数字信号处理 证明: DFSX(n+m)=∑(n+m)WW 设i=n+m,则n=i-m n=O时,i=m;n=N-l时,i=N-1+m 所以 N-1+m DESIX(n+m)=∑()形,形m N =Wm∑x(1)W=Wmx(k) i=0 x()和W都是以N为周期的周期函数
和 都是以 为周期的周期函数 所以 时， 时， 设 则 证明： ( ) N ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( )] ~[ 0 ; 1 1 , . ( ) ~ ( )] ~[ 1 0 1 1 0 i k N m k N N i i k N m k N m k N N m i m i k N N n n k N x i W W x i W W x k DFS x n m x i W W n i m n N i N m i n m n i m DFS x n m x n m W − − = − − − + = − = = = + = = = = − = − + = + = − + = + 数字信号处理
数字信号处理 4)共物对称性 对于复序列x(n),其共轭序列x(n)满足 DFS X(n)=X(k) DFSX(n)=X(k)
4)共轭对称性 DFS x ( ) X ( ) DFS x ( ) X ( ) ( ), x ( ) ~ n k n k x n n = − = − ～ ～ ～ ～ ～ 对于复序列 其共轭序列 满足 数字信号处理
数字信号处理 5)周期卷积 如果: Y(k)=X1(k)X2(k) y(n)=DFSTY(k)I =∑x(m)(n-m)=∑x(m)(n-m) m=0 m=0
5）周期卷积 − = − = = − = − = = 1 0 1 0 1 2 2 1 1 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( )] ~ ( ) [ ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N m N m x m x n m x m x n m y n IDFS Y k Y k X k X k 则 如果： 数字信号处理
数字信号处理 周期卷积特性 同周期序列的时域卷积等于频域的乘积 同周期序列的时域乘积等于频域的卷积 4∑x(m)x(n-m)<→X(k)2(k) m=0 (n)(m)0∑X(D)x2(k-1) l=0
− = − = ⎯→ − − ⎯→ 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 ( ) ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N l DFS DFS N m X l X k l N x n x n x m x n m X k X k 积等于频域的卷积 积等于频域的乘积 周期卷积特性 数字信号处理
数字信号处理 周期卷积与线性卷积的区别 (1)线性卷积在无穷区间求和;周期卷积 在一个主值周期内求和 (2)两个不同长度的序列可以进行线性 卷积;只有同周期的两个序列才能进行周 期卷积,且周期不变
(1) 线性卷积在无穷区间求和;周期卷积 在一个主值周期内求和 (2) 两个不同长度的序列可以进行线性 卷积;只有同周期的两个序列才能进行周 期卷积，且周期不变 周期卷积与线性卷积的区别： 数字信号处理