《流体力学 Fluid Mechanics》课程PPT教学课件（双语版）第六章 不可压缩理想流体的无旋运动

不可压能的动 3、旋转运动 将流体微团上两条直线旋转角速度的平均值定义为流体微团 的旋转角速度,记为o(=x,y2=),假设直线逆时针方向旋转的 角速度为正,则由(1)(2)武可知,单位时间内AB边的旋转角 度为a0,单位时间内AC边的旋转角度为-am/y,根据流体微 团旋转角速度的定义得 L Ox= 2Oy oz (63) 2(z 定义: 2(a 如果流体流动时所有流体微团仅作平移和变形运动,没有旋 转运动,即ω=0=0.=0,则称该流动为无旋流动(势流)。 若流体微团有旋转运动,即Ox2Oy,O三者中至少有一个不 等于零,则称为有旋流动(有涡运动)。 16

16 将流体微团上两条直线旋转角速度的平均值定义为流体微团 的旋转角速度，记为 ，假设直线逆时针方向旋转的 角速度为正，则由（1）（2）式可知，单位时间内AB边的旋转角 度为 ，单位时间内AC边的旋转角度为 ，根据流体微 团旋转角速度的定义得 (i x y z) i  = , , u x y   u y − x  如果流体流动时所有流体微团仅作平移和变形运动，没有旋 转运动，即 x = y =z = 0 ，则称该流动为无旋流动（势流）。           −   =         −   =           −   = y u x u x u z u z u y u y x z x z y x y x 2 1 2 1 2 1    （6—3）  3、旋转运动 定义：  x  y  z 若流体微团有旋转运动，即 , , 三者中至少有一个不 等于零，则称为有旋流动（有涡运动）

Rotational nosy unimpressible ideal-fluid 86-3 Velocity potential of irrotational flow Irrotational flow motion, 0=0 in right-angle coordinate must have L z (64) z formula(6-4)u,dx+u, dy+u, dz is sufficient and necessary condition of ariable, obtaining dp=u, dx+u,dy+udz Illuminating no rotatingmust rtain potential function in com plete differential (x ,y, z, t) where t is parameter have potential. And that q dx+ a ao dy+dz So az (65)1

17 §6-3 Velocity potential of irrotational flow Irrotational flow motion, in right  = 0 -angle coordinate must have z u x u y u z u x u y u z x y z x y   =     =     =    （6—4） formula (6—4) is sufficient and necessary condition of certain potential function in complete differential ,where t is parameter variable, obtaining (x, y,z,t) u dx u dy u dz x + y + z d u dx u dy u dz  = x + y + z Illuminating no rotating must have potential. And that dz z dy y dx x d   +   +   =     so z u y u x ux y z   =   =   =    , , （6—5）

不可压能的动 §6-3无旋流动的速度势 无旋运动,O=0在直角坐标中必有 Ou L z (64) 式(64)是+1y+4为某一势函数o(x,y2,)的 全微分的充分必需条件,其中t为参变量,必有 dq=u2x+u1,dy+u.dz说明无旋必有势 又因 q dx+ a dy+ ao 故 az (65)18

18 §6-3 无旋流动的速度势 无旋运动，  = 0 在直角坐标中必有 z u x u y u z u x u y u z x y z x y   =     =     =    （6—4） u dx u dy u dz 式（6—4）是 x + y + z 为某一势函数 的 全微分的充分必需条件，其中 t 为参变量，必有 (x, y,z,t) 又因 dz z dy y dx x d   +   +   =     d u dx u dy u dz  = x + y + z 说明无旋必有势 故 z u y u x ux y z   =   =   =    , , （6—5）

Rotational nosy unimpressible ideal-fluid s u q÷0q.a =ui+u,i+u. k==i+ grad= ks Vo az Column coordinate aP 1 aP ao (66) Spherical coordinate 00 1 ao R=n,l三 OR 09 u8 Rsin 8 08 (67) r ae 19

19      =    +   +   = + + = kgrad z j y i x u u i u j u k x y z        Column coordinate z u r u r ur z   =   =   =      , 1 , （6—6） Spherical coordinate           =   =   = sin 1 , 1 , R u R u R uR （6—7）

不可压包流的元旋還动 s u q÷0q.a =ui+u,i+u. k==i+ grad= ks Vo az 圆柱坐标系 2.、0,7O0 1 a9 (66) 球坐标系 00 100 1 ao R (67) OR 28 r ae Rsin e de 20

20      =   +  +  = + + = kgrad z j y i x u u i u j u k x y z        圆柱坐标系 z u r u r u r z  =  =  =      , 1 , （ 6 — 6 ） 球坐标系         =  =  = sin1 , 1 , R u R u R u R （ 6 — 7 ）