D0I:10.13374/i.i8sm1001t153.2010.01.001 第32卷第1期 北京科技大学学报 Vol 32 No 1 2010年1月 Journal of Un iversity of Science and Techno lgy Beijing Jan 2010 斜轧扩管孔型开度及顶头平整段锥角分析 于浩)吕庆功2)黄秋群)李群)史建伟)李东) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京科大中冶技术发展有限公司，北京100029 3)天津钢管集团股份有限公司，天津300301 摘要基于斜轧扩管机特殊的空间结构，采用条件极值法确定轧辊辊面孔径点位置，解析出孔径点的空间坐标，据此建立 斜轧扩管变形区的孔型开度计算模型.在此基础上求解出与轧辊孔型开度配套顶头的平整段锥角·结果表明，利用斜轧扩管 机顶头平整段锥角计算方法获得的理论数值与实际生产工具参数相符合· 关键词扩管：开度：顶头；锥角：极值法 分类号TG333 Analysis on the open ing of pass in rotary tube expand ing m ills and the cone angle in the s ooth ing zone of plugs YU Hao),IU Qing gong,HUANG Q iu qun,LI Qun,SHI Jian wei,LI Dong 1)School ofMaterials Seience and Engineering University of Science and Technolgy Beijing Beijing 100083 China 2)Beijing Branch Large and Medim-sized Metallungical Technology Devebpment Co L:Beijing 100029 China 3)Tianjin Pipe Gmoup Co Ld,Tianjin 300301 China ABSTRACT Based on the special spatial stnuchre of a rotary tube expandingm ill a conditional extremum method was used to deter m ine the position of aperture points on the roller surface to resolve the space coordinates of apertire points and to construct a model for cakulating the opening of holes in the fomation zone of rotary tube expanding The cone angle in the smoothing zone of plugs suir able for the opening of pass was calculated w ith the model The calculation results are in agreement w ith the actual parmeters of pro duction KEY WORDS tube expanding opening plug cone angle extreme value method 为了满足石油、天然气以及国防工业等领域对 的工艺技术，迅速提高我国用斜轧扩管生产大口径 大口径无缝管日益增长的需求，天津钢管集团股份 无缝管的技术水平，对其空间结构、动力学及运动学 有限公司于2007年引进我国第1条也是目前唯一 关系进行深入研究十分必要 一条斜轧扩管线，2008年6月投产，该类生产线全 在变形区内，轧辊辊面到轧制线的最短距离 世界仅有5条，目前斜轧扩径被认为是通过热轧获 孔型开度)沿轧制方向的变化规律对于荒管在 得大直径、中薄壁无缝钢管的最佳生产方法山， 变形区内变形、变形过程尺寸精度以及扩管过程变 斜轧扩管机的轧辊中心线与轧制中心线在水平 形工具设计如顶头平整段锥角设计等具有重要的理 面上互成60°~80°，在垂直面上则互相平行且有一 论指导意义和生产实用价值；而斜轧扩管顶头平整 偏心距，其值约为士(50~80)mm(两轧辊分别居于 段的正确设计对减轻毛管的螺旋壁厚不均至关重 轧制线的上、下方)这与一般的斜轧机空间结构显 要，本文根据斜轧扩管特殊的空间结构，求解出沿 著不同，但目前国内外关于斜轧扩管研究的相关文 变形区的孔型开度并据此获得斜轧扩管顶头平整段 献报道极少，为了尽快消化、吸收与该生产线相关 的锥角 收稿日期：2009-05-13 作者简介：于浩(1970)男，教授，Email yhm色sina can
第 32卷 第 1期 2010年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．1 Ｊａｎ．2010 斜轧扩管孔型开度及顶头平整段锥角分析 于 浩 1） 吕庆功 2） 黄秋群 1） 李 群 3） 史建伟 1） 李 东 3） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京 100083 2） 北京科大中冶技术发展有限公司北京 100029 3） 天津钢管集团股份有限公司天津 300301 摘 要 基于斜轧扩管机特殊的空间结构采用条件极值法确定轧辊辊面孔径点位置解析出孔径点的空间坐标据此建立 斜轧扩管变形区的孔型开度计算模型．在此基础上求解出与轧辊孔型开度配套顶头的平整段锥角．结果表明利用斜轧扩管 机顶头平整段锥角计算方法获得的理论数值与实际生产工具参数相符合． 关键词 扩管；开度；顶头；锥角；极值法 分类号 ＴＧ333 Ａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｏｐｅｎｉｎｇｏｆｐａｓｓｉｎｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇｍｉｌｌｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｅａｎｇｌｅ ｉｎｔｈｅｓｍｏｏｔｈｉｎｇｚｏｎｅｏｆｐｌｕｇｓ ＹＵＨａｏ 1）ＬÜＱｉｎｇ-ｇｏｎｇ 2）ＨＵＡＮＧＱｉｕ-ｑｕｎ 1）ＬＩＱｕｎ 3）ＳＨＩＪｉａｎ-ｗｅｉ 1）ＬＩＤｏｎｇ 3） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＢｅｉｊｉｎｇＢｒａｎｃｈＬａｒｇｅａｎｄＭｅｄｉｕｍ-ｓｉｚｅｄＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｏ．Ｌｔｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ100029Ｃｈｉｎａ 3） ＴｉａｎｊｉｎＰｉｐｅＧｒｏｕｐＣｏ．Ｌｔｄ．Ｔｉａｎｊｉｎ300301Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇｍｉｌｌａｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｔｒｅｍｕｍｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒ- ｍｉｎｅｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆａｐｅｒｔｕｒｅｐｏｉｎｔｓｏｎｔｈｅｒｏｌｌｅｒｓｕｒｆａｃｅｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｓｐａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆａｐｅｒｔｕｒｅｐｏｉｎｔｓａｎｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｍｏｄｅｌ ｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｏｐｅｎｉｎｇｏｆｈｏｌｅｓｉｎｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｚｏｎｅｏｆｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇ．Ｔｈｅｃｏｎｅａｎｇｌｅｉｎｔｈｅｓｍｏｏｔｈｉｎｇｚｏｎｅｏｆｐｌｕｇｓｓｕｉｔ- ａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｏｐｅｎｉｎｇｏｆｐａｓｓｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｎａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｐｒｏ- ｄｕｃｔｉｏｎ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇ；ｏｐｅｎｉｎｇ；ｐｌｕｇ；ｃｏｎｅａｎｇｌｅ；ｅｘｔｒｅｍｅｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄ 收稿日期：2009--05--13 作者简介：于 浩 （1970— ）男教授Ｅ-ｍａｉｌ：ｙｈｚｈｍｒ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 为了满足石油、天然气以及国防工业等领域对 大口径无缝管日益增长的需求天津钢管集团股份 有限公司于 2007年引进我国第 1条也是目前唯一 一条斜轧扩管线2008年 6月投产．该类生产线全 世界仅有 5条目前斜轧扩径被认为是通过热轧获 得大直径、中薄壁无缝钢管的最佳生产方法 ［1］． 斜轧扩管机的轧辊中心线与轧制中心线在水平 面上互成 60°～80°在垂直面上则互相平行且有一 偏心距其值约为 ±（50～80）ｍｍ（两轧辊分别居于 轧制线的上、下方 ）．这与一般的斜轧机空间结构显 著不同但目前国内外关于斜轧扩管研究的相关文 献报道极少．为了尽快消化、吸收与该生产线相关 的工艺技术迅速提高我国用斜轧扩管生产大口径 无缝管的技术水平对其空间结构、动力学及运动学 关系进行深入研究十分必要． 在变形区内轧辊辊面到轧制线的最短距离 （孔型开度 ） ［2］沿轧制方向的变化规律对于荒管在 变形区内变形、变形过程尺寸精度以及扩管过程变 形工具设计如顶头平整段锥角设计等具有重要的理 论指导意义和生产实用价值；而斜轧扩管顶头平整 段的正确设计对减轻毛管的螺旋壁厚不均至关重 要．本文根据斜轧扩管特殊的空间结构求解出沿 变形区的孔型开度并据此获得斜轧扩管顶头平整段 的锥角． DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．01．001
第1期 于浩等：斜轧扩管孔型开度及顶头平整段锥角分析 ,113. 1斜轧扩管空间结构关系 斜轧扩管一般一个道次的扩径率为3%~ 6%,最大可达7%~80%3：钢管径壁比可高达 80,是生产直径为426~720mm大口径无缝钢管的 主要生产方式之一，图1是斜轧扩管的示意图 轧辊 顶头 人口毛管 顶杆 轧制方向 图2斜轧扩管机轧辊放置主祝图，俯视图、右视图 Fig 2 Man view,vertical view and right view of mllers n a mtary 图1斜轧扩管示意图 tube expanding m ill Fig 1 Sketch map of motary tube expanding (a)所示，α为送进角，B为辗轧角)；而斜轧扩管机 斜轧扩管机是设有两个锥形辊（锥形辊如图2 轧辊轴线与轧制线在垂直面上的投影则相互平行， 所示的斜轧机，轧辊轴位于两个错开的水平面并 轧辊轴线与轧制线在水平面上形成的辗轧角高达 具有很大的轧辊倾角)，轧辊布置如图2所示向. 60°（如图3(b)所示）由此可见，从传统的直观角 传统斜轧机两轧辊轴线（以水平布置为例）在 度观察不出斜轧扩管的送进角，要获得斜轧扩管的 垂直面上的投影与轧制线相交叉形成一定的角度， 送进角必须改变传统的视觉角度，对此文献[5]有 在水平面上的投影与轧制线形成辗轧角（如图3 详细的讨论 轧辊轴线 轧辊轴线 3a(6°-15) -B6°-152) 乳制线 轧制线 轧辊轴线 轧辊轴线 (a) 轧辊轴线 轧辊轴线 B(60) 轧制线 轧制线 轧辊轴线 轧辊轴线 h 图3斜轧扩管机与传统斜轧机结构的比较示意图，(a)传统斜轧方式；(b)斜轧扩管方式 Fig3 Sketch map for stucture comparison of a mtary tube expanding mill w ith a traditional cmoss molling mil (a)traditional cmoss mlling mode (b)motary tube expandng mode 传统斜轧两个轧辊的轴线（以水平布置为例） 管机，在此先通过确定孔径点之后建立适合于斜轧 在垂直面的投影上没有上下错动，斜轧扩管机上下 扩管空间关系的坐标系的方法求得斜轧扩管孔型开 错动一定距离：传统斜轧的轧辊不能沿其辊轴移动， 度 由压下机构调整轧辊距，斜轧扩管通过轧辊沿辊轴 2.1孔径点的确定 移动的方式实现轧辊距的调整[⊙. 斜轧扩管机的轧辊可视为由无数个圆（本文定 2斜轧扩管孔型开度 义为基圆)叠加而成的多段锥体，每个基圆圆周上 离轧制线距离最短的点为孔径点，孔径点到轧制线 由于斜轧扩管机结构上与传统的斜轧机有明显 的距离为孔型半径，也称为孔型开度.变形区内最 的不同，因此传统的斜轧空间关系不再适合斜轧扩 小的孔径为孔喉，孔径点相连就构成斜轧特征线
第 1期 于 浩等： 斜轧扩管孔型开度及顶头平整段锥角分析 1 斜轧扩管空间结构关系 斜轧扩管一般一个道次的扩径率为 35％ ～ 65％最大可达 75％ ～80％ ［3］；钢管径壁比可高达 80是生产直径为 426～720ｍｍ大口径无缝钢管的 主要生产方式之一．图 1是斜轧扩管的示意图． 图 1 斜轧扩管示意图 Ｆｉｇ．1 Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇ 斜轧扩管机是设有两个锥形辊 （锥形辊如图 2 所示 ）的斜轧机轧辊轴位于两个错开的水平面并 具有很大的轧辊倾角 ［4］．轧辊布置如图 2所示 ［5］． 传统斜轧机两轧辊轴线 （以水平布置为例 ）在 垂直面上的投影与轧制线相交叉形成一定的角度 在水平面上的投影与轧制线形成辗轧角 （如图 3 图 2 斜轧扩管机轧辊放置主视图、俯视图、右视图 Ｆｉｇ．2 Ｍａｉｎｖｉｅｗｖｅｒｔｉｃａｌｖｉｅｗａｎｄｒｉｇｈｔｖｉｅｗｏｆｒｏｌｌｅｒｓｉｎａｒｏｔａｒｙ ｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇｍｉｌｌ （ａ）所示α为送进角β为辗轧角 ）；而斜轧扩管机 轧辊轴线与轧制线在垂直面上的投影则相互平行 轧辊轴线与轧制线在水平面上形成的辗轧角高达 60°（如图 3（ｂ）所示 ）．由此可见从传统的直观角 度观察不出斜轧扩管的送进角要获得斜轧扩管的 送进角必须改变传统的视觉角度对此文献 ［5］有 详细的讨论． 图 3 斜轧扩管机与传统斜轧机结构的比较示意图．（ａ）传统斜轧方式；（ｂ）斜轧扩管方式 Ｆｉｇ．3 Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇｍｉｌｌｗｉｔｈａｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｒｏｓｓｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌ：（ａ） ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｒｏｓｓｒｏｌｌｉｎｇｍｏｄｅ； （ｂ） ｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇｍｏｄｅ 传统斜轧两个轧辊的轴线 （以水平布置为例 ） 在垂直面的投影上没有上下错动斜轧扩管机上下 错动一定距离；传统斜轧的轧辊不能沿其辊轴移动 由压下机构调整轧辊距斜轧扩管通过轧辊沿辊轴 移动的方式实现轧辊距的调整 ［6］． 2 斜轧扩管孔型开度 由于斜轧扩管机结构上与传统的斜轧机有明显 的不同因此传统的斜轧空间关系不再适合斜轧扩 管机在此先通过确定孔径点之后建立适合于斜轧 扩管空间关系的坐标系的方法求得斜轧扩管孔型开 度． 2∙1 孔径点的确定 斜轧扩管机的轧辊可视为由无数个圆 （本文定 义为基圆 ）叠加而成的多段锥体每个基圆圆周上 离轧制线距离最短的点为孔径点孔径点到轧制线 的距离为孔型半径也称为孔型开度．变形区内最 小的孔径为孔喉孔径点相连就构成斜轧特征线． ·113·
,114 北京科技大学学报 第32卷 由于轧辊的空间结构布置关系，孔径点并不是 8h 圆周在水平投影面上离轧制线距离最短的点A而 3 sinY= 是稍微偏离A点的B点，如图4所示.图中，h为上 8h 细 3 3R 下轧辊轴线与轧制线的距离，常数，mm:H为基圆圆 心离轧制线水平距离，mm;R为基圆半径，mm;B为 4细 3R 直观辗轧角，常数，()：为孔径点B所作半径R与 cosy= 8h2 细 Z轴的夹角，（°)：为孔径点B到y=h平面的距 3R) 3R 离，mm为孔径点B到z=0平面的距离，mm; 则式(5)可化为： 为孔型半径，mm sin20-sin(Y-0) (6) 00 由此得： 20=y-0或20+y-0=π. 由于0和Y是小角度角，因此取20=y一Q即： 30=Y (7) 由mY一和式(？河得： 0s 3 arctan 2h H (8) 根据式(8)就可确定轧辊任意基圆上的孔径点 图4斜轧扩管轧辊基圆空间投影 的位置， Fig 4 Space pmjection of moler base cimes of mtary tube expanding 2.2斜轧扩管孔型开度确定 为了进一步将任意基圆上的孔径点的空间位置 根据图4所示的空间关系，由于斜轧扩管机辗 轧角一般选择β=60？所以孔径点B到轧制线的距 坐标化，从而获得孔型开度沿变形区的变化情况，在 离，可由下式确定： 此建立斜轧扩管空间坐标系如图5 =N(h一a)十品= (h-Rsin0)*+.H-2R+-R(1-co-0) (1) 由式(1)可知，孔径是的函数，由于孔径点 是基圆圆周上离轧制线最近的点，所以根据极值法 由式(1)的右侧对求导数应为0等价于下式对0 的导数应该为0 I(Y y-(h-Rsi0)+R(1-co) 图5斜轧扩管空间坐标系 Fig 5 Space coordnate system of mtary tube expanding (2) 由式(2)对求导得： 以两轧辊轴线在水平面投影和轧制线的交点 为坐标原点O,以轧制线为x轴，垂直于水平面方向 y'-号rReoms0sah0+hHRsa0-2hRos0 (3) 向下为y轴，按照右手定则建立坐标系0一xy将O 令y'=0则有： 点沿y轴负向移动距离h至0，以0为坐标原点， 号式codn0+HRsn0-2ml-0 (4) 轧辊轴线为X按照右手定则建立坐标系0”-xY”2” 如图5所示，平面投影图如图6所示（轧辊的入口段 由式(4)可解得： 与出口段只是相关尺寸参数不同，计算方法一样，在 si20-0o0银i0 (5) 此以入口段为例) 根据空间坐标的变换关系门，坐标系0一y和 令 0”-Xx"Y”之间的坐标变换关系式如下：
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 由于轧辊的空间结构布置关系孔径点并不是 圆周在水平投影面上离轧制线距离最短的点 Ａ而 是稍微偏离 Ａ点的 Ｂ点如图 4所示．图中ｈ为上 下轧辊轴线与轧制线的距离常数ｍｍ；Ｈ为基圆圆 心离轧制线水平距离ｍｍ；Ｒ为基圆半径ｍｍ；β为 直观辗轧角常数（°）；θ为孔径点 Ｂ所作半径 Ｒ与 Ｚ″轴的夹角（°）；ａ1 为孔径点 Ｂ到 ｙ＝ｈ平面的距 离ｍｍ；ａ2为孔径点 Ｂ到 ｚ＝0平面的距离ｍｍ；ａ3 为孔型半径ｍｍ． 图 4 斜轧扩管轧辊基圆空间投影 Ｆｉｇ．4 Ｓｐａｃｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌｅｒｂａｓｅｃｉｒｃｌｅｓｏｆｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇ 根据图 4所示的空间关系由于斜轧扩管机辗 轧角一般选择 β＝60°所以孔径点 Ｂ到轧制线的距 离 ａ3可由下式确定： ａ3＝ （ｈ—ａ1） 2＋ａ 2 2＝ （ｈ—Ｒｓｉｎθ） 2＋ Ｈ— 1 2 Ｒ＋ 1 2 Ｒ（1—ｃｏｓθ） 2 （1） 由式 （1）可知孔径 ａ3是 θ的函数由于孔径点 是基圆圆周上离轧制线最近的点所以根据极值法 由式 （1）的右侧对 θ求导数应为 0等价于下式对 θ 的导数应该为 0： ｙ＝（ｈ—Ｒｓｉｎθ） 2＋ Ｈ— 1 2 Ｒ＋ 1 2 Ｒ（1—ｃｏｓθ） 2 （2） 由式 （2）对 θ求导得： ｙ′＝ 3 2 Ｒ 2ｃｏｓθｓｉｎθ＋ＨＲｓｉｎθ—2ｈＲｃｏｓθ （3） 令 ｙ′＝0则有： 3 2 Ｒ 2ｃｏｓθｓｉｎθ＋ＨＲｓｉｎθ—2ｈＲｃｏｓθ＝0 （4） 由式 （4）可解得： ｓｉｎ2θ＝ 8ｈ 3Ｒ ｃｏｓθ— 4Ｈ 3Ｒ ｓｉｎθ （5） 令 ｓｉｎγ＝ 8ｈ 3Ｒ 8ｈ 3Ｒ 2 ＋ 4Ｈ 3Ｒ 2 ｃｏｓγ＝ 4Ｈ 3Ｒ 8ｈ 3Ｒ 2 ＋ 4Ｈ 3Ｒ 2 则式 （5）可化为： ｓｉｎ2θ＝ｓｉｎ（γ—θ） （6） 由此得： 2θ＝γ—θ或 2θ＋γ—θ＝π． 由于 θ和 γ是小角度角因此取 2θ＝γ—θ即： 3θ＝γ （7） 由 ｔａｎγ＝ 2ｈ Ｈ 和式 （7）可得： θ＝ 1 3 ａｒｃｔａｎ 2ｈ Ｈ （8） 根据式 （8）就可确定轧辊任意基圆上的孔径点 的位置． 2∙2 斜轧扩管孔型开度确定 为了进一步将任意基圆上的孔径点的空间位置 坐标化从而获得孔型开度沿变形区的变化情况在 此建立斜轧扩管空间坐标系如图 5． 图 5 斜轧扩管空间坐标系 Ｆｉｇ．5 Ｓｐａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｏｆｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇ 以两轧辊轴线在水平面投影和轧制线的交点 为坐标原点 Ｏ以轧制线为 ｘ轴垂直于水平面方向 向下为 ｙ轴按照右手定则建立坐标系 Ｏ--ｘｙｚ；将 Ｏ 点沿 ｙ轴负向移动距离 ｈ至 Ｏ″以 Ｏ″为坐标原点 轧辊轴线为 Ｘ″按照右手定则建立坐标系 Ｏ″--Ｘ″Ｙ″Ｚ″ 如图5所示平面投影图如图6所示 （轧辊的入口段 与出口段只是相关尺寸参数不同计算方法一样在 此以入口段为例 ）． 根据空间坐标的变换关系 ［7］坐标系 Ｏ--ｘｙｚ和 Ｏ″--Ｘ″Ｙ″Ｚ″之间的坐标变换关系式如下： ·114·
第1期 于浩等：斜轧扩管孔型开度及顶头平整段锥角分析 ,115. 240 220 目20w0 00 Y") 图6轧制坐标系平面投影 Fig 6 Planar pmjection of the molling coorinate systom 2160 x=x'"cos3-Z”sin8 140 y=Y”-h (9) 120 z-X"sin8Z"cos8 200 400 60080010001200 变形区位置xmm X"=xcos8+zsin8 图7孔型半径沿变形区的分布 Y"=y+h (10) Fig 7 Distribution of hole radius in the defomation zone Z”=-xsin3+2x0s3 扩管机特殊的空间结构布置使其孔型开度沿变形区 将H=x带入式(3得： 从入口锥呈抛物线变化逐渐减小，而在出口锥则呈 现明显的线性变化逐渐增大，出口锥孔型开度沿变 4h (11) 形区的线性变化对于求解斜轧扩管顶头平整段的锥 孔径点P在0"-XY""下的坐标系坐标为： 角具有重要意义· x"=x" 3斜轧扩管顶头平整段锥角求解 Y"=[(X”-)ny+R]sind (12) Z"=-[(X"-I)tanY+R]cos0 获得较高的钢管壁厚精度的一个重要前提条件 依据式(9)~(12)可求得沿轧辊轴线上任意位 是正确选择顶头平整段的锥角，确保此区段中各变 形区截面上轧辊辊面与顶头之间的间隙接近或相 置X的基圆上的孔径点P在0xyz坐标系下的坐 标P(xz)P点到轧制线的距离即孔型半径R 等8).由图7可知：在出口锥侧，斜轧扩管轧辊辊面 孔径点到轧制线的距离沿变形区方向呈线性变化规 (x)为： 律，因此，要使顶头平整段起到均匀壁厚的作用，顶 R(x)=J号+五 (13) 头的平整段到轧制线的距离也应呈线性变化规律， 根据上述关系式，为了获得变形区上任意位置 图8为斜轧扩管配套顶头示意图.图8中，山为扩 x对应的孔型开度R(x),可进行如下求解 径减壁段，L2为平整段，La为转圆段，9为顶头平整 利用式(9)、(11)和(12)可获得： 段锥角， x=X'cos+[(X"-1)tanY+R]cos0snB 4h (14) 对于式(14)由变形区位置x反求X的解析解 不便，通过计算机编程却可以精确地求得x所对应 的X值，再由式(9)、(11)一(13)可获得对应位置 的孔型开度值.通过上述计算模型进行编程，可计 算出沿变形区任意位置上的孔型开度值，并绘制出 各变形区截面上的孔型开度曲线 在母管规格为中281.3mm×12.6mm、扩管规格 L 4 为中471mm×7.0mm的情况下(B=60?h=80mm, 图8斜轧扩管配套顶头示意图 =63.5,Y.=49,R=175mm,B2=496.43mm, Fig 8 Sketch map of a plug suitable for motary tube expanding 1=269.6mm,k=429.86mm,轧辊厚度为s= 斜轧扩管过程中，母管先接触轧辊实现咬入，到 638.72mm),计算孔型开度沿变形区的分布如图7 孔喉处即H位置管子开始与顶头接触进入扩管减 所示 壁段HG,从G位置处进入平整段GF后进入转圆段 从图7可以看出，与传统的斜轧机不同，斜轧 FE最后离开轧辊和顶头
第 1期 于 浩等： 斜轧扩管孔型开度及顶头平整段锥角分析 图 6 轧制坐标系平面投影 Ｆｉｇ．6 Ｐｌａｎａｒｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ ｘ＝Ｘ″ｃｏｓβ—Ｚ″ｓｉｎβ ｙ＝Ｙ″—ｈ ｚ＝Ｘ″ｓｉｎβ＋Ｚ″ｃｏｓβ （9） Ｘ″＝ｘｃｏｓβ＋ｚｓｉｎβ Ｙ″＝ｙ＋ｈ Ｚ″＝—ｘｓｉｎβ＋ｚｃｏｓβ （10） 将 Ｈ＝ 1 2 Ｘ″带入式 （8）得： θ＝ 1 3 ａｒｃｔａｎ 4ｈ Ｘ″ （11） 孔径点 Ｐ在 Ｏ″--Ｘ″Ｙ″Ｚ″下的坐标系坐标为： Ｘ″＝Ｘ″ Ｙ″＝［ （Ｘ″—ｌ）ｔａｎγ＋Ｒ］ｓｉｎθ Ｚ″＝—［ （Ｘ″—ｌ）ｔａｎγ＋Ｒ］ｃｏｓθ （12） 依据式 （9）～（12）可求得沿轧辊轴线上任意位 置 Ｘ″的基圆上的孔径点 Ｐ在 Ｏ--ｘｙｚ坐标系下的坐 标 Ｐ（ｘｙｚ）．Ｐ点到轧制线的距离即孔型半径 Ｒ （ｘ）为： Ｒ（ｘ）＝ ｙ 2＋ｚ 2 （13） 根据上述关系式为了获得变形区上任意位置 ｘ对应的孔型开度 Ｒ（ｘ）可进行如下求解． 利用式 （9）、（11）和 （12）可获得： ｘ＝Ｘ″ｃｏｓβ＋［ （Ｘ″—ｌ）ｔａｎγ＋Ｒ］ｃｏｓθｓｉｎβ θ＝ 1 3 ａｒｃｔａｎ 4ｈ Ｘ″ （14） 对于式 （14）由变形区位置 ｘ反求 Ｘ″的解析解 不便通过计算机编程却可以精确地求得 ｘ所对应 的 Ｘ″值再由式 （9）、（11） ～（13）可获得对应位置 的孔型开度值．通过上述计算模型进行编程可计 算出沿变形区任意位置上的孔型开度值并绘制出 各变形区截面上的孔型开度曲线． 在母管规格为 ●281∙3ｍｍ×12∙6ｍｍ、扩管规格 为 ●471ｍｍ×7∙0ｍｍ的情况下 （β＝60°ｈ＝80ｍｍ γ入 ＝63∙5°γ出 ＝49°Ｒ1＝175ｍｍＲ2＝496∙43ｍｍ ｌ1＝269∙6ｍｍｌ2 ＝429∙86ｍｍ轧辊厚度为 ｓ＝ 638∙72ｍｍ）计算孔型开度沿变形区的分布如图 7 所示． 从图 7可以看出与传统的斜轧机不同斜轧 图 7 孔型半径沿变形区的分布 Ｆｉｇ．7 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｈｏｌｅｒａｄｉｕｓｉｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｚｏｎｅ 扩管机特殊的空间结构布置使其孔型开度沿变形区 从入口锥呈抛物线变化逐渐减小而在出口锥则呈 现明显的线性变化逐渐增大．出口锥孔型开度沿变 形区的线性变化对于求解斜轧扩管顶头平整段的锥 角具有重要意义． 3 斜轧扩管顶头平整段锥角求解 获得较高的钢管壁厚精度的一个重要前提条件 是正确选择顶头平整段的锥角确保此区段中各变 形区截面上轧辊辊面与顶头之间的间隙接近或相 等 ［8］．由图 7可知：在出口锥侧斜轧扩管轧辊辊面 孔径点到轧制线的距离沿变形区方向呈线性变化规 律．因此要使顶头平整段起到均匀壁厚的作用顶 头的平整段到轧制线的距离也应呈线性变化规律． 图 8为斜轧扩管配套顶头示意图．图 8中Ｌ1 为扩 径减壁段Ｌ2 为平整段Ｌ3 为转圆段φ为顶头平整 段锥角． 图 8 斜轧扩管配套顶头示意图 Ｆｉｇ．8 Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆａｐｌｕｇｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｒｏｔａｒｙｔｕｂｅｅｘｐａｎｄｉｎｇ 斜轧扩管过程中母管先接触轧辊实现咬入到 孔喉处即 Ｈ位置管子开始与顶头接触进入扩管减 壁段 ＨＧ从 Ｇ位置处进入平整段 ＧＦ后进入转圆段 ＦＥ最后离开轧辊和顶头． ·115·
,116 北京科技大学学报 第32卷 设顶头平整段入口与出口处沿变形区的位置为 整段中形成的均匀壁厚为S则有： :和（即图9中的G和F处），对应的顶头半径分 (M)=R()一S (15) 别为()和()，对应的孔型半径分别为R() (e)=R()一S 和R(),顶头平整段的长度为=e一，而在平 an9=(e）-r(w) 是一n (16) 将式(15)代入式(16)可得顶头平整段锥角为： -arctan R()一R( (17) 龙一月 通过前面孔型开度值的分析可知，利用计算机 可以方便且精确地求出沿变形区顶头平整段入口和 出口处的孔型开度值R()和R(),从而顶头的 平整段锥角P可确定. 利用上述计算模型进行编程，输入相关参数则 顶头平整段的锥角P可以方便地求出，将理论计算 获得的顶头平整段锥角数值与德国MEER公司相 「一咬人区，Ⅱ一扩径减壁区，Ⅲ一平整段区，W转圆区 应规格的扩管顶头平整段锥角实际参数值（该数据 图9轧辊及顶头关系平面投影 由天津钢管集团股份有限公司提供)列于表1中. Fig9 Planar projection of the relationship beween the mller and plg 表1中a和。分别为顶头平整段入口和出口 表1顶头平整段锥角理论计算与生产实际数据比较 Table I Canparison of cone angle in the smoothing zone of plugs beween theortical calculation and actual pmduction 母管外径/ 母管壁厚/ 扩管外径/ X1/ X27 扩管壁厚mm 计算锥角/ 实际锥角/ mm mm mm mm mm 最小 最大 () () 12.6 471 1113.9 1166.8 7.0 9.1 10.76 10.90 16.5 471 1108.3 1161.8 9.1 11.3 10.76 10.90 20.6 471 1104.5 1158.5 11.3 13.8 10.77 10.90 25.4 471 1101.7 1156.0 13.8 16.4 10.77 10.89 30.6 471 1099.1 1153.5 16.4 19.3 10.77 10.92 36.7 471 1097.0 1151.6 19.3 22.4 10.76 10.89 281.3 11.5 437 1025.3 1078.6 7.0 9.1 10.76 10.89 15.1 437 1020.2 1074.1 9.1 11.3 10.75 10.87 18.8 437 1017.3 1071.5 11.3 13.8 10.75 10.86 23.2 437 1015.1 1069.7 13.8 16.4 10.75 10.89 27.9 437 1013.5 1068.5 16.4 19.3 10.76 10.89 33.3 437 1011.8 1066.7 19.3 22.4 10.76 10.88 39.3 437 1010.4 1065.6 22.4 25.8 10.76 10.87 位置.表中各个规格对应的轧辊及位置参数为B= 轧扩管顶头平整段锥角计算模型获得的理论计算结 60°Y=63.59Y张=499h=80mm,R=175mm, 果符合实际生产情况 B2=496.43mm,1=269.6mm,b=429.86mm,轧辊 厚度为s=638.72mm,见图9. 4结论 由表1可以看出理论计算结果与生产实际数据 (1)斜轧扩管机的轧辊中心线与轧制中心线在 相近，由于工具的实际加工和生产过程的参数微调 水平面上互成60~80，在垂直面上则互相平行且 等因素，理论结果与实际数据的微小差值符合实际 有一偏心距，这与传统的斜轧管机有明显的不同. 情况，通过以上的数据比较可知，文中推导出的斜 (2)本文用极值法求解辊面孔径点，然后利用
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 设顶头平整段入口与出口处沿变形区的位置为 ｘ1 和 ｘ2（即图9中的 Ｇ和 Ｆ处 ）对应的顶头半径分 别为 ｒ（ｘ1）和 ｒ（ｘ2）对应的孔型半径分别为 Ｒ（ｘ1） 和 Ｒ（ｘ2）顶头平整段的长度为 ｌ＝ｘ2—ｘ1而在平 图 9 轧辊及顶头关系平面投影 Ｆｉｇ．9 Ｐｌａｎａｒｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｏｌｌｅｒａｎｄｐｌｕｇ 整段中形成的均匀壁厚为 Ｓ则有： ｒ（ｘ1）＝Ｒ（ｘ1）—Ｓ ｒ（ｘ2）＝Ｒ（ｘ2）—Ｓ （15） ｔａｎφ＝ ｒ（ｘ2）—ｒ（ｘ1） ｘ2—ｘ1 （16） 将式 （15）代入式 （16）可得顶头平整段锥角为： φ＝ａｒｃｔａｎ Ｒ（ｘ2）—Ｒ（ｘ1） ｘ2—ｘ1 （17） 通过前面孔型开度值的分析可知利用计算机 可以方便且精确地求出沿变形区顶头平整段入口和 出口处的孔型开度值 Ｒ（ｘ1）和 Ｒ（ｘ2）从而顶头的 平整段锥角 φ可确定． 利用上述计算模型进行编程输入相关参数则 顶头平整段的锥角 φ可以方便地求出．将理论计算 获得的顶头平整段锥角数值与德国 ＭＥＥＲ公司相 应规格的扩管顶头平整段锥角实际参数值 （该数据 由天津钢管集团股份有限公司提供 ）列于表 1中． 表 1中 ｘ1和 ｘ2分别为顶头平整段入口和出口 表 1 顶头平整段锥角理论计算与生产实际数据比较 Ｔａｂｌｅ1 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｎｅａｎｇｌｅｉｎｔｈｅｓｍｏｏｔｈｉｎｇｚｏｎｅｏｆｐｌｕｇｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｃｔｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ 母管外径／ ｍｍ 母管壁厚／ ｍｍ 扩管外径／ ｍｍ Ｘ1／ ｍｍ Ｘ2／ ｍｍ 扩管壁厚／ｍｍ 最小 最大 计算锥角／ （°） 实际锥角／ （°） 12∙6 471 1113∙9 1166∙8 7∙0 9∙1 10∙76 10∙90 16∙5 471 1108∙3 1161∙8 9∙1 11∙3 10∙76 10∙90 20∙6 471 1104∙5 1158∙5 11∙3 13∙8 10∙77 10∙90 25∙4 471 1101∙7 1156∙0 13∙8 16∙4 10∙77 10∙89 30∙6 471 1099∙1 1153∙5 16∙4 19∙3 10∙77 10∙92 281∙3 36∙7 471 1097∙0 1151∙6 19∙3 22∙4 10∙76 10∙89 11∙5 437 1025∙3 1078∙6 7∙0 9∙1 10∙76 10∙89 15∙1 437 1020∙2 1074∙1 9∙1 11∙3 10∙75 10∙87 18∙8 437 1017∙3 1071∙5 11∙3 13∙8 10∙75 10∙86 23∙2 437 1015∙1 1069∙7 13∙8 16∙4 10∙75 10∙89 27∙9 437 1013∙5 1068∙5 16∙4 19∙3 10∙76 10∙89 33∙3 437 1011∙8 1066∙7 19∙3 22∙4 10∙76 10∙88 39∙3 437 1010∙4 1065∙6 22∙4 25∙8 10∙76 10∙87 位置．表中各个规格对应的轧辊及位置参数为 β＝ 60°γ入 ＝63∙5°γ出 ＝49°ｈ＝80ｍｍＲ1 ＝175ｍｍ Ｒ2＝496∙43ｍｍｌ1＝269∙6ｍｍｌ2＝429∙86ｍｍ轧辊 厚度为 ｓ＝638∙72ｍｍ见图 9． 由表 1可以看出理论计算结果与生产实际数据 相近．由于工具的实际加工和生产过程的参数微调 等因素理论结果与实际数据的微小差值符合实际 情况．通过以上的数据比较可知文中推导出的斜 轧扩管顶头平整段锥角计算模型获得的理论计算结 果符合实际生产情况． 4 结论 （1）斜轧扩管机的轧辊中心线与轧制中心线在 水平面上互成 60～80°在垂直面上则互相平行且 有一偏心距这与传统的斜轧管机有明显的不同． （2）本文用极值法求解辊面孔径点然后利用 ·116·