4.观察由改变输入阶跃信号的幅值,斜坡信号的速度,对二阶系统稳态误差的影响。 并分析其产生的原因 七、实验思考题 1.为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号? 2.为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在,决定误差的因素有哪些? 3.为使系统的稳态误差减小,系统的开环增益应取大些还是小些? 4.解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的,在控制工程中应 如何解决这对矛盾? 16
16 4. 观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。 并分析其产生的原因。 七、实验思考题 1. 为什么 0 型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 2. 为什么 0 型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 3. 为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？ 4. 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益 K 的要求是相矛盾的，在控制工程中应 如何解决这对矛盾？
实验五典型环节和系统频率特性的测量 实验目的 1.了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法; 2.根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数 、实验设备 同实验 三、实验内容 1.惯性环节的频率特性测试: 2.二阶系统频率特性测试 3.无源滞后一超前校正网络的频率特性测试 4.由实验测得的频率特性曲线,求取相应的传递函数: 5.用软件仿真的方法,求取惯性环节和二阶系统的频率特性 四、实验原理 1.系统(环节)的频率特性 设GS)为一最小相位系统(环节)的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、 频率为O的正弦信号,则系统的稳态输出为 y=Y, sin(ot+p)=Xm/G(jo)sin(ot +o) 由式①得出系统输出,输入信号的幅值比和相位差 Ym XmG(ja) (幅频特性) ∠G(ja)=p(0) (相频特性) 式中G()和(O)都是输入信号O的函数。 2.频率特性的测试方法 21李沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于GO∥yn2Ym X 2X 改变输入信号的频率,即可测出相应的幅值比,并计算 L(o)=20log A(@)=20 log (dB) 2X 其测试框图如下所示:
17 实验五 典型环节和系统频率特性的测量 一、实验目的 1. 了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 惯性环节的频率特性测试； 2. 二阶系统频率特性测试； 3. 无源滞后—超前校正网络的频率特性测试； 4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数； 5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。 四、实验原理 1. 系统（环节）的频率特性 设 G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为 Xm、 频率为 的正弦信号，则系统的稳态输出为 y Y sin(t ) XmG( j) sin(t ) m ① 由式①得出系统输出，输入信号的幅值比和相位差 ( ) ( ) G j Xm Xm G j Xm Ym (幅频特性) G( j) () (相频特性) 式中 G( j) 和() 都是输入信号 的函数。 2. 频率特性的测试方法 2.1 李沙育图形法测试 2.1.1 幅频特性的测试 由于 m m m m X Y X Y G j 2 2 ( ) 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 m m X Y L A 2 2 () 20log () 20log （dB） 其测试框图如下所示：
xXmsinot 超低频信号发生器 被测环节或系统 波 器 Y 图5-1幅频特性的测试图(李沙育图形法) 注:示波器同一时刻只输入一个通道,即系统(环节)的输入或输出。 21.2相频特性的测试 xX组sln0t y= Ins in(0t+中) 超低频信号发生器 被测环节成系统 示波器 图5-2相频特性的测试图(李沙育图形法) 令系统(环节)的输入信号为:X(1)= X sin ot 则其输出为 Y(=r sin(ot+o) 对应的李沙育图形如图52所示。若以t为参变量,则X(1)与Y()所确定点的轨迹将在 示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆),当=0时,X(0)=0由式(52)得 Y(0)= y sin(中) 于是有叭()=sin1Y(0)=s02ym 同理可得 P(o)=sin 12X(0) (54) 其中 2Y(0)为椭圆与Y轴相交点间的长度; 2X(O)为椭圆与X轴相交点间的长度。 式(53)、(54)适用于椭圆的长轴在一、三象限;当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算 公式变为 p(o)=180-sim12(0) 或 p(o)=180°-sin
18 图 5-1 幅频特性的测试图(李沙育图形法) 注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2 相频特性的测试 图 5-2 相频特性的测试图(李沙育图形法) 令系统（环节）的输入信号为： X t X t ( ) m sin (5.1) 则其输出为 Y(t) Y sin(t ) m (5.2) 对应的李沙育图形如图 5-2 所示。若以 t 为参变量,则 X (t) 与Y(t)所确定点的轨迹将在 示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当 t=0 时， X (0) 0由式(5.2)得 (0) sin() Y Ym 于是有 m Ym Y Y Y 2 2 (0) sin (0) ( ) sin 1 1 (5.3) 同理可得 X m X 2 2 (0) ( ) sin 1 (5.4) 其中 2Y(0) 为椭圆与 Y 轴相交点间的长度； 2X (0)为椭圆与 X 轴相交点间的长度。 式(5.3)、(5.4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位 的计算 公式变为 Ym Y 2 2 (0) ( ) 180 sin 0 1 或 X m X 2 2 (0) ( ) 180 sin 0 1
下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向 相角o 0°~90° 90°~180° 90°~180° 图形 q=180° 计算公式 Sin 2Y0/(2Ym) Sin 2Y0/(2Ym)o-Sin 2Y0/(2Ym) Sin 2Y0/(2Ym) =Sin12X0(2Xm)=180° Sin 2X0/(2Xm)=180 Sin" 2X0/(2Xm) Sin-2X0/(2Xm) 光点转向 顺时针 顺时针 逆时针 逆时针 22用虚拟示波器测试(利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器) ∠[DA}-废环→一[AD一[ 图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性 可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性,其中Ui信号由虚拟示波器的信号发生 器产生,并由采集卡DA1通道输出。测量频率特性时,被测环节或系统的输出信号接采集 的AD1通道,而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道 3.惯性环节 传递函数和电路图为 K G(s)= TS+10.ls+1 图5-4惯性环节的电路图 其幅频的近似图如图5-5所示。 OdB 20db/dec 图5-5惯性环节的幅频特性 若图5-4中取C=1uF,R1=100K,R2=100K,Ro=200K 则系统的转折频率为∫r= 166Hz 2×T 4.二阶系统 由图5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为
19 下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。 相角 超前 滞后 0~ 90 90 ~ 180 0 ~ 90 90 ~ 180 图形 计算公式 =Sin -12Y0/(2Ym) =Sin -12X0/(2Xm) =180°- Sin -12Y0/(2Ym) =180°- Sin -12X0/(2Xm) =Sin -12Y0/(2Ym) =Sin -12X0/(2Xm) =180- Sin -12Y0/(2Ym) =180°- Sin -12X0/(2Xm) 光点转向 顺时针 顺时针 逆时针 逆时针 2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器） 图 5-3 用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性 可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中 Ui 信号由虚拟示波器的信号发生 器产生，并由采集卡 DA1 通道输出。测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集 卡的 AD1 通道，而 DA1 通道的信号同时接到采集卡的 AD2 通道。 3. 惯性环节 传递函数和电路图为 0.1 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) TS s K u s u s G s io 图 5-4 惯性环节的电路图 其幅频的近似图如图 5-5 所示。 图 5-5 惯性环节的幅频特性 若图 5-4 中取 C=1uF，R1=100K，R2=100K， R0=200K 则系统的转折频率为 T fT 2 1 =1.66Hz 4. 二阶系统 由图 5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：
5,5=2√ =1.12(过阻尼) 图5-6典型二阶系统的方框图 其模拟电路图为 200K 图5-7典型二阶系统的电路图 其中Rx可调。这里可取100K(>1)、10K(0<5<0.707)两个典型值。 当Rx=100K时的幅频近似图如图5-8所示 db/dec 图5-8典型二阶系统的幅频特性(5>1) 5.无源滞后一超前校正网络 其模拟电路图为 图5-9无源滞后一超前校正网络 其中R1=100K,R2=100K,C1=0.1uF,C2=luF 其传递函数为 Gc(S) (1+R2C2S)(1+RC1 (1+72S)(1+TS) RCS)+RCS(1+BlS)1+TS/B) 其中T=RC1,=RC2B
20 2 2 2 2 2 5 5 2 5 0.2 1 1 ( ) n n n S S S S S S W S 5 n ， 1.12 2 5 2 5 5 （过阻尼） 图 5-6 典型二阶系统的方框图 其模拟电路图为 图 5-7 典型二阶系统的电路图 其中 Rx 可调。这里可取 100K ( 1) 、10K (0 0.707) 两个典型值。 当 Rx=100K 时的幅频近似图如图 5-8 所示。 图 5-8 典型二阶系统的幅频特性 ( 1) 5. 无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为 图 5-9 无源滞后—超前校正网络 其中 R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF 其传递函数为 (1 )(1 / ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 T S T S T S T S R C S R C S R C S R C S R C S GC S 其中T1 R1C1，T2 R2C2 1 2 T T