3.3:测量值与随机误差的正乏分布 一基本概念 1总体:考察对象的全体 2样本:从总体中随机抽取的一组测量 值 3样本容量:样本所含的测量值的数目(mn) 4总体平均值μ 当n→∞,p=im-x 当x=,μ=x(真值) 上一页 页目返回
上一页 下一页 返回 3.3:测量值与随机误差的正态分布 一.基本概念 1.总体：考察对象的全体． 2.样本：从总体中随机抽取的一组测量 值． 3.样本容量：样本所含的测量值的数目(n) 4.总体平均值μ： 1 当n →∞，μ=lim —∑x _ n 当x=μ，μ=x T (真值)
5总体的标准偏差:σ ∑(x-1p) n 6总体的平均偏差:δ=C∑x-A4n d与6的关系:8=0.7979-080 7随机误差:x- 8偏差的自由度:f(m-1)为了校正X代替μ引起 的误差当n→∞时,玙与n无差别,此时S→0. 9样本平均值的标准偏差:oS(x)=。/Vm 有限次测量时:S(x)=s/Vn 2021/223 上页[下一页齿囿
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-17 6.总体的平均偏差: σ与δ的关系: δ=0.7979 σ=0.8σ 7.随机误差: x-μ _ 8.偏差的自由度: f=(n-1), 为了校正X代替μ引起 的误差. 当n→∞时, f与n无差别, 此时S→σ. = ( x − ) n 9.样本平均值的标准偏差： (x)= n 有限次测量时：S(x)= S n
10样本平均值的平均偏差。)=。/n 「例如某试样中A%的测定样本容量为4, x:1.62,1.60,1.30,122;计算平均值的平 均偏差及平均值的标准偏差。 解]x=144%,d=0.18%,S=0.20% 故:d(x) d_0.18 =0.09 Gr s S( ==0.10% n 2021/223 上一页 页目返固
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-18 [例如]某试样中Al%的测定样本容量为4， xi：1.62，1.60，1.30，1.22；计算平均值的平 均偏差及平均值的标准偏差． _ _ [解] x=1.44 %，d=0.18%，S=0.20% 10.样本平均值的平均偏差 (x)= n
1随机现象与随即事件:基本条件不变, 重复试验或观察,会得到不同的结果,称随机 现象;随机现象中的某种结果(如测量值称为随 机事件(随机变量 12平均值的标准偏差与测定次数的关系 样本的平均值是非常重要的统计量,通常 用它来估计总体平均值 样本平均值的标准偏差与单次测量值的标 准差之间的关系: O(x)=/√n (x)=/√n 2021/223 上页[下一页遨
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-19 11.随机现象与随即事件：基本条件不变， 重复试验或观察，会得到不同的结果，称随机 现象；随机现象中的某种结果(如测量值)称为随 机事件(随机变量) 12.平均值的标准偏差与测定次数的关系 样本的平均值是非常重要的统计量，通常 用它来估计总体平均值 样本平均值的标准偏差与单次测量值的标 准差之间的关系： (x)= n (x)= n
有限次测量时则为: SIx=s/vn d(x)=d/ √n [由此可见]S(X)与m的平方根成反比,增加 测定次数,可使平均值的标准偏差减小,但并 不能使精密度成比例提高,通常测量4-6次足 以.如 图:(见下页) 2021/223 上一页 页目这御
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-20 有限次测量时则为： _ [由此可见]S(X)与n的平方根成反比，增加 测定次数, 可使平均值的标准偏差减小，但并 不能使精密度成比例提高，通常测量4－6次足 以．如 图：(见下页) S(x)= S n d(x)= d n