Br+ tk to 3r+ tk +rYk 以此类推。也就是说,相位k的绿灯时间周期期间是重复的恒定时间段的 长度,rYκ秒,并且具周期性(周期为r秒)。r被称为信号的周期时间(通 常,r≤120s),rYκ是相位k的绿灯时间,t1可以看作是与结点相关联的偏移 量,不同的交叉口有自己的偏移量t1,总的来看,这些描述有关的方式,在单 独的交界处的固定时间的演化。 最简单合理的交通信号控制模型假定,从一个相位到下一个相位绿灯的变 化需要η秒,也就是说,在这两个相位期间对所有车道都显示红灯信号(这是 为了给时间清除这个信号相位中获得通行权的车流在下一个相位开始之前驶出 交叉口,避免与新的车流产生冲突),这样的η秒称为“绿灯间隔时间”。我 们假定每个周期每条车道都有一段定时的绿色信号,这个时间是所有相位的绿 灯时间和相位中每条车道的绿灯间隔时间的总和。在这个简单的模型中,我们 假设每个绿灯间隔时间为η秒,相位1,2,3,…,K的绿信比1,Y2,…,Y 得到的绿灯时间加起来为1-Kn(在本章中,我们只考虑这个简单的情况,超 出这个假设时,计算的技术更为复杂,但是不影响原则)。 因此,对于信号控制的交叉口,如果r,V1,Y2,…,Yk都已经固定了,那 么该交叉口就是定时信号控制。这种情况下,自然要为控制变量找出“最优 值”,这往往是交通信号控制建模中最重要的原因(即使是对非常复杂的模 型),即找出“最优的”信号控制时间。 1958年,韦伯斯特第一次透彻硏究建模单点信号配时模型,在这之后韦伯 斯特和卡贝(1966)进行了深入研究,他们的研究成果己经成为单点固定信号 控制的参考标准。韦伯斯特推导出了一个用于计算单个交通流的延迟公式,这 种延迟是由固定信号配时中对r,Y1,Y2,…,Y等变量的赋值引起的,韦伯斯 特还用这个公式来证明固定信号配时中的一个简单规则,这个规则就是通过设 置信号配时,使得一个单位时间内通过交叉口的所有车辆的总延误最小。这项 研究涉及(ⅰ)理论模型,(ⅱ)通过模拟验证延迟公式,(ⅲi)通过优化来 估计“合理”的信号时间设置。这项开拓性的工作在许多研究中取得了成功, 这三个要素为它的成功发挥了重要作用。 1971年,奧尔索普仍然使用韦伯斯特的延迟公式的计算方法,但是对固定 信号配时的优化赋予了更严格计算和更完整的处理。对那些特殊交叉口,有车 道属于单独的相位的,奥尔索普的优化方法针有时会导致计时,这是相当不同 于韦伯斯特的。奧尔索普的方法是经典的最优化,下面将会概述
3г + 𝑡𝑘 to 3г+ 𝑡𝑘 +г𝑌𝐾 ,… 以此类推。也就是说，相位 k 的绿灯时间周期期间是重复的恒定时间段的 长度，г𝑌𝐾秒，并且具周期性（周期为 г 秒）。г 被称为信号的周期时间（通 常， г ≤ 120s ），г𝑌𝐾是相位 k 的绿灯时间，t1可以看作是与结点相关联的偏移 量，不同的交叉口有自己的偏移量t1，总的来看，这些描述有关的方式，在单 独的交界处的固定时间的演化。 最简单合理的交通信号控制模型假定，从一个相位到下一个相位绿灯的变 化需要 η 秒，也就是说，在这两个相位期间对所有车道都显示红灯信号（这是 为了给时间清除这个信号相位中获得通行权的车流在下一个相位开始之前驶出 交叉口，避免与新的车流产生冲突），这样的 η 秒称为“绿灯间隔时间”。我 们假定每个周期每条车道都有一段定时的绿色信号，这个时间是所有相位的绿 灯时间和相位中每条车道的绿灯间隔时间的总和。在这个简单的模型中，我们 假设每个绿灯间隔时间为 η 秒 ，相位 1,2,3 ， ...，K 的绿信比𝑌1，𝑌2， …，𝑌𝐾 得到的绿灯时间加起来为 1-K ηг（在本章中，我们只考虑这个简单的情况，超 出这个假设时，计算的技术更为复杂，但是不影响原则）。 因此，对于信号控制的交叉口，如果 г，𝑌1，𝑌2，… ，𝑌𝐾都已经固定了，那 么该交叉口就是定时信号控制。这种情况下，自然要为控制变量找出“最优 值” ，这往往是交通信号控制建模中最重要的原因（即使是对非常复杂的模 型），即找出“最优的”信号控制时间。 1958 年，韦伯斯特第一次透彻研究建模单点信号配时模型，在这之后韦伯 斯特和卡贝（1966）进行了深入研究，他们的研究成果已经成为单点固定信号 控制的参考标准。韦伯斯特推导出了一个用于计算单个交通流的延迟公式，这 种延迟是由固定信号配时中对 г，𝑌1，𝑌2，… ，𝑌𝐾等变量的赋值引起的，韦伯斯 特还用这个公式来证明固定信号配时中的一个简单规则，这个规则就是通过设 置信号配时，使得一个单位时间内通过交叉口的所有车辆的总延误最小。这项 研究涉及（i ）理论模型，（ⅱ）通过模拟验证延迟公式，（ⅲ）通过优化来 估计“合理”的信号时间设置。这项开拓性的工作在许多研究中取得了成功， 这三个要素为它的成功发挥了重要作用。 1971 年，奥尔索普仍然使用韦伯斯特的延迟公式的计算方法，但是对固定 信号配时的优化赋予了更严格计算和更完整的处理。对那些特殊交叉口，有车 道属于单独的相位的，奥尔索普的优化方法针有时会导致计时，这是相当不同 于韦伯斯特的。奥尔索普的方法是经典的最优化，下面将会概述
韦伯斯特和奥尔索普的方法都这样假设,交通流量按固定平均流速沿接近 路口的每个车道通过路口。在这里,平均流率的“固定”是随着选择的周期时间 而固定的。对于单个节点来看,虽然这个假设看似没有什么错误,但它已成为 今天有效设计交叉口信号配时,以达到理想的通行目标的最大障碍 31延迟公式,路线,车道,和相位 为了优化上述信号控制变量,我们需要一个目标函数,在此信号控制上下 文中,目标函数通常被选择为上面的结延迟D的总速率(D的单位是秒每秒,所 以D是无量纲)。为了尽量减少D我们需要建立一个公式,用来估计运行中单车 道车辆的平均延迟d,这种延迟是由固定配时所引起的(这将与总的延迟率D 保持一致)。这样的公式的一个例子是韦氏公式,韦式公式用来估计每辆车的 平均延误,它的函数包括:(ⅱ)沿着这条车道的平均进口道交通量(x,辆每 秒),(ⅱ)本车道的绿信比(y;),(ⅲ)车道的饱和流量(s',辆每 秒),(ⅳ)周期时间(r秒),其计算公式为: d1(x1,y}=9/20{r(1-y1)2/(1-x/st)+x/ly(sy2-x1) 其中,i,x是所有车道路线交通量的总和。因此有, xi2those routes r such that r contains lane i Xr 同样,车道i,y的绿灯时间是所有车道相位的绿灯时间,以及所有车道的 相位的绿灯间隔时间的总和,因此,有 yi ose k such that stage k contains lane i +[(number of stages containing lane i)-1]n Eq.(1)的第二部分与 Pollaczek和 Kintchin的基于泊松交通流分布的评价 延误推导的一个著名公式相近,这个公式的平均延误时间大概为1/sy秒。公式 第一项近似于由于交通信号控制起动-停止造成的额外延误。在本章中,我们只 考虑Y作为控制变量:周期时间是固定的,这样就可以尽可能简单。在我们考 虑的拥挤的城市网络中,路网允许的最大周期时间往往是固定的 4.连续建模和优化固定时间固定流量隔离信号 在本节中,我们将讲述在单个交叉口固定时间、固定流量的交通信号配时 的优化方法,我们在遵从 Allsop(1971)方法的合理的基础上,使用尽可能简 单的模型。路口有两个车道,车道1和车道2,饱和流量分别为s1和s2,以及 车道1和车道2各自的两个相位。由于只有两个车道的信号和两个相位,有y1=H1 和y2=y2 在这个例子中,我们将车道1、2的延误分别表示为d1(x1,y1),d2(x2
韦伯斯特和奥尔索普的方法都这样假设，交通流量按固定平均流速沿接近 路口的每个车道通过路口。在这里，平均流率的“固定”是随着选择的周期时间 而固定的。对于单个节点来看，虽然这个假设看似没有什么错误，但它已成为 今天有效设计交叉口信号配时，以达到理想的通行目标的最大障碍。 3.1 延迟公式，路线，车道，和相位 为了优化上述信号控制变量，我们需要一个目标函数，在此信号控制上下 文中，目标函数通常被选择为上面的结延迟D的总速率（D的单位是秒每秒，所 以D是无量纲）。为了尽量减少D我们需要建立一个公式，用来估计运行中单车 道车辆的平均延迟𝑑𝑖，这种延迟是由固定配时所引起的（这将与总的延迟率D 保持一致）。这样的公式的一个例子是韦氏公式，韦式公式用来估计每辆车的 平均延误，它的函数包括：（i）沿着这条车道的平均进口道交通量（(𝑥𝑖，辆每 秒） ， （ii）本车道的绿信比（ 𝑦𝑖 ），（iii）车道的饱和流量（𝑠𝑖，辆每 秒），（iv）周期时间（г秒），其计算公式为： 𝑑𝑖 (𝑥𝑖，𝑦𝑖 )= 9/20{г(1 − 𝑦𝑖 ) 2 /(1-𝑥𝑖 /𝑠𝑖 ) + 𝑥𝑖 /[𝑠𝑖𝑦𝑖 (𝑠𝑖𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 )］｝ 其中，i，𝑥𝑖是所有车道路线交通量的总和。因此有， 𝑥𝑖=Σ𝑡ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑟𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑟 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑛𝑠 𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑖𝑋𝑟 . 同样，车道i，𝑦𝑖的绿灯时间是所有车道相位的绿灯时间，以及所有车道i的 相位的绿灯间隔时间的总和，因此，有 𝑦𝑖 = Σ𝑡ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑘 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑘 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑛𝑠 𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑖𝑌𝑘 +[(number of stages containing lane i) -1] η. Eq.（1）的第二部分与Pollaczak 和 Kintchin的基于泊松交通流分布的评价 延误推导的一个著名公式相近，这个公式的平均延误时间大概为1/𝑠𝑖𝑦𝑖秒。公式 第一项近似于由于交通信号控制起动-停止造成的额外延误。在本章中，我们只 考虑𝑌𝑘作为控制变量：周期时间是固定的，这样就可以尽可能简单。在我们考 虑的拥挤的城市网络中，路网允许的最大周期时间往往是固定的。 4. 连续建模和优化固定时间固定流量隔离信号 在本节中，我们将讲述在单个交叉口固定时间、固定流量的交通信号配时 的优化方法，我们在遵从Allslop （1971）方法的合理的基础上，使用尽可能简 单的模型。路口有两个车道，车道1和车道2，饱和流量分别为s1 和 s2 ，以及 车道1和车道2各自的两个相位。由于只有两个车道的信号和两个相位，有𝑦1=𝑌1 和 𝑦2 =𝑌2 。 在这个例子中，我们将车道 1、2 的延误分别表示为𝑑1 (𝑥1，𝑦1 )，𝑑2 (𝑥2， 𝑦2 )