数字信号处理 2.2.1周期序列及其 离散傅里叶级数(DFS) 周期序列:(n)=x(n+rN r为任意整数N为周期 周期序列不能进行Z变换,因为其在n=-到 +∞都周而复始永不衰减,即z平面上没有 收敛域。但是,正象连续时间周期信号可用傅 氏级数表达,周期序列也可用离散的傅氏级数 来表示,也即用周期为N的正弦序列来表示
2.2.1周期序列及其 离散傅里叶级数（DFS） ( ) ( ) x n x n rN r N 周期序列： = + 为任意整数 为周期 数字信号处理 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-到 + 都周而复始永不衰减，即 z 平面上没有 收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅 氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数 来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示
数字信号处理 1.离散傅里叶级数 X(k)=DESI(n)]=2i(n)e=2i(n)Wn N 丌 f(n)=DFS[X()=1∑X(k)e=1∑x(k) k=0 2 其中:W=eN
1.离散傅里叶级数 1 1 2 0 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N n n X k DFS x n x n e x n W − − − = = = = = 1 1 2 0 0 1 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N k k x n IDFS X k X k e X k W N N − − − = = = = = 2 j N W e N − 其中： = 数字信号处理
数字信号处理 iE: y(n)=IDFSIX, (k). X,(k) ∑x1(k)x4(那 k=0 N2>(m)1x()m =∑(m)∑x2(k)Wmk 0 k=0 =∑(m)元(n-m)
1 2 证： y n IDFS X k X k ( ) [ ( ) ( )] = 1 1 2 0 1 ( ) ( ) N kn N k X k X k W N − − = = 1 1 1 2 0 0 1 [ ( ) ] ( ) N N mk kn N N k m x m W X k W N − − − = = = 1 1 ( ) 1 2 0 0 1 ( )[ ( ) ] N N n m k N m k x m X k W N − − − − = = = 1 1 2 0 ( ) ( ) N m x m x n m − = = − 数字信号处理
数字信号处理 补充证明 N/2zm[N,r=mN,m为任意整数 0,其他r n=0 2丌 , rn r2 1+ ∴ e Nr(N-1) n=0 2丌 J-r 已 ∫N=mN时) 2丌 O else
= = − = r N r mN m e N n r n N j ，其他 为任意整数 0 , , 1 0 2 = = − − = = + + + + − − = else N r m N e e e e e e r N j r N N j r N N r j N r j N j N n r n N j 0, ( ) 1 1 1 2 2 ( 1) 2 2 1 2 2 0 2 时 数字信号处理 补充证明
数字信号处理 例:已知序列x(n)是周期为6的周期序列, 如图所示,试求其DFS 10 120869 0 10
DFS ( ) 6 如图所示，试求其 例：已知序列x n 是周期为 的周期序列， 数字信号处理