + = + = = 数字信号处理
数字信号处理 2)周期性 X(k+mN)=∑X())N N-1 ∑ 2/N)k x(ne X(k) n-=0 时域上周期序列的离散傅里叶级 数在频域上仍是一个周期序列
( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 2 / 1 0 2 / ( ) x n e X k X k m N x n e N n j N kn N n j N k m N n = = + = − = − − = − + •时域上周期序列的离散傅里叶级 数在频域上仍是一个周期序列。 2）周期性 数字信号处理
数字信号处理 3)序字列的移位 如果: DS(n)]=X() 则有: 2兀mk DFS(n+m)l=e X(k) -WN X(K)
3）序列的移位 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 W X k DFS x n m e X k DFS x n X k m k N m k N j − + = = ＝ 则有： 如果： 数字信号处理