西安交通大学：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 信号与系统

x(t ①实指数信号(C和a都是数 a=0 c>0 c<0 x(随t的增加 x(随t的增加 而单调指数增长 而指数衰减

26 • x(t)随 t 的增加 而单调指数增长 • x(t)随 t 的增加 而指数衰减   0   0 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ①实指数信号 (C和a都是实数) • x(t)=C at x (t )  Ce   0

②周期复指数信号x()=Cem 若a为纯虚数,即a=j92 时,设C=1 x(t) J@ ot 特点:该信号是 期的,周期为T0 jab(t+1o) 2丌 0

27 ②周期复指数信号 • 若a 为纯虚数，即 时，设C=1:则 • 特点：该信号是周 期的，周期为T0 j t x t e 0 ( )   0 0 0 0 2 0 ( )        e e T j t j t T a= j 0 at x (t )  Ce

周期复指数信号与正弦信号的关系 取周期复指数的实部 欧拉公式(基波周期相同的正弦信号) e/o=coSt +jsing t 取实部则为正弦信号 Acos(@%+)=AR/(@o (+) 正弦信号也可以用基波周期相同的周期复指数信 号表示

28 周期复指数信号与正弦信号的关系 —取周期复指数的实部 • 欧拉公式(基波周期相同的正弦信号) • 取实部则为正弦信号 正弦信号也可以用基波周期相同的周期复指数信 号表示. e t j t j t 0 0 cos sin 0      cos( ) [ ] ( ) 0 0       j t e A t AR e

成谐波关系的周期复指数信号集 Φbk(t)={e0};k=0,+1,±2, 集中有无数多个相互独立的周期复指数信号 每一个信号都是周期的:Tk=12; 每一个信号都有一个公共周期:70=2 每一个信号的频率都是基波频率的整数倍,称为 K次诸波。 例:K=0;k=1;k=2

29 成谐波关系的周期复指数信号集 • 集中有无数多个相互独立的周期复指数信号 • 每一个信号都是周期的： ; • 每一个信号都有一个公共周期： • 每一个信号的频率都是基波频率的整数倍，称为 K次谐波。 例： K=0; k=1; k=2 k (t)  {e jk0 t}; k  0,1,2, 0 2   k k T  0 2 0   T 

at X(t 3一般复指数信号c为复数) 最一般的情况 x(t)=(a+jB)e(+10) C用极座标,a用直角坐标来表示 x()=C"=c 8.(r+joo)t Clee (t+)t de"cos(aot+0)+idle"sin(oot+0 实指数信号 实指数信号

30 ③一般复指数信号(c,a均为复数) • 最一般的情况 C用极座标,a用直角坐标来表示 r j t x t j e ( ) 0 ( ) ( )       cos( ) sin( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0                  Ce t jCe t Ce e x t Ce Ce e rt rt rt j t t at j r j t 实指数信号 at x (t )  Ce 实指数信号