523方阵的行列式 求方阵A所对应的行列式的值的函数是de(A) 例57用克菜姆( Cramer)方法求解线性方程组。 程序如下 D=[2,2,-1,1;43-1,2;8,5,-3,4;33-2,2];%定义系数矩阵 b=[46;12;6] %定义常数项向量 Dl=[b,D(2:4)]; %用方程组的右端向量置换D的第1列 D2=[D(21:1)b,D(,3:4)]; %用方程组的右端向量置换D的第2列 D3=[D(,1:2),b,D(:4:4) %用方程组的右端向量置换D的第3列 D4=[D(21:3),b] %用方程组的右端向量置换D的第4列 DD-det(D); xl=det(D1)/DD x2-=det(D2)/DD x3=det(D3)/DD; x4=det(D4)/DD [xl,x2,x3,x4]
5.2.3 方阵的行列式 求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。 例5.7用克莱姆(Cramer)方法求解线性方程组。 程序如下： D=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2]; %定义系数矩阵 b=[4;6;12;6]; %定义常数项向量 D1=[b,D(:,2:4)]; %用方程组的右端向量置换D的第1列 D2=[D(:,1:1),b,D(:,3:4)]; %用方程组的右端向量置换D的第2列 D3=[D(:,1:2),b,D(:,4:4)]; %用方程组的右端向量置换D的第3列 D4=[D(:,1:3),b]; %用方程组的右端向量置换D的第4列 DD=det(D); x1=det(D1)/DD; x2=det(D2)/DD; x3=det(D3)/DD; x4=det(D4)/DD; [x1,x2,x3,x4]
524矩阵的秩 MATLAB中,求矩阵秩的函数是rank(A)。例如 求例57中方程组系数矩阵D的秩,命令是 D=[2,2,-1,1;4,3,-1,2835,-3,4;3,3,-2,2]; r-rank(D) 说明D是一个满秩矩阵
5.2.4 矩阵的秩 MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。例如， 求例5.7中方程组系数矩阵D的秩，命令是： D=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2]; r=rank(D) r = 4 说明D是一个满秩矩阵
52.5向量和矩阵的范数 1.计算向量3种常用范数的函数 (1)norm(V)或norm(V2)计算向量V的2—范数 (2)norm(V,1)计算向量V的1—范数 (3)norm(Vinn计算向量V的∞范数 例5.8已知V,求V的3种范数。 命令如下: V=[-1,1/2,1 vI=norm(V,1) 求V的1—范数 v2-norm(V) 求V的2—范数 vinf-norm(V, inf) 求∞范数
5.2.5 向量和矩阵的范数 1. 计算向量3种常用范数的函数 (1)norm(V)或norm(V,2) 计算向量V的2—范数 (2)norm(V,1) 计算向量V的1—范数 (3)norm(V,inf) 计算向量V的∞—范数 例5.8 已知V，求V的3种范数。 命令如下： V=[-1,1/2,1]; v1=norm(V,1) %求V的1—范数 v2=norm(V) %求V的2—范数 vinf=norm(V,inf) %求∞—范数
2.矩阵的范数及其计算函数 MATLAB中提供了求3种矩阵范数的函数,其函 数调用格式与求向量的范数的函数完全相同 例59求矩阵A的三种范数。 命令如下 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,2,10,12,1921,3;11,18,25,2,19 a1=norm(A,1)%求A的1—范数 a2-norm(A) 求A的2—范数 ainf=norm(A,inf)%求A的∞范数
2. 矩阵的范数及其计算函数 MATLAB中提供了求3种矩阵范数的函数，其函 数调用格式与求向量的范数的函数完全相同 例5.9 求矩阵A的三种范数。 命令如下： A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; a1=norm(A,1) %求A的1—范数 a2=norm(A) %求A的2—范数 ainf=norm(A,inf) %求A的∞—范数
526矩阵的条件数和迹 1.的条件数 MATLAB中,计算矩阵A的3种条件数的函数是: l)cond(A,1)计算A的1—范数下的条件数 (2)con(A)或cond(A,2)计算A的2—范数数下的条件数 (3)con(Ain)计算A的∞—范数下的条件数 例5.10求矩阵Ⅹ的三种条件数。 命令如下: A=[2,2,3:4,5,6;78,9] CI-cond(A, I C2=cond(A) C3-cond (A, inf)
5.2.6 矩阵的条件数和迹 1. 的条件数 MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是： (1)cond(A,1) 计算A的1—范数下的条件数 (2)cond(A)或cond(A,2) 计算A的2—范数数下的条件数 (3)cond(A,inf) 计算A的 ∞—范数下的条件数 例5.10 求矩阵X的三种条件数。 命令如下： A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9]; C1=cond(A,1) C2=cond(A) C3=cond(A,inf)