P1=450kN,P2=200kN, y 3m F1=300kN,F2=70kN 解:(1)先将力系向O点简化, 求得主矢F和主矩M gm AB 3.9m 6=∠ACB= arctan=16.70 CB m ∑∑ F=F-Fcos 0=232. 9kN O X 7r m Ry f sin 0=-6701kN 主矢F的大小:F=√+(F=794N 主矢F的方向余弦:c(,1)=2=03283 (故主矢与x轴的夹角为70.84°。) 力系对点O的主矩为: ∑M(F)=-3F-15F-39B2=-2355Nm
解：（1）先将力系向O点简化， 求得主矢FR /和 主矩Mo o CB AB = ACB = arctan =16.7 F F P P F sin . k N F F F F cos . k N y ' R y x ' R x 670 1 232 9 1 2 2 1 2 = = − − − = − = = − = 5.7m 3m 9m 3m 1.5m 3.9m O B A C F1 F2 θ x y P1 P2 P1=450kN, P2=200kN, F1=300kN, F2=70kN。 主矢FR /的大小： F ( Fx ) ( Fy ) . k N ' R 709 4 2 2 = + = 主矢FR /的方向余弦： (F i) 0.3283 F F cos , ' R ' x R = = (故主矢与x轴的夹角为-70.84o 。) 力系对点O的主矩为： Mo =Mo (F) = −3F1 −1.5P1 −3.9P2 = −2355k N•m
(2)合力F的大小和方向与主矢F相同。x 值可根据合力矩定理求得 F=232.9kN F=-670.1kN M=∑M(F)=-2355N·m M O A O A 7.840 7.840 M=M(FR)=M(R)+Mo()=M(FRv=F M./F Fn=3.514m R
O A C 70.84o Mo ' FR ' FRx ' FRy O A C 70.84o FR FRx FRy x (2) 合力FR的大小和方向与主矢FR /相同。x 值可根据合力矩定理求得： M M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) F x o o R o Rx o Ry o Ry Ry = F = F + F = F = • x = Mo FRy = 3.514m F F . k N F F . k N y ' Ry x ' Rx 670 1 232 9 = = − = = Mo = Mo (F) = −2355 k N • m
3)设(xy)为合力作用线上一点,将合力作 用于此点,则合力对原点的矩 M=M(F)=x8-yF=x∑F-y∑F 2355=x(-670.1)-y(2329) 70.840 670.1x+2329y-2355=0 ∑F2=232.9N F8∑F=-670N ∑M(F)=-2355N·m
(3) 设(x,y)为合力作用线上一点，将合力作 用于此点，则合力对原点的矩： o = o ( R ) = Ry − Rx = y − Fx M M F x F yF x F y −2355 = x(−670.1)− y(232.9) 670.1x + 232.9y − 2355 = 0 O C FR FRx FRy x (x,y) 70.84o F F . k N F F . k N y ' Ry x ' Rx 670 1 232 9 = = − = = Mo = Mo (F) = −2355 k N • m
§33平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平衡条件:力系的主矢和对任一点的主矩都 等于零。 主矢F=∑F=0 主矩M=∑M(F)=0 平衡方程:∑F=0简写为: (两投影一力矩) F.=0 F=0 F.=0 ∑M(E)=0 ∑∑∑ M=0
§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 一、平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩都 等于零。 二、平衡方程： （两投影一力矩） (F ) 0 0 0 1 1 1 = = = = = = n i o i n i yi n i xi M F F 主矢 = = 0 FR Fi 主矩 MO = M (Fi ) = 0 0 0 0 = = = O y x M F F 简写为：
三、平衡方程的另外两种形式: 批式一: 形式二: 一投影二力矩) (三力矩) ∑MG)=0 ∑M(F)=0 ∑MG)=0 ∑M(F)=0 F.=0 ∑ M(F)=0 形式一注意:x轴不得垂直于A、B两点连线。 形式二注意:A、B、C三点不得共线
三、平衡方程的另外两种形式： ( ) ( ) 0 F 0 F 0 1 1 1 = = = = = = n i x n i B i n i A i F M M 形式一： （一投影二力矩） ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 = = = = = = n i C i n i B i n i A i M M M F F F 形式二： （三力矩） 形式一注意：x 轴不得垂直于A、B两点连线。 形式二注意：A、B、C三点不得共线