《高层建筑结构与抗震》讲义

震作用效应S,(=12…,m)也是最大值。但是,相应于各振型的最大地震效应S,不会同 时发生,这样就出现了如何将S,进行组合,以确定合理的地震作用效应问题 《抗震规范》根据随机振动理论分析的结果,得出了结构地震作用效应“平方和开平方” 的近似计算公式 2-71) 式中S-水平地震效应:S,-第j振型水平地震作用产生的作用效应(包括内力及变形) 一般各个振型在地震总反应中的贡献随着频率的增加而迅速减少,故频率最低的几个振 型往往控制着最大反应。在实际计算中一般采用2~3个振型即可。考虑到周期较长的结构 及其各个自振频率较接近,故《抗震规范》建议当基本周期T大于1.5秒或房屋高宽比大 于5时,可适当增加参与组合的振型数目。 2.底部剪力法 底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用,也就是作用于结构底部的剪力 然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。 多质点体系第j振型各质点水平地震作用的总和,即底部剪力由式(2-70)为 F=∑Fn=∑axG 根据平方和开平方的近似计算公式(2-71),结构总的水平地震作用标准值或底部总水平剪 力应为 F ar,X,G) a1∑x (2-73) 式中a1-相应于结构基本周期T的水平地震影响系数a值 GE-计算地震作用的恒载标准值和其他重力荷载的组合值,GE=∑G 式(230中∑∑x,)称为等效质量系数,它对应于结构的基本周期,所 以实际上反映了高振型对结构总水平地震作用的影响,根据对大量算例的统计,当结构自振 周期小于0.75s时此系数可近似取为0.85,对单质点体系此值等于1。因为适用于底部剪力 法计算地震作用的结构周期一般都小于0.75s,所以规范即取等效质量系数为定值0.85。 等效质量系数与G的乘积称为结构的等效总重力荷载,即 Gea =0. 85GE (2-74) 故式(2-73)可写为 在求得结构的总水平地震作用标准值后,须将此作用在各质点上进行分配以求得各质点 上的地震作用。理论分析表明,质量和刚度沿高度分布比较均匀,高度不大并以剪切变形为 主的建筑物,其地震反应将以基本振型为主而其振型接近于倒三角形

8 震作用效应 j S ( j 1,2,, n) 也是最大值。但是，相应于各振型的最大地震效应 j S 不会同 时发生，这样就出现了如何将 j S 进行组合，以确定合理的地震作用效应问题。 《抗震规范》根据随机振动理论分析的结果，得出了结构地震作用效应“平方和开平方” 的近似计算公式：   n j S S j 1 2 (2-71) 式中 S -水平地震效应； j S -第 j 振型水平地震作用产生的作用效应（包括内力及变形）。 一般各个振型在地震总反应中的贡献随着频率的增加而迅速减少，故频率最低的几个振 型往往控制着最大反应。在实际计算中一般采用 2～3 个振型即可。考虑到周期较长的结构 及其各个自振频率较接近，故《抗震规范》建议当基本周期T1 大于 1.5 秒或房屋高宽比大 于 5 时，可适当增加参与组合的振型数目。 2．底部剪力法 底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力， 然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。 多质点体系第 j 振型各质点水平地震作用的总和，即底部剪力由式(2-70)为     n j j j ji i n j Fi Fji a x G 1 1  (2-72) 根据平方和开平方的近似计算公式（2－71），结构总的水平地震作用标准值或底部总水平剪 力应为：      n i n j j j ji i n i FEk Fi a x G 1 1 2 1 2 (  ) 2 1 1 1 1 ( ) E i j ji n j n i j E G G x a a a G      (2-73) 式中 a1 -相应于结构基本周期T1 的水平地震影响系数 a 值； GE -计算地震作用的恒载标准值和其他重力荷载的组合值，   n i GE Gi 1 。 式(2-73)中 2 1 1 1 ( ) E i j ji n j n i j G G x a a     称为等效质量系数。它对应于结构的基本周期，所 以实际上反映了高振型对结构总水平地震作用的影响，根据对大量算例的统计，当结构自振 周期小于 0.75s 时此系数可近似取为 0.85，对单质点体系此值等于 1。因为适用于底部剪力 法计算地震作用的结构周期一般都小于 0.75s，所以规范即取等效质量系数为定值 0.85。 等效质量系数与GE的乘积称为结构的等效总重力荷载，即 Geq GE 0.85 (2-74) 故式(2-73)可写为 Ek Geq F a  1 (2-75) 在求得结构的总水平地震作用标准值后，须将此作用在各质点上进行分配以求得各质点 上的地震作用。理论分析表明，质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不大并以剪切变形为 主的建筑物，其地震反应将以基本振型为主而其振型接近于倒三角形

在满足上述条件下,在计算各质点上的地震作用时,可仅考虑基本振型,而忽略高振型 影响。这样,基本振型质点的相对水平位移x1;将与质点的计算高度H成正比,即x1=nH 其中η为比例常数(图-10b),于是,作用在第质点上的水平地震作用标准值可写成 F=F=ay,Hg (2-76) 则结构总水平地震作用标准值,即结构底部剪力,可写成 Fk=a1Y1∑HG nHn XIeng XI2-nH2 XII-nHl 图2-10底部剪力法示意图 由此可得 ayIn >HG 将上式代入式(2-76)并以F表示F,就得到作用在第质点的水平地震作用标准值(图 2-10c)计算公式 F GH ∑GHk 式中F以-结构总水平地震作用标准值,按式(2-75)计算;G1-集中于质点i的重力荷载 代表值;H1-为质点i的计算高度 对于自振周期比较长的多层钢筋混凝土房屋、多层内框架砖房,经计算发现,在房屋顶 部的地震剪力按底部剪力法计算结果较精确法偏小,为了减小这一误差,《抗震规范》采取 调整地震作用的办法,使顶层地震剪力有所增加。 对于上述建筑,《抗震规范》规定,按下式计算质点i的水平地震作用标准值: F=GH FB(1-6n) (2-80) ∑GHk △F=6 (2-81)

9 在满足上述条件下，在计算各质点上的地震作用时，可仅考虑基本振型，而忽略高振型 影响。这样，基本振型质点的相对水平位移 i x1 将与质点的计算高度 Hi成正比，即 i Hi x1  ， 其中为比例常数（图-10b），于是，作用在第 i质点上的水平地震作用标准值可写成 Fi F1i a11HiGi (2-76) 则结构总水平地震作用标准值，即结构底部剪力，可写成     n k n k Ek k HkGk F F a 1 1 1 11 (2-77) 由此可得： n Ek k k k F H G a   1 1 1 1  (2-78) 将上式代入式(2-76)并以 Fi 表示 F1i ，就得到作用在第i质点的水平地震作用标准值（图 2-10c）计算公式： Ek n k k k i i i F G H G H F   1 (2-79) 式中 FEk -结构总水平地震作用标准值，按式(2-75)计算；Gi -集中于质点i 的重力荷载 代表值； Hi -为质点i 的计算高度。 对于自振周期比较长的多层钢筋混凝土房屋、多层内框架砖房，经计算发现，在房屋顶 部的地震剪力按底部剪力法计算结果较精确法偏小，为了减小这一误差，《抗震规范》采取 调整地震作用的办法，使顶层地震剪力有所增加。 对于上述建筑，《抗震规范》规定，按下式计算质点i 的水平地震作用标准值： (1 ) 1 n Ek n k k k i i i F G H G H F    (2-80) Fn nFEk (2-81) 图 2-10 底部剪力法示意图 2 H m1 1 n m2 mi i mn H i (b) x11=ηH1 x x 12=ηH2 1i =ηHi x1n=ηHn (c) F1 F2 F F i n (a)

式中δn-顶部附加地震作用系数,其值可按《抗震规范》采用;△Fn-顶部附加水平地 震作用(图2-11);Fa-结构总水平地震作用标准值,按式(2-75) 计算。其余符号同前 震害表明,突出屋面的屋顶间(电梯机房、水箱房)、女儿墙、 烟囱等,它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些 建筑的质量和刚度突然变小,地震反应随之加大的缘故。在地震工 程中,把这种现象称为“鞭端效应”。因此,《抗震规范》规定,采 用底部剪力法时,对这些结构的地震作用效应,宜乘以增大系数3, 此增大部分不应往下传递 图2-11 内容回顾 1.多自由度弹性体系地震反应分析,主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的 基本公式 2.多自由度弹性体系的振型分解反应谱法,关键在于求出前几个振型自振周期的地震 影响系数与前几个振型参与系数。 3.底部剪力法,底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用,也就是作用于 结构底部的剪力,然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。 4.自振周期实用计算方法

10 式中 n -顶部附加地震作用系数，其值可按《抗震规范》采用； Fn -顶部附加水平地 震作用（图 2-11）；FEk -结构总水平地震作用标准值，按式 (2-75) 计算。其余符号同前。 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱房）、女儿墙、 烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些 建筑的质量和刚度突然变小，地震反应随之加大的缘故。在地震工 程中，把这种现象称为“鞭端效应”。因此，《抗震规范》规定，采 用底部剪力法时，对这些结构的地震作用效应，宜乘以增大系数 3， 此增大部分不应往下传递。 内容回顾 1. 多自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的 基本公式。 2. 多自由度弹性体系的振型分解反应谱法，关键在于求出前几个振型自振周期的地震 影响系数与前几个振型参与系数。 3. 底部剪力法，底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于 结构底部的剪力，然后将总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。 4. 自振周期实用计算方法。 图 2－11

《高层建筑结构与抗震》辅导材料三 场地与地基 学习目标 1.掌握建筑场地的选择,场地土类别的划分; 2掌握天然地基的抗震验算 了解地基土液化,地基抗震措施及处理。 学习重点 建筑场地的选择,场地土类型的划分 2.天然地基的抗震验算方法; 3.影地基土液化的因素,液化等级及处理方法。 工程地质条件与场地 1.工程地质条件对地震破坏的影响 地震的震害现象表明,在具有不同工程地质条件的建筑场地上,建筑物在地震中的破 坏程度是明显不同的。同时还发现,大致相同的地层土质条件,对不同类型建筑物震害的 影响也是不同的。有时,在建筑物的结构、施工等情况基本相同的条件下,由于地震的作 用,其破坏程度会有1~2度的差别,这也就是局部工程地质条件对工程抗震影响的结果。 (1)局部地质构造的影响 断裂带是地质构造上的薄弱环节,浅源地震往往与断裂活动有关,发震断裂带附近地 表,在地震时可能产生新的错动,使建筑物遭受较大的破坏。因此,对于各种危险地段选 择建筑场地应予以避开。 (2)局部地形的影响 宏观现象、仪器观测和理论分析都说明,局部孤突地形对震害具有明显的影响,一般 来说,局部地形高差大于30~5Ⅷm时,震害就开始出现明显的差异。因此,孤突的山梁 孤立的山包、高差较大的台地等,都是明显影响震害的地形。 (3)地下水位的影响 宏观震害现象表明,水位越浅,震害越重。在不同的地基中,地下水位的影响程度也 有所差别,对柔软土层的影响最大,粘性土次之,对卵砾石、碎石、角砾土则影响较小。 尤其是当地下水深1~5m时,对震害的影响最为明显,当地下水位较深时,则影响不再显 著 2.场地 场地即指工程群体所在地,具有相似的反应谱特征。其范围相当于厂区,居民小区和 自然村或不小于1.0km2的平面面积。 场地土则是指在场地范围内的地基土。一般认为,场地条件对建筑震害的影响主要因 素是:场地土的刚性(即坚硬或密实程度)大小和场地覆盖层厚度。震害经验指出,土质 愈软,覆盖层愈厚,建筑物震害愈严重,反之愈轻 场地土的刚性一般用土的剪切波速表示,因为剪切波速是土的重要动力参数,是最能 反映场地土的动力特性的,因此,以剪切波速表示场地土的刚性广为各国抗震规范所采用 建筑场地类别:《抗震规范》规定,建筑场地类别根据土层等效剪切波速和场地覆盖 层厚度分为4类,见表3-1

《高层建筑结构与抗震》辅导材料三 场地与地基 学习目标 1. 掌握建筑场地的选择，场地土类别的划分； 2. 掌握天然地基的抗震验算； 3. 了解地基土液化，地基抗震措施及处理。 学习重点 1. 建筑场地的选择，场地土类型的划分； 2. 天然地基的抗震验算方法； 3. 影响地基土液化的因素，液化等级及处理方法。 一、 工程地质条件与场地 1．工程地质条件对地震破坏的影响 地震的震害现象表明，在具有不同工程地质条件的建筑场地上，建筑物在地震中的破 坏程度是明显不同的。同时还发现，大致相同的地层土质条件，对不同类型建筑物震害的 影响也是不同的。有时，在建筑物的结构、施工等情况基本相同的条件下，由于地震的作 用，其破坏程度会有 1～2 度的差别，这也就是局部工程地质条件对工程抗震影响的结果。 （1）局部地质构造的影响 断裂带是地质构造上的薄弱环节，浅源地震往往与断裂活动有关，发震断裂带附近地 表，在地震时可能产生新的错动，使建筑物遭受较大的破坏。因此，对于各种危险地段选 择建筑场地应予以避开。 （2）局部地形的影响 宏观现象、仪器观测和理论分析都说明，局部孤突地形对震害具有明显的影响，一般 来说，局部地形高差大于 30～50m 时，震害就开始出现明显的差异。因此，孤突的山梁、 孤立的山包、高差较大的台地等，都是明显影响震害的地形。 （3）地下水位的影响 宏观震害现象表明，水位越浅，震害越重。在不同的地基中，地下水位的影响程度也 有所差别，对柔软土层的影响最大，粘性土次之，对卵砾石、碎石、角砾土则影响较小。 尤其是当地下水深 1～5m 时，对震害的影响最为明显，当地下水位较深时，则影响不再显 著。 2．场地 场地即指工程群体所在地，具有相似的反应谱特征。其范围相当于厂区，居民小区和 自然村或不小于 1.0 km2的平面面积。 场地土则是指在场地范围内的地基土。一般认为，场地条件对建筑震害的影响主要因 素是：场地土的刚性（即坚硬或密实程度）大小和场地覆盖层厚度。震害经验指出，土质 愈软，覆盖层愈厚，建筑物震害愈严重，反之愈轻。 场地土的刚性一般用土的剪切波速表示，因为剪切波速是土的重要动力参数，是最能 反映场地土的动力特性的，因此，以剪切波速表示场地土的刚性广为各国抗震规范所采用。 建筑场地类别： 《抗震规范》规定，建筑场地类别根据土层等效剪切波速和场地覆盖 层厚度分为 4 类，见表 3-1

各类建筑场地的覆盖层厚度(m 表3-1 等效剪切波速 场地类别 v>500 0 5 ≥5 250≥>140 V≤14 3-15 >15-80 建筑场地覆盖层厚度的确定,应符合下列要求 (1)一般情况下,应按地面至剪切波速大于500m/s的土层顶面的距离确定。 (2)当地面5m以下存在剪切波速大于相邻上层土剪切波速2.5倍的土层,且其下卧岩土 的剪切波速均不小于400m/s时,可取地面至该土层顶面的距离作为覆盖层厚度。 (3)剪切波速大于500m/s的孤石、透镜体,应视同周围土层, (4)土层中的火山岩硬夹层,应视为刚体,其厚度应从覆盖土层中扣除 表3-1中ν,为岩石或坚硬土的剪切波速;ν为土层等效剪切波速,可根据实测或按 下式确定 式中d-计算深度(m),取覆盖层厚 度和20m两者的较小值: d,-计算深度范围内第i土层的 厚度(m); n-计算深度范围内土层的分 层数 算深度范围内第i土层的 剪切波速(m/s),宜用现场实测数据 图3-1多层土地震波速的计算 等效剪切波速ν。是根据地震波 (a)多层土:(b)单一土层 通过计算深度范围内多层土层的时间 等与该波通过计算深度范围内单一土层所需时间的条件求得的。 对丁类建筑以及层数不超过10层且高度不超过30m的丙类建筑,当无实测剪切波速时 可根据岩土名称和性状,按表3-2划分土的类型,再利用当地经验在表3-2的剪切波速范 围内估计各土层的剪切波速。最后按式(3-1)确定场地计算深度范围内土层剪切波速。 土的类型划分和剪切波速范围 表 土的类型 岩土名称和性状 土层剪切波速范围 坚硬土或岩石稳定岩石,密实的碎石土 中硬土 密、稍密的碎石土,密实、中密的砾、粗、中砂,f250≥>250 >200kPa的粘性土和粉土,坚硬黄土 中软土 稍密的砾、粗、中砂,除松散外的细、粉砂,J≤20Pa的20≥,>14 粘性土和粉土,∫4≥130kPa的填土,可塑黄土

各类建筑场地的覆盖层厚度(m) 表 3-1 等效剪切波速 场地类别 (m/s) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ s v ＞ 500 0 500≥ se v ＞50 < 5 ≥5 250≥ se v ＞140 < 3 3-50 > 50 se v ≤ 140 < 3 3-15 >15-80 >80 建筑场地覆盖层厚度的确定，应符合下列要求： ⑴一般情况下，应按地面至剪切波速大于 500m/s 的土层顶面的距离确定。 ⑵当地面 5m 以下存在剪切波速大于相邻上层土剪切波速 2.5 倍的土层，且其下卧岩土 的剪切波速均不小于 400m/s 时，可取地面至该土层顶面的距离作为覆盖层厚度。 ⑶剪切波速大于 500m/s 的孤石、透镜体，应视同周围土层。 ⑷土层中的火山岩硬夹层，应视为刚体，其厚度应从覆盖土层中扣除。 表 3-1 中 s v 为岩石或坚硬土的剪切波速； se v 为土层等效剪切波速，可根据实测或按 下式确定   n i si i se v d d v 1 0 (3-1) 式中 d0 -计算深度(m)，取覆盖层厚 度和 20m 两者的较小值； di -计算深度范围内第 i土层的 厚度(m)； n -计算深度范围内土层的分 层数； si v -计算深度范围内第 i 土层的 剪切波速(m/s)，宜用现场实测数据。 等效剪切波速 se v 是根据地震波 通过计算深度范围内多层土层的时间 等与该波通过计算深度范围内单一土层所需时间的条件求得的。 对丁类建筑以及层数不超过 10 层且高度不超过 30m 的丙类建筑，当无实测剪切波速时， 可根据岩土名称和性状，按表 3-2 划分土的类型，再利用当地经验在表 3-2 的剪切波速范 围内估计各土层的剪切波速。最后按式（3-1）确定场地计算深度范围内土层剪切波速。 土的类型划分和剪切波速范围 表 3-2 土的类型 岩土名称和性状 土层剪切波速范围 (m/s) 坚硬土或岩石 稳定岩石，密实的碎石土 s v ＞500 中硬土 中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾、粗、中砂， ak f ＞200kPa 的粘性土和粉土，坚硬黄土 250≥ s v ＞250 中软土 稍密的砾、粗、中砂，除松散外的细、粉砂， ak f ≤200kPa 的 粘性土和粉土， k f ≥130kPa 的填土，可塑黄土 250≥ s v ＞140 图 3-1 多层土地震波速的计算 (a)多层土；(b)单一土层